马尔科夫预测法完整版.ppt

(3)1,第六章马尔科夫预测法,(3)2,第六章目录,6.1马尔科夫链的基本概念6.2状态概率的估算补充内容6.3马尔科夫链在经济预测方面的应用6.4马尔科夫预测案例,(3)3,6.1马尔科夫链的基本概念,一.状态与状态概率状态：某事物在某一时间所处的状况。如畅销、平销、滞销。状态概率：被研究对象在t时间处于状态空间中的某一状态，处于这一状态的可能性。如某个时间上产品畅销的可能性多大。,(3)4,(3)5,二.状态转移、转移概率及状态转移矩阵,1.状态转移和转移概率状态转移是系统由一个时期所处的状态Si到未来某时期所处的可能状态Sj的转变，而发生这种状态转移的可能性被称为转移概率。分一次转移和多次转移。,(3)6,二.状态转移、转移概率及状态转移矩阵,2.状态转移概率矩阵一次转移概率矩阵P,(3)7,k次转移概率矩阵如果1次转移概率矩阵不发生变化，有,(3)8,例：S1畅销S2滞销k=1(一步转移）S1S1P11=0.7S1S2P12=0.3S2S1P21=0.4S2S2P22=0.6,K=2(二步转移）,s1,s1,s2,s1,0.7,0.7,0.3,0.4,S1S20.70.7+0.30.4=0.61,(3)9,三.马尔科夫过程,某现象在时间m+1时所处的状态Sj的概率仅仅与该现象在时间m所处的状态Si有关，而与时间m前所处何种状态无关的特性成为无后效性，也称为马尔科夫性，具有这种特性的时间转移和状态转移过程称为马尔科夫过程。马尔可夫过程的时间可以是无限连续的，在实际经济问题中，时间取离散值，在某一时间的状态也是离散可列的，我们称这样的马尔可夫过程为马尔可夫链。它表示事物前一时期的状态转移到现在的状态，由现在的状态转移为将来的状态，一环接一环，像一根链条。,(3)10,四、标准概率矩阵与平衡向量,如果马尔可夫过程的一步转移概率矩阵不发生变化，则无论基期处于什么样的状态，经过多期转移后，状态的概率趋于一个和基期无关的并且稳定下来的值，这称为马尔可夫过程的稳定性或遍历性。这个稳定下来的值我们称为平衡向量，也叫终极状态概率。我们会在后面补充。,(3)11,6.2状态概率的估算,一.状态概率估计,(3)12,6.2状态概率的估算,二.转移概率估计要注意的是：计算一步概率时，最后一期不参加计算，因为它将转移到哪个状态还不确定。,(3)13,补充内容（平衡向量求解）,基期t=0时的状态概率称为初始概率，初始概率向量为，多次转移概率矩阵为，预测稳定下来的平衡向量。当马尔可夫过程达到平衡状态时，上一期的状态经过转移之后其状态应该保持不变。先假设平衡状态为则,(3)14,例题:A、B、C三个厂生产的味精5月在某地区市场上的占有率分别为0.3、0.2、0.5，据市场调查得知，顾客的流动情况如下表所示：,试预测6月与7月三个厂味精的市场占有率，如果顾客流动情况稳定，那么，市场稳定后三个厂的市场占有率情况如何？,(3)15,解答：上述味精在市场上占有率的变化过程为一个马尔可夫过程，初始状态为,一步转移概率矩阵,本月市场占有率,(3)16,下月占有率情况,本月和下月、三个厂的市场占有率情况分别是54%、20%、26%和49.2%、24.8%、26%。,若一步转移概率不发生变化，假设稳定的市场占有率情况为,(3)17,(3)18,所以，市场占有率的平衡状态是；A、B、C三个厂的市场占有率分别是50%、25%和25%。,马尔可夫过程的平衡状态仅与转移概率有关，与初始状态无关。,(3)19,一.市场占有率预测市场竞争中，市场占有率问题具有马尔科夫链的特征，因此，可以用马尔科夫预测法来对市场占有率的发展变化进行预测。,(3)20,假设顾客在市场上对一类商品有n种选择，它们是n个不同品牌，分别记为顾客在本期选择了品牌的产品，在下一期有可能转移购买其他同类产品的品牌，这一过程就构成了马尔科夫链，可用马尔科夫原理对这n种品牌的市场占有率进行预测。,(3)21,1.市场调查,（1）调查目前的市场占有情况，即调查所有顾客在目前消费该类商品时购买各种商品的比重，获得初始分布,（2）调查顾客在选择n种品牌的流动情况，先获得转移频率矩阵，从而由频率估算概率，获得转移概率矩阵,(3)22,2.建立数学模型,通过一步转移概率矩阵P，测算出第k步转移概率矩阵P(k)3.市场预测（1）预测第k期的市场占有率,(3)23,（3）预测稳定状态下的市场占有率，即顾客的流动对市场占有率没有影响，即顾客流动过程中，各种品牌在顾客流动的过程中争取到的顾客和失去的顾客相互抵消。,(3)24,例6-2,某地区销售的洗发水主要有三个厂家提供，分别用1,2,3来表示。在12月对2000名消费者进行调查，购买厂家1、厂家2、厂家3的产品的消费者人数分别为1400,200和400。同时得到用户的转移频数矩阵为：,(3)25,问题,1、对三个厂家次年1-6月份的市场占有率进行预测。2、试求当市场处于均衡状态时，各厂商的市场占有率是多少。,(3)26,1、先求出12月份，厂商1、2、3的市场占有率情况，得到初始分布为,2、通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵,2019/11/18,27,可编辑,(3)28,假设P是稳定的，得到：1月份各厂家的市场占有率，即当k=1时，2月份各厂家的市场占有率，即当k=2时，,(3)29,2、由于概率矩阵P是标准概率矩阵，因此存在唯一的市场均衡点。因此存在使得因此，可以求得市场均衡时，各厂商的占有率,(3)30,6.4马儿科夫预测案例,考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”，“平收”，“欠收”。记S1为“丰收”状态，S2为“平收”状态，S3为“欠收”状态。表6-3给出了该地区1966-2005年期间农业收成的状态变化情况。,(3)31,(3)32,试计算：1、初始状态概率。2、该地区农业收成变化的一步和二步转移概率矩阵。3、2006-2010年可能出现的各种状态的概率4、终极状态的概率,(3)33,1、初始状态概率估算上表中40个记录，有15个处于状态S1，14个处于状态S2,11个处于状态S3初始状态概率为：,(3)34,（2）状态转移概率,(3)35,由上表，可以得到一步状态转移概率矩阵为：,(3)36,二步转移概率矩阵为：,(3)37,将2005年的农业收成记为，因为2005年是平收状态，因此，这是预测2006-2010年状态概率的初始向量。若一步转移概率具有稳定性，那么k步转移后的状态向量为，该地区农业在2006年的收成状态向量,(3)38,也就是该地区农业在2006年有53.8%的概率处于丰收状态，15.4%的概率处于平收状态，30.8%的概率处于欠收状态。,(3)39,4、终极状态概率预测。设终极状态的概率为，则即即可求出,(3)40,例4公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？,马尔可夫链在经济预测方面的应用案例,(3)41,(3)42,初始分布为：,(3)43,(3)44,未来各期的市场占有率：,(3)45,未来各期的市场占有率：,(3)46,未来各期的市场占有率：,C保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？,(3)47,稳态市场占有率,(3)48,稳态市场占有率,解得,(3)49,二、期望利润预测,1.利润矩阵是