2019版高考数学一轮复习第五章数列第6讲直接证明与间接证明配套课件理.ppt

第6讲直接证明与间接证明,1.直接证明(1)综合法.,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.,中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论),(2)分析法.,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.,2.间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接,证法.其中正确的个数是(,),A.2,B.3,C.4,D.5,解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都,正确.,D,2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于60”时，应假设(,),B,A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角中至多有一个大于60D.三个内角中至多有两个大于60,B,3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcac.其证明过程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac).a2b2c2abbcac.此证法是()A.分析法B.综合法C.反证法D.分析法与综合法并用,A.分析法C.间接证法,B.综合法D.分析法与综合法并用,A,考点1,综合法,【互动探究】1.在锐角三角形ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.,考点2,分析法,只需证c2a2acb2.又ABC的三个内角A，B，C成等差数列，故B60.由余弦定理，得b2c2a22accos60.即b2c2a2ac.故c2a2acb2成立.于是原等式成立.,【互动探究】,考点3,反证法,例3：若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形,解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形.,【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.,这与三角形内角和为180相矛盾.所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是钝角三角形.,答案：D,【互动探究】,3.已知f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题,“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.,证明：(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，,a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a),f(b)矛盾，故假设不成立.从而ab0成立.逆命题为真.,(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，,bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,原命题为真，证明如下：,ab0，ab，ba.,又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b).原命