抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真.doc

工学硕士学位论文抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真 哈尔滨理工大学2011年3月国内图书分类号: TP391.9工学硕士学位论文抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真 硕 士 研究生： 导 师： 申请学位级别：工学硕士学 科、专 业：机械电子工程所 在 单 位：机械动力工程学院答 辩 日 期：2011年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学Classified Index: TP391.9Dissertation for the Master Degree in EngineeringCam Profile Curve Design andMotion Simulation of Poshing Head Candidate： Supervisor： Academic Degree Applied for： Master of EngineeringSpeciality： Mechatronic EngineeringDate of Oral Examination： March, 2011University： Harbin University of Science and Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于 保密， 在 年解密后适用授权书。 不保密 。（请在以上相应方框内打）作者签名： 日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日哈尔滨理工大学工学硕士学位论文抛光磨头凸轮轮廓设计与运动仿真摘 要抛光磨头是瓷质砖抛光机上的核心部件，其性能优劣直接影响到抛光砖的加工质量和生产效率。随着我国房地产业的迅猛发展、国民生活水平的提高以及国际化建材市场竞争的日益激烈，无论是对抛光砖的产量还是质量都提出了更高的要求。所有的这一切都需要提高国产抛光机的质量才能得以实现。目前，国产抛光机设备主要存在着抛光磨削加工过程中碎砖现象严重，加工噪音大等缺陷，尤其是抛光磨头更存在凸轮局部磨损现象严重，摆杆运动精度低以及返修率高等问题。如何提高抛光机，尤其是抛光磨头的工作性能，提高国产抛光机设备以及抛光砖的国际竞争力已经是摆在我们面前迫切需要解决的问题。在实际调研和查阅大量的相关资料的基础上，本文以瓷质砖抛光机的抛光磨头为研究对象，对其凸轮摆杆机构展开重点研究分析，针对其端面圆柱凸轮轮廓的研究采用将圆柱凸轮展开成平面凸轮的方法，利用坐标变换的原理，计算出其1/6段理论轮廓曲线与实际轮廓曲线点坐标表达式，并在MATLAB中计算轮廓采样点处的坐标值、绘制凸轮轮廓曲线以及输出采样点处的坐标，从而利用采样点凸轮轮廓坐标在SolidWorks中建立凸轮三维模型，并完成抛光磨头其它零件的建模与装配。而针对采用将圆柱凸轮展开成平面凸轮计算凸轮轮廓所存在的误差问题，通过在ADAMS中模拟摆杆和凸轮的实际运动情况，并测量在运动仿真过程中凸轮因误差而上下浮动的数值，从而对凸轮轮廓曲线进行修正。最后，利用修正后的轮廓线建立凸轮的三维模型以及凸轮摆杆机构模型，并进行运动仿真分析。从仿真得出的摆杆运动规律图来看，摆杆的运动规律与理论设计基本相符，从而证明了采用此种方法来设计空间凸轮轮廓曲线的正确性。本文的研究为设计端面圆柱凸轮轮廓提供了一种新的思路，同时在今后对抛光磨头结构的研究以及优化方面也具有重要的参考价值。关键词 抛光磨头；圆柱端面凸轮；运动仿真；ADAMSIII- -哈尔滨理工大学工学硕士学位论文Cam Profile Curve Design andMotion Simulation of Poshing HeadAbstractPolishing head is the core component of the ceramic tile polishing machine, the capability of which directly affects the machining quality and production efficiency of the polished tile. With the developments of real estate industry of our country, the enhance of national living standard and the fierce competition