一元一次方程与二元一次方程.doc

一、 知识点详解（一）方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）等式的性质1、等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc2、等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（四）去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).（五）二元一次方程有关定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）2、 选未知数的系数为1或-1的方程变形3、选系数的绝对值较小的方程变形加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。方法1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元） 2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数） 3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数）（六）三元一次方程组的解法：1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。二、 例题详解1解方程： 4解方程：2是方程的解，求代数式的值3.已知关于x的方程无解，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的数4. 已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x|1=0，则m的值是 A.10或 B.10或 C10或 D.10或5、若，则2m+n=_.6. m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？7若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值8.解方程9.已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A1 B1 C2 D316.解方程组：(1) （2） （3）三、 课堂作业1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1 B. C.3x+7=16 D. 2、如果是关于的一元一次方程，那么 3、下列等式变形中不正确的是（ ）A、若x=y,则x+5=y+5 B.若 ，则x=y C.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y4、方程，则 解一元一次方程 1、 2、 3、 4、5. 若方程与有相同的解, 求a的值和这个相同的解.6下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ax5y=6z B5xy+3=0 C+2y=3 Dx=7.方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）组A4 B3 C2 D18. 已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 9 若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为 10.解方程组 （1） （2）（3） （4） 四、 课堂小结（一）方程的有关概念（二）等式的性质（三）移项法则（四）去括号法则（五）二元一次方程有关定义（六）三元一次方程组的解法五、 家庭作业1若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_2二元一次方程x+y=5的正整数解有_3当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（