小学数学教学“建立数学模型”现状解读.doc

小学数学教学“建立数学模型”现状解读天津教一,背景数学课程标准倡导以问题情景建立模型解释,应用与拓展(反思)作为小学数学课程的一种基本叙述模式,并已经在教材中体现出按这一模式编写内容.这是数学新课程体系直接体现问题解决教学模式的反映.建立模型是这一模式的核心环节,因为建立数学模型的方式不是揭示和传授,而是要求学生通过主动的数学思维,自主建构,因而,它最能体现数学化的过程.毫无疑问,这也是新课程倡导的教师组织教学活动的模式.数学课程标准推行模型化数学教学模式,一方面是因为数学学科特点决定了数学事实性知识以数学模型的形式反映.数学模型一般指脱离了事物的具体特性,用数学语言,符号或图形等形式来刻画,描述,反映特定的问题或具体事物之间关系的抽象的数学结构.在小学数学中,模型表现为概念,法则,公式,性质,数量关系等等.数学是抽象的,小学数学所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物,即使最普通的自然数2,也是2个人,2本书等抽象的结果,2就是反映这些事物共性的一个数学模型.因而,数学是模式的科学,学数学就是学习模型化的过程.另一方面,数学模型建立的方式反映了数学教育观.传统教学没有也不可能回避数学模型,而2005年第5期浙江绍兴文理学院上虞分院刘淑珍沈超只是过分强调了教师在建立模型中的作用,学生所关注的是如何理解,记忆和应用模型.新课程强调由学生在问题情境中主动探索,构建数学模型.学生在这一过程中不仅获得构建数学模型,解决实际问题的思想,程序与方法,同时,学生在将思维过程用语言,符号外化为模型的过程中,发展数学思维能力和数学意识,是获得发展性学力的过程.二,现状随着数学课程标准提出的新教学理念的推行,教师的教学行为也在发生着相应的变革.然而,我们发现,被数学课程标准制定者称为新的数学课程所追求的一种基本叙述模式的上述教学活动程序并没有被普遍认可,相应的课堂教学模式并没有广泛形成.具体表现在:教师更关注算法多样化,小组合作学习等易于操作,效果明显的具体教学方法,而忽视这种虽高屋建瓴,理论性强,指导意义更普遍但可操作性差的数学教学观念与方法.一些教师即使在实施问题情景建立模型解释,应用与拓展的模式,也把注意力过多地放在创设情景和实际应用的翻新花样中,而对处于核心地位的建立模型环节反而不够重视.分析产生这种现象的原因,主要有以下两方面.1.对数学模型的认识不到位.一些教师把模型理解为物化一t蛾的,认为几何模型,教具,现实中存在的反映数学现实的物才是数学模型.小学数学模型是对现实中数,量,形一般关系的反映,是人们以数学方式认识具体事物,描述客观现象的最基本形式.数学模型一端联系着实际,另一端联系着数学,它非常具体,并不神秘.学生学的几乎所有新的数学事实性知识都是数学模型:概念是一类具有共性的数学现象抽象的模型;规则是数学运演,操作的过程性模型;性质与公式等是数学的规律性模型;数量关系式是现实问题数量间内在联系的模型等等.2.对各类知识的模型化方法缺乏对策.模型化的过程是把原本复杂的,具有现实背景的或有多样化表现形式的问题木质化,简洁化,一般化,并最终以数学符号,语言,关系式等形式表达的过程.这一过程需要教师引导学生通过观察,操作,猜想,尝试,解释,合作与交流等数学活动来实现.学生在其中要经历复杂的数学思维过程,教师更需要精心预设,灵活生成.由于数学模型的构建方式随不同的数学知识类型和学生的思维水平而截然不同,它千变万化,缺乏具体可操作性程序,因而,在计学生主动建构数学知识的背景下,教师对此往往缺乏有效的驾驭手段.三,对策从实际问题到数学模型的抽象过程并不是通常意义上的1目TI>zjzm0c(=>.roz简化,它主要是一个应用语言,符号重新进行表征的过程:发现实际问题中的数学成分,并对此成分做符号化处理,从而实现把实际问题转化为数学问题;在数学范畴内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理,从符号表示直到尝试建立和使用不同的数学处理,发展成为合理,完善的数学关系结构(模型).