of the international building materials market, higher demands have been presented on the production and quality of the polished tile.Only to improve the quality of the polishing machine can meet all the above requirements. For now, high defect rate and large noise in the grinding process are the main defects of the domestic polishing machine. As for the polishing head, serious cam concentrated wear, low kinematic accuracy of the swing link and high repair rate are the main flaws. How to improve the service behaviour of the polishing machine and the polishing head and enhance the global competitive ability of the domestic polishing machine and polished tile are the urgent problems to be solved ahead of us.On the basis of practical investigation and consultation of mass relevant data, this paper takes the polishing head of the polishing machine as the research object and carries out key research and analysis on the cam swing link mechanism. In orderto study the head faced cylindrical cam profile, the cylindrical cam was unfolded into the form of planner cam. Based on coordinate transformation principle, the coordinate expressions of 1/6 segment ideal profile and actual profile were deduced and the values of the coordinate points were calculated in MATLAB. The cam profile curve was plotted in MATLAB and the coordinate points values were outputted to establish the 3-D model of the cam. The models of the cam and other parts of polishing head were also establied in SolidWorks, as well as the polishing head assembly. Aimming at the profile curve error existed in the method of unfolding cylindrical cam into planner cam, the actual movements of the swing link and the cam were simulated in ADAMS so as to measure the floating-values of the cam caused by the profile curve error during the simulation process. The cam model was rebuilt according to the curve revised by the cam floating-values and the motion simulation of the cam swing link mechanism model was carried out in ADAMS. In the point of the simulation