2020版高中数学 第四章 导数应用 1.2 函数的极值（第1课时）课件 北师大版选修1 -1.ppt

,第四章导数应用,1函数的单调性与极值,1.2函数的极值,结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.,学习目标,新知导学1如图是函数yf(x)的图像，在xa邻近的左侧f(x)单调递_，f(x)_0，右侧f(x)单调递_，f(x)_0，在xa邻近的函数值都比f(a)小，且f(a)_0.在xb邻近情形恰好相反，图形上与a类似的点还有_，(e，f(e)，与b类似的点还有_,知识点一、函数的极值与导数的关系,增,减,0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9,答案D,题目类型一、利用导数求函数的极值,典例剖析,方法规律总结1.当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否为极大(小)值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值；(3)如果f(x)在点x0的左、右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值,2利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)解方程f(x)0得方程的根(4)利用方程f(x)0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号(5)确定函数的极值，如果f(x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值,设函数f(x)x3ax29x的导函数为f(x)，且f(2)15.(1)求函数f(x)的图像在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值,变式训练：,解：(1)f(x)3x22ax9，f(2)15，124a915，a3.f(x)x33x29x，f(x)3x26x9，f(0)0，f(0)9，函数在x0处的切线方程为y9x.,题目类型二、已知函数极值求参数,方法规律总结已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,已知函数f(x)ax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的极小值,变式训练：,(2)f(x)18x218x18x(x1)当f(x)0时，x0或x1.当f(x)0时，01.函数f(x)6x39x2的极小值为f(0)0.,题目类型三、图像信息问题,分析给出了yf(x)的图像，应观察图像找出使f(x)0与f(x)0的x的取值范围，并区分f(x)的符号由正到负和由负到正，再做判断,方法规律总结给出函数图像研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图像还是f(x)的图像，若给的是f(x)的图像，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f(x)的图像，应先找出f(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解,函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点,变式训练：,解析设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点.答案C,题目类型四、分类讨论思想在含参数的函数极值中的应用,解题思路探究第一步，审题审结论明确解题方向，求函数f(x)的单调区间与极值，需求f(x)，然后按单调性和极值与导数的关系求解；审条件，发掘解题信息，f(x)是三次函数，f(x)是二次函数，由二次方程的根探