三峡大学数学建模第一题-电力生产问题.pdf

电力生产问题 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW） ） ，可以选用四种不同类型的发电 机。每日电力需求如下表 1。 表 1：每日用电需求（兆瓦） 时段（0- 24） 0-66-99-1212-1414-1818-2222-24 需求12000320002500036000250003000018000 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于 某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状 态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每 兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表 2 中。 表 2：发电机情况 可用数量最小输出 功率 （MW） 最大输出 功率 （MW） 固定成本 （元/小时） 每兆瓦边际 成本（元/ 小时） 启动 成本 型号 110750175022502.75000 型号 241000150018002.21600 型号 381200200037501.82400 型号 431800350048003.81200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关 闭发电机不需要付出任何代价。 问题（问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小， 最小总成本为多少？ 问题（问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出 20%的发电能 力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使 每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 电力生产问题的数学模型 摘 要 本文解决的是电力生产问题，在发电机的发电量能满足每日的电力需求的 条件下，为了使每日的总成本达到最低，我们建立了一个最优化模型。 对于问题一：由已知条件可知有固定成本、边际成本、启用成本，据此， 我们确定了三个指标：即固定总成本、边际总成本、启动总成本。总成本即为 这三项总成本之和。每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该 包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，一共有 56 个未 知数，为减少未知数，并将非线性约束条件转化为线性约束条件，将整数规划 转化为非整数规划，我们以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变 量，并列出相应的约束条件，然后通过 LINGO 求出个时段各种型号发电机的总 功率，再采用分支定界法求出最小总成本为 146.9210 万元。再根据总功率利用 Matlab 软件计算出总功率所对应的该型号发电机的数量（见表一） 。 对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出 20%的发电 能力余量，以防用电量突然上升。其他条件与问题一相同，因此，只需增加一 个约束条件，即发电机机组所能发出的最大总功率乘以 80%后大于用电需求。 为锻炼编程技术，故在第二问改用 Matlab 软件编程来求解，将所要求的 7 个时 段 4 种型号的发电机的平均功率一共 28 个未知数用 X1，X2,，X28 表示， 将其对应的发电机数量用 X29，X30，X56 表示，并利用矩阵列出约束条 件和目标函数，然后编程并运行求解，得到的发电机数量有的不为整数，然后 采用分支定界法，得到调整后的结果，最小总成本为 157.5426 万元。 关键词：线性规划、总功率、使用数量、总成本 1.问题重述 1.1 问题背景 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW） ） ，可以选用四种不同类型的发 电机。每日电力需求如下表 1。 表 1：每日用电需求（兆瓦） 时段（0- 24） 0-66-99-1212-1414-1818-2222-24 需求12000320002500036000250003000018000 每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于 某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每 兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表 2 中。 表 2：发电机情况 可用数量最小输出 功率 （MW） 最大输出 功率 （MW） 固定成本 （元/小时） 每兆瓦边际 成本（元/ 小时） 启动 成本 型号 110750175022502.75000 型号 241000150018002.21600 型号 381200200037501.82400 型号 431800350048003.81200 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关 闭发电机不需要付出任何代价。 1.2 需要解决的问题 问题（问题（1） 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小， 最小总成本为多少？ 问题（问题（2） 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出 20%的发电能 力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使 每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2.模型假设 假设 1：调整发电机功率没有成本 假设 2：发电机生产的电量在传输过程中没有损耗 假设 3：忽略发电机启动的时间 假设 4：发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不变 3.