results, the swing link motion law basically accords with the design, which proves the correctness of this method to design the spatial cam profile curve. The research of this paper provides new ideas for the profile curve design of the head faced cylindrical cam and has important reference value for the study and optimization of the polishing head.Keywords Polishing head, Head faced cylindrical cam, Motion simulation, ADAMS目录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题研究的目的和意义11.2 国内外研究现状21.2.1 抛光磨头的研究现状21.2.2 凸轮的研究现状31.3 论文的研究对象41.4 课题来源及主要研究内容51.4.1 课题来源51.4.2 主要研究内容5第2章 凸轮轮廓线计算72.1 凸轮摆杆机构概述72.1.1 凸轮与摆杆外形图82.1.2 凸轮摆杆机构工作原理82.2 从动件运动规律92.2.1 常用的从动件运动规律102.2.2 从动件运动规律的特征值122.2.3 从动件运动规律的选择132.3 空间坐标变换142.4 凸轮轮廓曲线的计算152.4.1 凸轮理论展开轮廓曲线152.4.2 凸轮压力角192.4.3 凸轮实际展开轮廓曲线222.5 本章小结22第3章 凸轮摆杆机构的三维建模233.1 MATLAB绘制凸轮轮廓曲线233.1.1 MATLAB简介233.1.2 MATLAB绘制凸轮1/6段展开轮廓曲线233.2 抛光磨头零件的建模263.2.1 空间凸轮常用的建模方法263.2.2 凸轮建模273.2.3 其它零件的建模293.2.4 标准件的建模303.3 装配体模型的建立313.3.1 抛光磨头的装配313.3.2 凸轮摆杆机构的装配323.4 本章小结33第4章 凸轮轮廓曲线修正与运动仿真344.1 凸轮轮廓曲线修正344.1.1 ADAMS简介344.1.2 凸轮轮廓曲线修正344.2 凸轮摆杆机构运动仿真424.3 本章小结45结论46参考文献47攻读硕士期间发表的论文51致谢52千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行- V -第1章 绪论1.1 课题研究的目的和意义近几年来，中国房地产业的迅猛发展带动了紧紧围绕房地产业而生的建筑墙、地瓷砖市场需求量的突飞猛涨。与此同时，随着国民收入水平和生活品味的不断提高，人们也越来越讲究装饰住房，对中高档瓷砖的需求也越来越多1。抛光砖因其具有表面光洁、坚硬耐磨等优点，十分符合我国消费者的追求和审美观点，受到我国消费者的普遍青睐2。抛光砖的广阔的市场需求，不但为陶瓷制造商带来了大量的订单，也为其生产设备抛光机设备供应商提供了一个良好的发展机遇。1995年中国陶瓷工业第一台抛光设备生产线在广东佛山科达陶瓷机械公司诞生，这打破了国外陶瓷设备供应商对于抛光设备的垄断，开启了抛光机国产化的历程。到目前为止，国产抛光机经过十多年的发展，不断满足了国内陶瓷市场上对于该生产设备的需求，还大量的出口到越南、印度、巴西等一大批发展中国家，中国制造在国际建筑陶瓷机械装备市场上的声誉和成交额都在一年迈上一个新台阶。尽管国产抛光机在短短十多年的时间内就完成了从依靠进口到出口创汇的转变，但是中国制造在国际陶瓷装备市场上即使依靠价廉的优势也仍只占不到20%的市场份额，而且在质量上也无法与传统的陶瓷强国，如意大利、西班牙等国家的设备相媲美，质量上的缺陷已成为遏制国产抛光机发展的瓶颈3，4。因此，无论是对于陶瓷装备行业还是陶瓷行业来讲，都要求我们必须提高国产抛光机的质量才能在国际化市场的舞台上立于不败之地。目前，国内抛光机设备的主要供应商有广东科达机电股份有限公司、广东捷成工机械有限公司和佛山科信达有限公司。在这三家设备供应商中，属广东科达机电股份生产的JP系列抛光机的市场上占有率最高，其生产制造水平可以说代表了国产抛光机的最高水平。但是该公司生产的抛光机仍存在抛光磨削加工时碎砖现象严重、噪音大等缺陷，尤其是抛光机的核心部件抛光磨头，其作用相当于机床上的“刀具”，更存在着凸轮局部磨损现象严重，运动精度低以及返修率高等问题。所有的这些方面问题，都严重制约了国产抛光机的市场竞争力。