2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质课件 新人教B版选修2-1.ppt

2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质,第二章圆锥曲线与方程,引入课题,解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示_；(2)通过曲线的方程，研究曲线的_,曲线的方程,性质,知识点一：直接法求轨迹方程,例1已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,定点、定直线,形成曲线的动点满足的几何条件,x,F,O,y,l,解：,以l所在直线为x轴，过F垂直于l的直线为y轴，建立坐标系xOy,则F(0,2).,曲线的范围,何为适当？,x,F,O,y,M,设M(x,y)为曲线上任意一点，,点M满足的限制条件为|MF|-|ME|=2，,E,将点M的坐标代入条件，得,由于曲线在x轴的上方，y0，,移项，平方,知识点一：直接法求轨迹方程,跟踪训练,1.已知在直角三角形ABC中，角C为直角，|AB|=2，求满足条件的点C的轨迹方程,x,O,y,A,B,C,解：以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系xOy，则A(-1,-0),B(1,0)，,代入得：(x1)(x1)y20，,化简得x2y21，,由已知A、B、C不共线，y0，点C的轨迹方程为x2y21(y0),知识点二:定义法求轨迹方程,例2已知圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的弦OQ，求所作弦的中点P的轨迹方程,x,O,y,C,Q,M,P,解：,弦的中点的几何性质,直角三角形顶点的轨迹,斜边为定值,跟踪训练,2.已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程,解：根据直角三角形的性质可知，,所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为半径的圆，故M点的轨迹方程为x2y29.,知识点三：代入法求曲线方程,例3已知动点M在曲线x2y21上运动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程,x,O,y,M,P,B,设P(x，y)，M(x0，y0)，,P为MB的中点，,解：,即,又M在曲线x2y21上，(2x3)24y21，P点的轨迹方程为(2x3)24y21.,主动点在已知曲线上运动,从动点在未知曲线上运动,坐标关系,跟踪训练,3.已知ABC的顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶点C在曲线x2y29上运动求ABC重心M的轨迹方程,解：设ABC顶点C(x0，y0)，则x02y029.设ABC重心M(x，y)由三角形重心坐标公式得：,代入式得：(3x3)2(3y3)29，化简得：(x1)2(y1)21.此即为ABC重心M的轨迹方程,即,知识点四：两曲线的交点问题,解：数形结合：如图所示，,跟踪训练,4.若曲线xyy(k5)x20和直线xyk0的交点的横坐标为正，求实数k的范围,解：将两曲线方程联立得：消去y得：x24x2k0，由已知，方程的根为正数，0且2-k0，解得：2k2,知识点五：由方程研究曲线,x-10，x+y-1=0，,或x-1=0，,跟踪训练,归纳小结,1.直接法求轨迹方程：建、设、限、代、化,2.定义法求轨迹方程：将形成轨迹的动点满足的条件进行合理转化，结合已知的轨迹定义，发现动点形成的是何轨迹.,3.代入法求轨迹方程：必有多个动点，其中一个点在已知轨迹上运动，另一动点随着其运动而运动，明确它们的坐标关系时解决问题的关键.,当堂训练,1.在ABC中，若B、C的坐标分别是(2,0)、(2,0)，BC边上的中线的长度为5，则A点的轨迹方程是()