2020版高考数学新设计大一轮复习第三章导数及其表示第1节变化率与导数导数的计算课件理新人教A版.ppt

,第1节变化率与导数、导数的计算,知识梳理,1.函数yf(x)在xx0处的导数,(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的_.相应地，切线方程为_.,斜率,yy0f(x0)(xx0),2.函数yf(x)的导函数,0,3.基本初等函数的导数公式,x1,cosx,sinx,ex,axlna,4.导数的运算法则,若f(x)，g(x)存在，则有：(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.,微点提醒,1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，且(f(x0)0.,3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)函数f(x)sin(x)的导数f(x)cosx.()(3)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0).()(4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(),解析(1)f(x0)表示yf(x)在xx0处的瞬时变化率，(1)错.(2)f(x)sin(x)sinx，则f(x)cosx，(2)错.(3)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(3)错.答案(1)(2)(3)(4),2.(选修22P19B2改编)曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.9B.3C.9D.15解析因为yx311，所以y3x2，所以y|x13，所以曲线yx311在点P(1，12)处的切线方程为y123(x1).令x0，得y9.答案C,3.(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)4.9t26.5t10，则运动员的速度v_m/s，加速度a_m/s2.解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8.答案9.8t6.59.8,4.(2019保定质检)已知函数f(x)x(2018lnx)，若f(x0)2019，则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e,由f(x0)2019，得2019lnx02019，则lnx00，解得x01.答案B,5.(2018天津卷)已知函数f(x)exlnx，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_.,答案e,所以f(1)211，所以在(1，2)处的切线方程为y21(x1)，即yx1.答案yx1,考点一导数的运算多维探究角度1根据求导法则求函数的导数,【例11】分别求下列函数的导数：,(1)yexlnx；,角度2抽象函数的导数计算,A.eB.2C.2D.e,答案B,规律方法1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.2.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.3.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.,(2)已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.,(2)f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x4，f(0)4.,考点二导数的几何意义多维探究角度1求切线方程,【例21】(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()A.y2xB.yxC.y2xD.yx解析因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以a10，则a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.答案D,角度2求切点坐标,(2)函数yex的导函数为yex，曲线yex在点(0，1)处的切线的斜率k1e01.,答案(1)A(2)(1，1),角度3求参数的值或取值范围【例23】(1)函数f(x)lnxax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A.(，2B.(，2)C.(2，)D.(0，),解析(1)由题意知f(x)2在(0，)上有解.,又f(1)1ab，曲线在(1，f(1)处的切线方程为y(1ab)(1a)(x1)，即y(1a)x2ab，,ab178.答案(1)B(2)8,规律方法1.求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.2.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上.,【训练2】(1)(2018东莞二调)设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为()A.(0，0)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)或(1，1)(2)(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0，0)处的切线方程为_.,解析(1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax.根据题意可得f(x0)1，f(x0)x0，,当x01时，f(x0)1，当x01时，f(x0)1.点P的坐标为(1，1)或(1，1).,答案(1)D(2)y2x,思维升华1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.2.求曲线的