为此，我们与广东科达机电有限公司采用校企合作的方式，以该公司的JP系列抛光机为研究对象，重点对其核心部件抛光磨头进行研究分析。从提高抛光磨头工作时的运动精度方面入手，对其内部凸轮摆杆机构的凸轮进行改进设计，从而提高抛光机的工作性能，解决磨削加工时的碎砖问题。该课题的研究不仅对于提高广东科达机电的抛光机质量有重要意义，对提高整个国产抛光设备质量乃至国产抛光砖的质量以及国际市场竞争力都具有十分重要的理论意义和实际应用价值。1.2 国内外研究现状1.2.1 抛光磨头的研究现状由于陶瓷行业的局限性，国外对于该设备的研究也是集中在少数的几个陶瓷设备供应商和科研机构中，而且随着国际陶瓷装备市场竞争的日趋激烈，国外关于抛光机结构方面有价值的研究资料很少公开发表，这就在无形中制约着我国陶瓷装备行业设计与制造水平的提高。除了美国的Luigi Pedrini在2001年提出一种新型的抛光磨头结构专利外，关于抛光机结构方面的论文几乎没有。在该专利中，Luigi Pedrini提出一种新型的抛光磨头，该磨头外形与本文研究的抛光磨头基本相同，但是在内部驱动方式上，用偏心轮机构取代凸轮摆杆机构6。目前国外对抛光机的研究主要集中在提高磨削效率和瓷质砖表面光洁度方面。F.J.P.Sousa等人对瓷质砖抛光磨削加工过程中的表面光洁度展开研究，通过对整个抛光磨削加工过程中的仿真分析，得出横梁摆动造成瓷质砖表面质量呈现波浪形分布的结论7；Yavuz，H.分析传送带速度与磨块目数间对瓷质砖表面质量的影响，当磨块目数大于320时，传送带速度对砖坯表面质量影响很小8；M.F. Huang等人针对影响抛光磨削效率的因素压力、时间、转速、磨块目数等展开试验研究，并得出它们各自对磨削率的影响规律9。尽管国外对于抛光磨头结构的研究一直处于保密阶段，国内还是有一大批高校学者对它进行了研究，具有代表性的有以下几个高校：安徽理工大学的叶友东等人主要对抛光磨头内的两齿差外啮合行星传动机构展开研究，利用优化算法得到齿轮副间合理的变位系数，推导出该行星传动机构效率的计算公式，并分析影响该传动机构效率和寿命的主要因素以及相应的改善措施10-12；景德镇陶瓷学院的田锋、朱金贵采用ANSYS软件对磨头及磨头上部的Pro/E简化模型进行模态分析，通过对固有频率的分析计算以避免因共振而产生噪声，还提出在抛光磨削过程中加水降噪的想法13，14；该学院的聂陶荪、冯浩通过建立动力学模型方法对主轴的横向摆动和纵向振动进行研究分析，并从减小主轴振动的角度出发，提出提高抛光砖的表面质量的措施15；中南大学的汤迎红于2006年对抛光磨头原有设计方案中凸轮摆杆机构的主动摆杆和从动摆杆的位移、速度、加速度进行分析，并结合适当的从动件运动规律，并对原有凸轮轮廓曲线进行优化分析5，16；该校的陈玉芬则于同一年研究和建立了磨头的力学模型和数学模型并对固有频率特性进行求解，并利用信号分析处理的计算机程序，找到磨头的内部振动源，并提出了控制磨头振动的措施17。除了高校众多学者对于该款磨头的结构及性能进行大量研究外，广东科达机电股份有限公司的工程师也对自己的核心产品进行大量的研究分析。周鹏、何高和邓小明对抛光磨头中各机构的运动规律进行研究，并分析引起磨头振动的因素18；邓小明、丘兆才于2006年介绍了抛光磨头中的旋回机构的工作原理，并对其运动规律进行分析，对瓷质砖抛光磨头的研发有一定的参考价值19；邓小明、隋旭东、陈光永于2009年提出一种加工抛光磨头凸轮的构想，即将主动摆杆上滚轮换成磨削刀具，当摆杆按照选定运动规律摆动的同时，磨削刀具对旋转的凸轮进行磨削加工，从而在这复合运动中制造出高精确的凸轮20。1.2.2 凸轮的研究现状早在19世纪20年代，Furman就在其出版的专著中对凸轮机构设计进行介绍，标志着人们对凸轮机构研究的开始。在以后的几十年内，包括美国、日本、苏联等国的众多学者都对凸轮机构展开了深入的研究，从最初地简单考虑几何尺寸、运动学分析，发展到对凸轮机构的优化设计和计算机辅助设计制造阶段，并发表了大量有关凸轮机构的专著和研究论文。在从动件运动规律方面，牧野洋提出简谐梯形运动规律、Webor、Gutman与Freudenstein等人提出富氏级数运动规律、Stoddart与Fawcett等提出多项式运动规律、Yoon K等采用三次样条曲线作为凸轮的运动规律、Tsay D M等人采用B样条函数设计出凸轮机构运动规律21-25。在凸轮轮廓设计方面，已经从早期的绘图法发展到针对某些简单运动规律和特定凸轮机构的解析法，其中Chakrabosty J与Dhande S G针对平面与空间凸轮机构建立统一的计算方法，通过应用螺旋理论确定凸轮与从动件表面间的接触条件，能够直接求出各种凸轮轮廓的所有数据26；牧野洋提出用旋转张量法来设计空间凸轮轮廓23；Backhouse.C.J.