2020版高中数学第三章导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表课件新人教B版选修1-1.ppt

3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表,第三章3.2导数的运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能根据定义求函数yC，yx，yx2，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一常数与幂函数的导数,0,1,2x,知识点二基本初等函数的导数公式表,0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,2,题型探究,PARTTWO,题型一利用导数公式求函数的导数,例1求下列函数的导数.(1)yx12；,解y(x12)12x12112x11.,(6)y3x.,解y(3x)3xln3.,反思感悟若题目中所给出的函数解析式不适用导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.,跟踪训练1求下列函数的导数.(1)ylgx；,y(cosx)sinx.,题型二导数公式的综合应用,命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由.,多维探究,解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,即4x4y10.,引申探究若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则2x0.,反思感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练2已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.,解设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，则在点(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cosx0，k2sinx0.要使两切线垂直，必须有k1k2cosx0(sinx0)1，即sin2x02，这是不可能的.所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直.,命题角度2利用导数公式解决最值问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,跟踪训练3已知直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P，使ABP的面积最大.,解设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜率为ky2x0，k2x02，x01，y01，故可得M(1,1)，切线方程为2xy10.由于直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，故点M(1,1)即为所求弧上的点，使ABP的面积最大.,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,导数公式的应用,典例设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2019(x)等于A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx,解析f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知fn(x)关于n的周期为4，f2019(x)f50443(x)cosx.,素养评析熟记导数公式是进行导数运算的前提，正确的进行导数运算，方能找出规律，寻找到正确的结论.,3,达标检测,PARTTHREE,1.下列结论：(sinx)cosx；(log3x)；(lnx).其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个,1,2,3,4,错误，故选C.,1,2,3,4,3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.,1,2,3,4,2,3,4,4.求过曲线ysinx上的点且与在这一点处的切线垂直的直线方程.,1,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.利用常见函数的导数公式可以比