陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.5 直线与平面平行的判定2课件 北师大版必修2.ppt

直线与平面平行的判定,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。,探索新知,面内,面外,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,探究问题，归纳结论,如图，一条直线在平面内，一条与重合的直线沿着一个方向向上平移（保持与平行），当离开平面到任意一个位置时（1）这时，L、m两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？,m,直线与平面平行,如果直线和平面相交，则和一定有公共点。设,再设与确定的平面为，则依据平面公理3，点一定在平面与平面的交线上，于是和相交，这和矛盾。所以可以判断和不可能有公共点，即：,直线与平面平行,m,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行.,直线与平面平行,判断对错,1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。,2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行。,直线与平面平行,3、如果一条直线上有两个点到平面距离相等，那么这条直线与这个平面平行。,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,直线与平面平行,证明：连结BD.E,F分别是AB,AD的中点EFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,C,直线与平面平行,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,直线与平面平行,变式2:,2.如图,四棱锥ADBCE中,底面DBCE是正方形,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,分析:连结BE，设BE与CD交与O点,A,B,C,D,F,O,E,直线与平面平行,连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF.,设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形O为BE中点,又F为AE中点，AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结BE,A,C,E,变式2:,直线与平面平行,P,A,B,C,D,E,M,N,例2在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，为PB的中点，E为AD中点。求证：EN/平面PDC,证明：取PC中点为M，连结MN,DM.在PBC中，M,N分别是PC,PB的中点，MN/BC,MN=BC.E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，DE/BC,DE=BC.MNDE四边形DMNE为平行四边形.EN/DMDM平面PDC,EN平面PDCEN/平面PDC,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。,3、证明的书写三个条件“面内”、“面外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,直线与平面平行,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（