等运用包络理论分析线圈缠绕凸轮的轮廓，并证明该理论在凸轮优化设计和制造方面的优越性27；Shyue-Cheng Yang基于包络理论和微分几何知识，推导出球面凸轮廓面表达式，并利用双参数包络理论设计光学球面凸轮的轮廓面28，29；Chen F Y.对6种常用平面凸轮机构的轮廓面展开研究，并用单参数包络理论推导出上述6种常用轮廓表达式30。在国外，对凸轮机构展开研究的不光有众多学者，还有专门从事凸轮生产和研发的机构和公司，如美国的IMC公司和Stelron Components公司、日本的大塚凸轮公司、三共制作所、协会凸轮公司以及俄罗斯金属机床研究院，这些公司在凸轮机构的研发和制造方面都处于世界领先地位，无论是开发还是设计都采用自己研发的凸轮机构的CAD/CAM系统，大幅度降低了凸轮的科研费用以及加工费用，促进了凸轮机构的在各行各业的广泛应用31。近20多年来，我国科研人员在凸轮的从动件运动规律、凸轮轮廓设计和CAD/CAM等方面都取得了很大的成就。肖正扬等人提出通用简谐梯形运动规律特性值公式，并运用混合惩罚函数法对简谐梯形运动规律进行运动学优化，设计了一些运动规律较好的运动规律21，32；彭国勋、葛正浩等人提出椭圆运动规律，并给出多项式运动规律的通用方程式及边界条件以及开发出可以任意增加局部控制条件多项式运动规律的通用设计软件，还给出样条函数运动规律的通用表达式和边界条件33，34；连景岩，张云文等人采用极坐标矢量解析法设计圆柱凸轮轮廓线，直接得出凸轮轮廓线的极坐标方程，并用Matlab软件对凸轮轮廓线的压力角变化情况进行分析35；丁爵曾、赵韩、梁锦华等人应用共轭曲面原理求解凸轮曲面方程，并推导出平底从动件盘形凸轮机构、滚子从动件盘形凸轮机构、空间同心滚子从动件凸轮机构和空间正交滚子从动件凸轮机构的通用计算公式，并介绍了一个凸轮机构CAD/EXPERT系统36；张策、杨玉虎等人提出应用包络理论生成空间分度啮合曲面方程的新方法，并通过推导验证该方法能取得与采用共轭曲面理论完全相同的结论37；邹慧君、何有钧等人提出采用等距曲面的方法来设计凸轮轮廓面，提出两重包络的加工方法制造凸轮并构建凸轮CAD/CAM集成平台模型进行验证38；褚金奎、尹明富、郑武等人从弧面分度凸轮结构特点、啮合特性等方面入手，对凸轮的加工工艺、廓面检测以及啮合效率方面展开研究分析，并实验验证单侧面加工工艺原理的正确性22，39；曹巨江等人主要对弧面分度凸轮机构展开研究，基于啮合原理和微分几何的理论推导出弧面凸轮轮廓方程以及接触应力计算力学模型，并设计出专用数控设备加工弧面分度凸轮40，41。1.3 论文的研究对象本文以瓷质砖抛光机上的核心部件抛光磨头为研究对象（其外形图如图1-1所示），重点对其凸轮摆杆机构展开研究分析。正是通过该部件，抛光机完成对瓷质砖表面的抛光磨削加工。通常，一台抛光机上装有16个或20个抛光磨头，其中抛光磨头、磨头上部和电机安装在摆动横梁上。图1-1 抛光磨头外观图Fig.1-1 Picture of polishing head当抛光机工作时，输送带承载瓷质砖向前运动，横梁通过电机的正反转运动实现左右往复摆动，从而带动抛光磨头相对于瓷质砖做往复摆动式运动。抛光磨头除了做往复摆动运动外，还在摆动横梁电机的驱动下高速旋转，并通过其内部的凸轮摆杆机构驱动在圆周方向上均匀分布的6个磨块绕摆杆轴摆动，从而实现磨块对瓷质砖表面的线接触式磨削。在这一系列复合运动过程中，磨头上部的气缸还通过主轴对抛光磨头施加一恒定的压力，从而增大磨块与瓷质砖间的摩擦力，以提高生产效率。1.4 课题来源及主要研究内容1.4.1 课题来源本课题来源于哈尔滨理工大学机械动力工程学院与广东科达机电签订的关于抛光机磨头振动问题的校企合作项目。1.4.2 主要研究内容本文将以抛光机的核心部件抛光磨头为研究对象，重点对其凸轮摆杆机构展开研究分析，以解决该磨头存在的摆杆运动精度低、凸轮轮廓面局部磨损现象严重、以及加工碎砖等问题，主要开展了以下几方面的研究工作：1）结合该抛光磨头凸轮摆杆机构的结构和工作原理，对其端面圆柱凸轮的轮廓曲线进行设计；2）根据设计的凸轮理论轮廓曲线和实际轮廓曲线表达式，绘制相应的曲线，并利用计算出的实际轮廓曲线对凸轮进行建模，最后建立抛光磨头装配体模型；3）采用仿真分析的方法对理论计算的凸轮轮廓曲线进行修正，并重新建立凸轮以及凸轮摆杆机构装配体模型，并利用修正后的装配体模型进行运动分析，从而对设计的凸轮轮廓进行验证分析- 53 -第2章 凸轮轮廓曲线计算2.1 凸轮摆杆机构概述抛光磨头的凸轮摆杆机构是整个抛光磨头的核心机构。通过该高副机构，抛光磨头驱动摆脚摆动，带动磨块实现对砖坯表面的线接触式磨削，而不是面接触式。采用线接触式磨削，有利于保证在磨削加工的过程中产生的磨屑能及时的被从中空主轴中流出的水冲走，防止磨屑对瓷质砖表面形成二次刮伤，从而提高瓷质砖表面的光洁度。