浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时174.2同角三角函数的基本关系和诱导公式课件.ppt

4.2同角三角函数的基本关系和诱导公式,1.同角三角函数的基本关系,2.三角函数的诱导公式,教材研读,考点突破,考点一利用诱导公式化简,考点二利用诱导公式求值,考点三同角三角函数的基本关系,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商的关系:=tan(+k,kZ).,教材研读,2.三角函数的诱导公式,易错警示,1.+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上把看成锐角时原函数值的符号;的正弦(余弦)函数值,等于的余弦(正弦)函数值,前面加上把看成锐角时原函数值的符号.,2.对于与的奇数倍的和差角的正切值,不能直接用诱导公式求,但可以用同角三角函数关系将正切化为正弦与余弦的商,再利用正弦函数、余弦函数的诱导公式解决.如:tan=.,1.tan330等于(D)A.B.-C.D.-,2.已知cos(-80)=k,则tan100=(B)A.B.-C.D.-,3.已知sin=,则cos的值为(D)A.B.-C.D.-,4.sin2490=-;cos=-.,5.化简sin(-)cos(2-)的结果为-sin2.,利用诱导公式化简典例1化简:.,考点突破,解析原式=-=-=-1.,规律总结,1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到360的角的三角函数锐角三角函数,2.三角函数式化简的方向(1)切化弦,统一名.(2)用诱导公式,统一角.(3)用因式分解将式子变形,化为最简.,1-1化简:.,解析原式=.,典例2(1)sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=1;(2)已知cos=,则cos-sin2的值为-.,利用诱导公式求值,解析(1)原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.(2)因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.,探究若本例(2)的条件不变,求sin+sin的值.,解析sin=sin=cos=,sin=sin=cos=,所以sin+sin=.,方法技巧用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程,常见的互余关系有-与+,+与-,+与-等,常见的互补关系有-与+,+与-,+与-等.,2-1求值:sin690sin150+cos930cos(-870)+tan120tan1050.,解析原式=sin690sin150+cos930cos870+tan120tan1050=sin(360+330)sin150+cos(3602+210)cos(3602+150)+tan120tan(1805+150)=sin330sin150+cos210cos150+tan120tan150=sin(360-30)sin(180-30)+cos(180+30)cos(180-30)+tan(180-60)tan(180-30)=-sin230+cos230+tan60tan30=-+1=.,同角三角函数的基本关系,典例3(1)(2017杭州四校高三上期中)已知-sin,cos-sin=,=,故选B.,(2)解法一:由题意知3sin=5-4cos,两边平方得9sin2=25-40cos+16cos2,即25cos2-40cos+16=0,得cos=,则sin=,故tan=.解法二:把等式平方得(3sin+4cos)2=25,即9sin2+24sincos+16cos2=25(sin2+cos2),两边同时除以cos2,整理得16tan2-24tan+9=0,解得tan=.解法三:设4sin-3cos=x,则x2+25=(4sin-3cos)2+(3sin+4cos)2=25,故x=0,则tan=.解法四:因为3sin+4cos=5sin(+),其中cos=,sin=.易知sin(+)=1,有+=2k+(kZ),则sin=sin=cos=,cos=cos=sin=,故tan=.解法五:设x=cos,y=sin,则有4x+3y=5,且x2+y2=1,从而角终边上的点P(x,y)在单位圆上,且在直线l:4x+3y=5上.又直线l与单位圆相切,故直线l与角的终边所在直线垂直,所以角的终边所在直线的斜率为,故tan=.,方法指导同角三角函数基本关系式的使用技巧(1)利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,利用(sincos)2=12sincos和(sin+cos)2+(sin-cos)2=2,可以知一求二.(3)注意公式的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,同类练1若tan=2,则+cos2=(A)A.B.-C.D.-,解析tan=2,+cos2=+=+=.,同类练2已知sincos=,且,则cos-sin的值