符号说明 符号符号说明 ij C型号 j 发电机在第 i 个时间段的总功率 j N型号 j 发电机的总数量 j P单个型号 j 发电机的最小功率 j Q单个型号 j 发电机的最大功率 i S第 i 个时间段的时间 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 i G型号 j 发电机每小时的固定成本 j B型号 j 发电机每兆瓦边际成本 j V型号 j 发电机的启用成本 i X第 i 个时间段的用电需求量 j ij Q C 型号 j 发电机在第 i 个时间段的使用数量，式中代表向下取整 )1( j ji Q C 型号 j 发电机在第（i-1）个时间段的使用数量，式中代表向下取整 sign . 10 1-0 )1()1( )1()1( j ji j ij j ji j ij j ji j ij j ji j ij Q C Q C sign Q C Q C Q C Q C sign Q C Q C 使时，当 ；使时，当 ij W第 i 时段型号为 j 的发电机的平均输出功率 ij N第 i 时段型号为 j 的发电机的数量 4.问题分析 此题研究的是电力生产中在满足每日电力需求的条件下，使每日的总成本 达到最小的数学建模问题。 针对问题一：从以下三方面来分析 （1）对已知条件的分析：从已知的条件来看，本题将一天分为了七个时间 段，在每一个时间段都有对应的电力需求量。为了满足每日的电力需求，有四 种型号的发电机可供使用，每种型号的发电机都已知其可用数量、最小输出功 率、最大输出功率、固定成本、每兆瓦边际成本、启用成本。要使总成本达到 最小，则问题的目标函数就是总成本函数。 （2）对目标函数的分析：总成本由三个指标组成，即固定总成本、边际总 成本、启动总成本。分别对每个指标进行分析。固定总成本为第 i 个时间段的 时间、型号 j 发电机在第 i 个时间段的数量、型号 j 发电机每小时的固定成本 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 这三者之积的累积和。边际总成本为第 i 个时间段的时间、型号 j 发电机在第 i 个时间段超出此时间段最小总功率的功率、型号 j 发电机每兆瓦边际成本这 三者之积的累积和。启动总成本为型号 j 发电机启动数量和型号 j 发电机的启 动成本之积的累积和。 （3）对约束条件的分析：对机型 j 发电机在第 i 个时间段总功率的约束 有两个。一是若机型 j 发电机在第 i 个时间段不使用，则机型 j 发电机在第 i 个时间段 的总功率为零；若机型 j 发电机在第 i 个时间段使用，则机型 j 发电机在第 i 个时间段的总功率要满足大于等于单个机型 j 发电机的最小输出功率且小于等 于全部机型 j 发电机最大输出功率之和；二是四种机型的发电机在第 i 个时间 段生产的总功率要满足大于等于第 i 个时间段的用电量需求。 针对问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出 20%的 发电能力余量，以防用电量突然上升，即发电机组在第 i 个时间段所能发出的 最大总功率的 80%要大于等于该时段的用电需求。 5.问题一的解答 针对问题一我们建立了模型一 6.1 模型一的建立 6.1.1 确定目标函数 该模型是为了解决电力生产中，在满足每日电力需求的条件下，用四类不 同型号的发电机在一天的七个时段进行电力生产，使总成本达到最小的问题。 总成本由以下三项指标组成： 指标一：固定总成本j j ij ij i G Q C S 7 1 4 1 指标二：边际总成本jj j ij ij ij i BP Q C CS )( 7 1 4 1 指标三：启用总成本 j j ji j ij ij j ji j ij V Q C Q CQ C Q C sign )( 2 1)( )1( 7 1 4 1 )1( 为了使总成本达到最小，我们建立了如下的目标函数： 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 j j ji j ijj ji j ij jj j ij ijj j ij ij i V Q C Q CQ C Q C sign BP Q C CG Q C S )( 2 1)( min )1( )1( 7 1 4 1 ）（ 6.1.2 确定约束条件 （1）若机型 j 发电机在第 i 个时间段不使用，则机型 j 发电机在第 i 个时 间 段的总功率为零；若机型 j 发电机在第 i 个时间段使用，则机型 j 发 电 机在第 i 个时间段的总功率要满足大于等于单个机型 j 发电机的最小 输 出功率且小于等于全部机型 j 发电机最大输出功率之和。据此，我们 建 立了如下约束条件： 0 ijjjijj CQNCP或 其中 =1,2，7 =1,2,3,4 ij （2）四种机型的发电机在第 i 个时间段生产的总功率要满足大于等于第 i 个时间段的用电量需求。据此，我们建立如下约束条件： i j ij XC 4 1 其中 =1,2，7 =1,2,3,4ij 6.1.3 综上所述，得到问题一的最优化模型 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 j j ji j ijj ji j ij jj j ij ijj j ij ij i V Q C Q CQ C Q C sign BP Q C CG Q C S )( 2 1)( min )1( )1( 7 1 4 1 ）（ ，其中或 其中 s.t. 4, 3 , 2, 1 7,2, 10 4, 3 , 2, 1 7,3 , 2, 1 4 1 jiCQNCP jiXC ijjjijj j iij 6.2 模型一的求解 我们用 Lingo 软件求解这个模型，对于这个 0 ijjjijj CQNCP或 约束条件，Lingo 软件不能直接处理，因此，我们先用分支定界法将此条件改 为，然后用 Lingo 软件求解，分析计算结果发现有的时段的某 jjij QN C0 型号发电机输出功率小于该型号发电机的最小功率，故对进行调整，调整后 ij C 得到满足约束条件的最低总成本为 146.9210 万元。根据 Lingo 软件计算得到的 第 i 时段型号为 j 的几个发电机发出的总功率，然后用 Matlab 软件以总功率除 以该型号单个发电机的最大输出功率，然后向正无穷方向取整，得到第 i 时段 型号为 j 的发电机的数量。