抛光磨头在高速公转的同时，安装在同一轴套上的主动齿轮和从动齿轮分别与相对固定的中间齿轮同时啮合。其中，主动齿轮固定安装在轴套上，与中间齿轮采用负变位安装；从动齿轮安装在凸轮上并空套在轴套上，与中间齿轮采用负变位安装；并且主动齿轮比从动齿轮多2个齿。由于主动齿轮、从动齿轮同时与中间齿轮配合，主动齿轮与从动齿轮之间将产生一定的转速差，即凸轮产生相对于抛光磨头自身的转动。在凸轮自转的过程中，其端面轮廓将推动在磨头座圆周方向上均匀分布的3个主动摆杆上的滚轮做与轮廓线相对应的运动，进而完成主动摆杆绕摆杆轴的左右摆动；相邻的两个主动摆杆再驱动夹在其中间的从动摆杆运动，从而完成3个从动摆杆的左右往复摆动，实现对砖坯表面的线接触式磨削5。其传动示意图如图2-1所示。图2-1凸轮摆杆机构传动示意图Fig.2-1 Transmission schematic of cam swing link mechanism2.1.1 凸轮与摆杆外形图该抛光磨头所用的凸轮属于几何形状锁合的端面圆柱凸轮，其端面轮廓曲线由3段完全相同的曲线组合而成，从而驱动圆周方向上均匀分布的3个主动摆杆完成相应的运动，其外形图如图2-2所示。主动摆杆的外形图如图2-3所示，由对称分布的A、B两侧组成，其目的是摆杆的两侧与凸轮轮廓线同时接触，从而形成形锁合。 图2-2 凸轮 图2-3 主动摆杆Fig.2-2 Cam Fig.2-3 Active swing link2.1.2 凸轮摆杆机构工作原理在凸轮自转的过程中，其端面轮廓将推动圆周方向上的主动摆杆左右往复摆动。当主动摆杆逆时针转动时，A侧滚轮受到凸轮轮廓施加力的作用，完成相应的转动，侧滚轮起消除运动间隙的作用；反之，当摆杆顺时针转动时，侧滚轮受力，侧滚轮起消除间隙的作用。主动摆杆正是通过侧与侧滚轮的交替受力才实现左右往复摆动。对于凸轮轮廓线而言，其端面轮廓线就有工作段与非工作段之分，而且只有工作段轮廓才对摆杆施加力的作用5。为了形象地描述凸轮与主动摆杆之间的相互运动关系，我们将端面圆柱凸轮展开成平面移动凸轮的形式，在平面内对凸轮与摆杆之间的运动进行分析。当把该磨头所用的端面圆柱凸轮展开成平面轮廓后，其与主动摆杆上滚轮的运动示意图如图2-4所示，具体的运动过程如下：假定在初始时刻时，主动摆杆顺时针摆动到最大角度位置，侧滚轮位于最高点，侧滚轮位于最低点，如图2-4（a）所示；当凸轮向左水平移动时，凸轮端面轮廓推动主动摆杆逆时针旋转，摆杆的侧受力，此侧凸轮轮廓线为工作段，侧对应的凸轮轮廓为非工作侧，起形锁合作用，如图2-4（b）所示；当凸轮转过/6时，侧滚轮运动到最低点，侧滚轮运动到最高点，凸轮工作段2即将开始参与运动，推动侧滚轮运动，使主动摆杆顺时针转动，如图2-4（c）所示。依此类推，当凸轮转过2/3时，主动摆杆正好完成一个往复摆动的运动过程。在凸轮自转一圈的过程中，主动摆杆共实现3次这样的往复摆动运动，从动摆杆也在主动摆杆的驱动下，完成3次往复摆动运动。a)凸轮初始位置b)凸轮转动/12c) 凸轮转动/6图2-4 摆杆与凸轮运动示意图Fig.2-4 Motion schematic between swing link and cam2.2 从动件运动规律对于凸轮机构而言，其设计的关键就是对影响凸轮机构运动精度、传动效率和寿命的凸轮轮廓曲线进行设计。在分析设计凸轮轮廓曲线之前，我们必须首先选择恰当的从动件运动规律以满足该凸轮机构工作性能的要求。所谓从动件的运动规律，就是指从动件在运动时，其位移、速度和加速度随凸轮转角（或运动时间）变化的规律，即。它的一阶导数为，称为类速度；其二阶导数为，称为类加速度；其三阶导数为，称为类跃度。对于摆动从动件而言，只需用从动件的角位移参数代替位移即可，其函数变为，其类角速度为，类角加速度为，类角跃度为21，42。2.2.1 常用的从动件运动规律常用的从动件基本运动规律主要分为以下两类：常用的从动件基本运动规律主要分为以下两类：（1） 多项式类型运动规律该种运动规律的基本位移方程式为： (2-1)式中，均为待定系数。通过设定不同的边界条件，确定的值，便可得到不同的从动件运动规律。等速运动、等加速等减速运动、五次项运动和七次项运动等都属于这种类型。（2） 三角函数类型运动规律该类型运动规律主要包括简谐运动、双谐运动、摆线运动和椭圆形运动。除了上述两类基本的运动规律之外，还有各种基本运动规律之间的组合形式，如修正等速运动规律、修正等加速等减速运动和组合摆线运动规律等。构建组合型运动规律，就是为了充分利用各种基本运动规律的优势，做到扬长避短，从而避免从动件在运动的起、停阶段发生刚性或柔性冲击，减少振动等。关于这两类基本运动规律的详细介绍一般的机械原理教材中均有所叙述，故在此只列举几种典型的运动规律列于表2-1中42。