本文举例说明两类数学知识建立数学模型的过程与特点.i.数学概念类模型的建立.数学概念是数学知识的基石,主要表现为数学语言中的名词,术语,符号等的准确含义.由于数学概念反映客观现实中数学关系的本质属性,因而,每一个数学概念都是数学模型,并且每个概念总是建立其他数学模型的材料.概念模型的建立通常应引导学生经历以下过程.感知具体对象阶段.教师引导学生关注具有典型意义的日常生活中的数学现象或已有知识中的数学活动经验与数学事实,学生对这些具体对象进行充分的感知活动(观察,操作,体验等).如教学乘法概念,教师在引导学生观察2+2,3+3+3+3,i+3+6等算式后,组织学生进行算一算分分类等活动.尝试建立表象阶段.学生对学习对象建立整体的初步认识,对其基本属性有大致的映像,但认识中往往包含非本质的属性.教师可以请你也写几个这样的算式说说这些算式有哪些共同点,哪些算式不具有这样的特点?等问题进行引导.抽象本质属性阶段.教师要引导学生通过比较,分析,综合,归纳等思维活动,复合表象,将本质属性抽取出来,构成同类对象本质的关键特征.教师可让学生同学间交流这些算式的规律想一想,再说一说,这些算式可以由哪几个因乏素决定.语言,符号表征阶段.对学习对象属性的关键特征尝试用语言或符号进行概括与表征,获得概念.教师可引导学生建立相同加数的连加算式用相同加数相同加数的个数的方式简便地表示,建立起乘法的概念模型.概念内化阶段.教师要帮助学生深入理解概念的内涵与外延,在运用和推广概念的过程中修正对概念的理解:在乘法的定义中你认为哪几个词最重要?乘法与加法有什么联系与区别?下列算式中哪些可以用乘法表示,为什么?12+12+12,2+2+2+l,2.数学规则类模型的建立.数学规则是运算,推理与论证的依据,它的主要表现形式为法则,定律,公式等.根据小学生的思维发展水平,规则的提炼过程以合情推理为主.构建规则模型的方式通常是:提供具体事例,学生经过观察,探索,运演等发现事物间的关系或规律,经归纳,猜测,验证,用简练,准确的数学语言(含符号表示)表达出来,形成规则(模型).以2O以内进位加法算法中的凑十法为例,说明规则模型的建立过程.提供学生熟悉的,有利于发现规则的例证.例证的选择和呈现方式影响学生的学习态度,思维深度和规则发现的难易度.教师可作如下引导:(出示图盒子有l0个格子,放了9个球,盒外有3个球)说说这幅图告诉我们什么?你知道一共有几个球吗?怎么知道的?写出算式.由直观到抽象,由个别到一般逐渐发现规则.由于规则是非演绎的方式获得的,为了支持学生的思维,教师应组织学生对具体例证作探索,交流.如你有什么好办法让别人一看就知道一共有几个球?说说你的操作过程.如果盒内有8个球,盒外有5个球,又可以怎么放?(出示图)你发现了什么?结合例证,逐级抽象概括.考虑到儿童的抽象概括能力较弱,通常用多级抽象方式,从例证中抽象规则.教师可这样帮助学生:将刚才操作球的过程用算式表示出来.(教师引导学生边说球的操作过程,边建立反映思考过程的直观的算式模型)说说算式中的i和2是指哪几个球,3个球为什么要分成i个和2个?l0表示什么?l2呢?不说球,根据算式直接说说你是怎么加的.要算8+5又可以怎么说.用自己的话说说,一位数加一位数进位加可以怎么算.(教师引导抽象成看大数,拆小数,先凑十,再加几.)这就完成了从物理模型到直观的数学模型,再到抽象的数学模型的建构过程.以上所举案例都是第一学段材料,即使是概念或规则类数学模型的建立过程也不会一成不变,本文并非想建立一般化教学模式,小学数学模型远不止概念与规则,但其设计的思想可举反了,限于篇幅,仅抛砖引玉.本文重点论述数学模型的建立步骤,并非模型化教学活动中创设情景,解释,应用与拓展(反思)重要,而仪仅因为建立模型是问题解决的核心步骤,又是教师教学设计的薄弱之处.数学