各个时段各种型号几个发电机发出的总功率及对应 的发电机数量如下表一所示： 表一 型号 1型号 2型号 3型号 4 时 段 型 号 总功率 数 量 总功率 数 量 总功率数量总功率数量 0-600600046000300 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 6-91816.9502600041600088183.0503 9-123047.90826000415952.09800 12-143500.002360004160008105003 14-18300026000416000800 18-22857.16871600041600087142.8313 22-24005285.470412714.83700 6.问题二的解答 根据问题一的模型，我们已经求出了在满足每日电力需求的条件下，用四 类不同型号的发电机在一天的七个时段进行电力生产，使总成本达到最小，而 问题二要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出 20%的发电能力余量， 以防用电量突然上升。故在第一问的目标函数和约束条件保持不变的情况下， 应再增加一个约束条件，即第 i 个时段发电机组所能输出地最大功率的 80%应 大于第 i 个时段的用电需求。列出目标函数和约束条件如下： jjiij jiij jjijijjij ij i VNN NNsign BPWNGNS )( 2 1)( )(min , 1 , 1 7 1 4 1 0 8 . 0 ijjijj CQWP或 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 X 4 1 j, j jij iNW其中 将目标函数和约束条件用矩阵的形式表示出来，然后用Matlab软件求解， 求解结果中有的 不为整数，故用分支定界法进行调整，调整后得到满足约 j N 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 束条件的最小总成本为每天157.5426万元。各个时段各种型号的发电机发出的 平均功率和对应的数量见下表： 表 二 型号 1型号 2型号 3型号 4 时 段 型 号 平均功率数量平均功率数量平均功率数量平均功率数量 0-67503143.7542000200 6-99205150042000818003 9-127506112542000800 12-1410758150042000818003 14-187506112542000800 18-227504140042000818003 22-247503100043189.9600 7. 模型的评价、改进及推广 8.1 模型评价 优点：（1）根据题目的要求我们确立了三个指标，即固定总成本、边际总 成本、启用总成本，以上三项总成本之和即为总成本，通过对 三项总成本的逐项分析，建立了最优的目标函数。 （2）对于约束条件的建立，我们综合考虑了各种情况，使约束条件 达到了具体化全面化。 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 （3）以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变量，将 56 个未知数缩减为 28 个，将约束条件中的非线性约束转化为线 性 约束，将整数规划转化为非整数规划，并提高了运行速度， 缺点：我们用总功率来表示数量，通过总功率来求数量，而此数量的结果 不 能在 LINGO 中直接表示出来，需要另外通过其他软件来得出结果，使建模 工作复杂化 8.2 模型改进 （1）所建模型是在发电机无故障的条件下建立的，如果考虑发电机随使用 时间的增加，在不同的时间段（譬如以月为时间段单位）需要不同的 检修费用，再把检修费用平分到每一天，将此检修费用也算作总成本 的一部分。增加约束条件，使模型更精准优化。 （3）所建模型假设了发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不 变，如果在每个时段，发电机的功率在满足约束条的情况下为可变的， 则可以根据实际情况做不同调整，使模型更实际化。 8.3 模型推广 我们建的模型不仅适用于电力生产，也适用于其它方面的生产，也可用于 产销平衡问题，选址问题，值班问题等等。 8.参考文献 1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008. 2楼顺天，姚若玉，沈俊霞，MATLAB7.x 程序设计语言，西安电子科技大学出 版社，2008. 9.附录 附录一：问题一中发电机组各时段的功率和开启的数量 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 型号 1型号 2型号 3型号 4 时 段 型 号 总功率 数 量 总功率 数 量 总功率数量总功率数量 0-600600046000300 6-91816.9502600041600088183.0503 9-123047.90826000415952.09800 12-143500.002360004160008105003 14-18300026000416000800 18-22857.16871600041600087142.8313 22-24005285.470412714.83700 附录二：问题二中发电机组各时段的功率和开启的数量 表 二 型号 1型号 2型号 3型号 4 时 段 型 号 总功率数量总功率数量总功率数量总功率数量 0-68001480046400400 6-91040084800411200756002 9-12900074800411200700 3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。 4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 12-141120084800412800872003 14-18900074800411200700 18-22840064800411200756002 22-2400480049600636002 附录三：模型一调整前所用程序 sets: !电力生产问题; shiduan/1.7/:s,x; xinghao/1.4/:n,p,q,g,b,v; link(shiduan,xinghao):c; endsets data: !各个时段的小时数; s=6,3,3,2,4,4,2; !各个时段的用电需求; x=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000; !可用数量; n=10,4,8,3; !最小输出功率; p=750,1000,1200,1800; !最大输出功率; q=1750,1500,2000,3500; !固定成本; g=2500,1800