表2-1 常用的从动件运动规律Tab.2-1 Common motion law of follower规律推程运动方程式推程运动线图等速运动规 律等加速等减速运动规 律等加速段等减速段余弦加速度运动规律(续表2-1)规律推程运动方程式推程运动线图正弦加速度运动规律5 次项运动规 律当用从动件的角位移参数和角度冲程分别替代表中的位移和冲程，便可得到摆动从动件的相应运动规律。2.2.2 从动件运动规律的特征值对于凸轮机构的从动件运动规律而言，在保证从动件位移无突变的前提下，应力求速度、加速度也没有突变。常用来评价运动规律优劣的参数主要有以无量纲形式表示的速度、加速度、跃度、动载转矩和动载转矩变化率，这些参数对凸轮机构的工作性能的影响如下：（1）最大速度将直接影响到从动系统的动量。当机构紧急制动时，将会产生巨大的冲力，关系到人身和设备的安全；（2）最大加速度与从动系统的附加惯性力成正比，而惯性力将直接影响到构件的受力和构件间的磨损；（3）最大跃度表示惯性力的变化率，减小跃度的幅值有利于提高从动系统的工作平稳性；（4）凸轮轴的转矩与成正比，选用较小的运动规律，将有利于减少凸轮轴的转矩，降低电动机的输出功率；（5）动载转矩变化率的最大值一般出现在动载转矩特性值反号处。由于动载转矩反号，从动件在运动过程中要改变运动方向。对于几何封闭凸轮机构而言，从动滚轮将从凸轮轮廓的一侧冲向另一侧，产生横越冲击，当存在啮合间隙时，将会产生很大的噪音与振动并且加重凸轮轮廓面的磨损。表2-2列出几种常见运动规律的特征值，以供选用时参考21，42。表2-2 运动规律特征值Tab.2-2 Characteristic values of the motion laws运动规律名称等速1.00等加速、等减速2.004.008.00余弦1.5712-15.53.85523.82正弦2.006.28-39.488.16244.145次多项式1.385.77-306.69436.722.2.3 从动件运动规律的选择抛光磨头凸轮摆杆机构中的凸轮属于形锁合式凸轮，按照上述关于从动件运动规律特征值的介绍，我们应该重点考虑动载转矩变化率，以减少在运动过程中产生的横越冲击。通过对表2-2所列的几种常见运动规律的研究分析，在、和都相差不大的前提下，我们选用较小的余弦运动规律，作为该抛光磨头凸轮摆杆机构的运动规律。由于该凸轮属于滚子摆动从动件，则摆杆的余弦运动规律为， (2-2)在抛光磨头的凸轮摆杆机构中，摆杆左右摆动的幅度为/15rad，摆杆的摆角为，凸轮的推程角为，则摆杆的摆动规律为 (2-3)2.3 空间坐标变换为了考察不同坐标系下点的坐标和矢量的分量变化情况，如空间复杂曲面建模、空间机构的运动关系等，在机械工程中经常用到坐标变换的知识。如图2-5所示，设空间任意一点在坐标系里的坐标为()，在另一坐标系里的坐标为（）。图2-5 空间一点的坐标图Fig.2-5 Space-coordinate of point 则坐标系变换到坐标系的变换公式为： (2-4)对于公式(2-4)的说明：（1）符号可以理解为用坐标系的坐标（列矩阵）x，y，z-1替代坐标系下的（列矩阵）x，y，z-1；称为变换矩阵。（2）变换矩阵中的元素1、2、3；1、2、3）称为方向余弦，是变换后坐标系中的坐标轴与变化前坐标系中的j坐标轴之间夹角的余弦，公式为。1、2、3分别表示坐标系的轴、轴、轴，1、2、3分别表示坐标系的轴、轴、轴。（3）系数矩阵中最后一列表示在坐标系中，坐标系的坐标原点在该此坐标系中的坐标值43。2.4 凸轮轮廓曲线的计算空间凸轮的轮廓一般为复杂的空间曲面，如果想通过从动件的运动规律来精确计算凸轮轮廓曲面的空间坐标将会是相当繁琐的工作。从凸轮的制造过程来看，也没有必要按空间曲面的坐标进行加工。针对圆柱端面凸轮的设计而言，为了简化凸轮轮廓的设计与制造过程，一般是将圆柱凸轮的基圆柱面展开后得展开的平面移动凸轮轮廓，然后按照平面凸轮轮廓曲线的设计方法求得展开面上的轮廓曲线坐标。当从动件是摆动从动件时，由于摆杆上滚子中心将在一个平面内运动，而凸轮的外形为圆柱形，则滚子中心在端面凸轮上的运动轨迹将不是一个纯粹的圆柱面，因而这种展开方法分析圆柱凸轮的轮廓只是一种近似的方法42176-200。该抛光磨头的凸轮摆杆机构所采用的凸轮为形锁合式凸轮，对于形锁合式凸轮而言，最基本的特点就是其推程期与回程期采用完全相同的运动规律，否则将无法形成形锁合。由于该凸轮摆杆机构选用的是余弦运动规律，该运动规律是由圆周上一点，以等角速度在圆周上运动的投影为基础形成的，其自身运动规律就是一种对称的形式。由于该凸轮的轮廓线由3段完全相同的推程与回程期组成，考虑到实际工作时抛光机上的16个抛光磨头的驱动电机是正反转交替分布的，因此，该凸轮的推程期与回程期采用对称设计。