湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时12一次函数的应用课件.pptx

课时 12 一次函数的应用,第三单元 函数及其图像,中考对接,1. 2018邵阳 如图12-1,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 . 图12-1,【答案】x=2 【解析】一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),关于x的方程ax+b=0的解是x=2.,2. 2018株洲 已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2的整数,b0)分别与直线y=0相交于一系列点Ak,设Ak的横坐标为xk,则对于式子(1ik,1jk,ij),下列一定正确的是 ( ) A. 大于1 B. 大于0 C. 小于-1 D. 小于0,【答案】 B 【解析】由题意,得xi=-,xj=-,=0,故选B.,3. 2018邵阳 小明参加100 m短跑训练,2018年14月的训练成绩如下表所示: 体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为 ( ) (温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58) A. 14. 8 s B. 3. 8 s C. 3 s D. 预测结果不可靠,5. 2018怀化 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元. 设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数表达式,其中0x21; (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,解:(1)由已知得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x为整数且0x21). (2)由已知得21-x. y=20x+1470中的200,且x为整数, 当x=11时,y取最小值,最小值为1690. 答:费用最省的方案为购买A种树苗11棵,B种树苗10棵,此时所需费用为1690元.,考点自查,在解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图象与性质求解,同时要注意自变量的取值范围. 一次函数y=kx+b(k0)的自变量x的取值范围是全体实数,图象是直线,因此一次函数没有最大值与最小值. 但由实际问题得到的一次函数表达式的自变量的取值一般受到限制,其图象为线段或射线,根据函数图象的性质,就存在最大值或最小值.,例1 2018绍兴 一辆汽车行驶时的耗油量为0. 1升/千米,如图12-2是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象. (1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量; (2)求y关于x的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.,解:(1)汽车行驶400千米时,剩余油量30升,加满油时,油量为70升. (2)设y=kx+b(k0),把点(0,70),(400,30)的坐标分别代入得b=70,k=-0.1, y=-0.1x+70,当y=5时,x=650,即汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米.,方法模型 建立一次函数模型的步骤:(1)根据题意设出一次函数模型y=kx+b(k0);(2)将已知的两点(或从函数图象上读取的两点)坐标代入得方程组即可求解.,拓展1 2018宿迁 某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L. 设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L). (1)求y与x之间的函数表达式; (2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时,油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.,拓展2 2018盐城 学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地. 两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图12-3. (1)根据图象信息,当t= 时,甲、乙两人相遇,甲的速度为 米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.,拓展3 2017衡阳 为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行. 已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,图12-4描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题: (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式; (2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.,拓展3 2017衡阳 为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行. 已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,图12-4描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题: (2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.,例2 2017杭州 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当-2x3时,求y的取值范围; (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.,方法模型 解不等式有关题的首要条件是先找出图象的交点坐标的横坐标,然后通过对图象位置的高低比较,得出符合条件的图象中x的取值范围;解方程有关题主要将两函数的表达式联立起来构成方程组,解出其解,便得两函数图象的交点坐标.,拓展1 2018遵义 如图12-5,直线y=kx+3经过点(2,0),则关于x的不等式kx+30的解集是 ( ) 图12-5 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2,【答案】B 【解析】由图象知当x0, 关于x的不等式kx+30的解集为x2, 故选B.,拓展2 2018白银 如图12-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为 . 图12-6,例3 2018成都 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图12-7,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数关系式. (2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?,例3 2018成都 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图12-7,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?,拓展1 2018聊城 春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒. 在对宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图12-8. 下面四个选项中错误的是 ( ) A. 经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3 B. 室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min C. 当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min时, 才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从 室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内,【答案】 C 【解析】 由函数图象可知:经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3,A正确; 当015时,y=,当y=5时,x=24, 室内空气中的含药量不低于5 mg/m3的持续时间为21.5 min,持续时间低于35 min,此次消毒完全无效, C错误; 当015时,y=,当y=2时,x=60, 从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内, D正确.故选C.,拓展2 2017长沙 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁. 某欧洲客商在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元; (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型商品的件数,且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.,解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(10+x)元. 由题意得=2,解得x=150.经检验,x=150为原方程的解.x+10=160. 答:一件A型商品的进价为160元,一件B型商品的进价为150元. (2)由题意得y=(240-160)m+(220-150)(250-