也就是说，只需要设计该凸轮展开轮廓曲线的1/6段曲线，便可推算出整个凸轮的轮廓曲线。2.4.1 凸轮理论展开轮廓曲线凸轮的理论轮廓是指尖顶从动件的尖顶或滚子从动件的滚子中心相对于凸轮的运动轨迹。对于该展开的抛光磨头凸轮而言，通过记录工作侧摆杆上主动滚轮圆心在推程期相对于凸轮的运动轨迹，便可求出该凸轮推程期的理论轮廓。 a)凸轮摆杆机构模型 b)坐标系变换图2-6 凸轮理论轮廓计算Fig2-6 Calculation of cam theoretical curve如图2-6所示，过主动摆杆上主动滚轮的球心，做与摆杆轴相垂直的平面，定义此平面为展开凸轮与摆杆的运动平面。设与摆杆固连的动坐标系为，其坐标原点O1点为摆杆转动的中心；与移动凸轮固连的动坐标系为，其坐标原点O2点在O1点的正上方处；固定坐标系为，其坐标原点点与O2点重合。当平面凸轮以速度向左移动时，相当于动坐标系以同样速度向左移动；在平面凸轮移动的同时，摆杆还按照余弦运动规律，即逆时针摆动，这就相当于动坐标系在摆动。在这复合运动过程中，通过将坐标系下摆杆上滚轮的圆心运动轨迹在坐标系下表示出来，则可以从理论上得到该移动凸轮段理论轮廓曲线。（1）变换矩阵的计算当凸轮顺时针转过的角度为时，展开平面移动凸轮（或动坐标系）在固定坐标系的负轴方向上移动的距离为；在展开凸轮移动的同时，摆杆（或动坐标系）还按照选定的运动规律摆动的角度为，则它们之间的坐标变换为：从坐标系变换到的矩阵为： (2-5)其中，变换矩阵的最后一列的()为动坐标系的坐标原点在固定坐标系中的坐标值，其坐标为。则式（2-5）可变为： (2-6)从坐标系变换到的矩阵为： (2-7)其中，变换矩阵的最后一列的（）为固定坐标系的坐标原点在动坐标系中的坐标值，其坐标为。则式（2-7）可变为： (2-8)动坐标系动坐标系的坐标变换，可利用来进行计算，变换矩阵为 (2-9)坐标系下的点在坐标系下的表示为： (2-10)（2）摆杆初始位置的确定我们将摆杆顺时针摆动到极限位置时，摆杆所处的位置定义为初始位置。在初始位置时，摆杆摆动的角度为，摆杆左侧滚轮中心在动坐标系中的坐标为x1，y1-1。在抛光磨头凸轮摆杆机构中，当主动摆杆上的磨块处于水平位置时，即摆杆逆时针摆动时，摆杆上左侧滚轮的中心点坐标为，则其初始位置的坐标应为顺时针旋转/15 rad，即： (2-11)（3）凸轮的理论轮廓曲线计算当求出摆杆与凸轮间的变换矩阵之后，代入摆杆左侧滚轮中心在动坐标系中的坐标，便可求出滚轮中心在动坐标系中的坐标值，而凸轮的理论轮廓就是由这一系列坐标点形成的。在抛光磨头的凸轮摆杆中，动坐标系与固定坐标系为间的距离，凸轮的基圆半径取为凸轮的外圆柱半径为，并将式(2-11)代入式(2-10)，得整理得 (2-12)2.4.2 凸轮压力角压力角是凸轮机构的一个非常重要的参数，它直接影响到凸轮与从动件之间速度与力的传递关系，压力角过大将会导致凸轮机构因自锁而无法正常运转。在不考虑摩擦力的情况下，压力角是某瞬时接触点法线方向与从动件上力作用点速度方向之间的夹角。对于直动从动件而言，由于其上每一点运动的方向都相同，可任取一点的运动方向作为该直动从动件的运动方向。因摆动从动件上的点的运动方向垂直于该点和回转中心的连线，随从动件上选取点的位置的变化而变化，一般选取滚子中心的速度方向代表整个摆动从动件的运动方向2188-90。图2-6 压力角与凸轮轮廓坐标计算Fig.2-6 Calculation of pressure angle and cam profile coordinate如图2-6所示，A点为摆杆的回转中心，B点为摆杆左侧滚轮的中心点，为摆杆在凸轮的驱动下摆动的角度，为当摆杆左右两侧的滚轮处于同一水平位置时与x轴的夹角，为凸轮的转角。其中，摆杆按照的变化规律逆时针转动。过摆杆的回转中心点，作与轴平行直线与凸轮理论轮廓线的法线交于点，则点便为展开凸轮轮廓曲线与摆杆的速度瞬心。由速度瞬心的定义，可得即 (2-13)过速度瞬心点作，交点为点。因摆杆的速度方向与同时垂直于摆杆，则压力角与相等。在中， (2-14) (2-15) (2-16)将式(2-14)和式(2-15)分别代入式(2-16)，则得凸轮轮廓的压力角为 (2-17)在抛光磨头的凸轮摆杆机构中，当磨块处于水平位置时，即摆杆逆时针转过角度时，摆杆左侧滚轮中心的坐标为，则 (2-18) (2-19)将式(2-18)和式(2-19)的计算结果分别代入式(2-17)，得 (2-20)2.4.3 凸轮实际展开轮廓曲线凸轮的实际展开轮廓就是与从动件工作面直接接触的凸轮轮廓。对于尖顶从动件，凸轮的实际轮廓与理论轮廓重合；对于滚子从动件，实际轮廓就是理论轮廓的等距曲线，两者在法向距离上相差一个滚子的半径。在该抛光磨头的凸轮摆杆机构中，理论轮廓法线与y轴的夹角为：。滚子的