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文档简介

2.9函数模型及其应用,知识梳理,双击自测,1.常见的几种函数模型,知识梳理,双击自测,2.三种增长型函数之间增长速度的比较,递增,递增,递增,y轴,x轴,logaxxnx0时,有logax1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”.2.对数型函数模型,即y=mlogax+n(a1,m0)型,增长特点是随着自变量的增加,函数值增加得越来越慢.3.实际生产生活中的增长率问题往往是指数型函数模型,如若某月的产值是b,每月的增长率为a,则第x个月后的产值是b(1+a)x,指数x是以基数所在时间后推所跨过的时间间隔数.4.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.,考点一,考点二,考点三,对点训练已知14C的半衰期为5730年(是指经过5730年后,14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:b=ae-kx,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年.(已知log20.767-0.4),答案,解析,易错警示忽略实际问题中的隐含条件而致错函数模型问题的关键是认真分析题意,合理选择数学模型,同时要注意实际问题中隐含的自变量范围的限制.,【典例】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案:B解析:设2015年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元.,答题指导解决实际问题时不但要合理选择函数模型,还要注意自变量的限制,本题中n必须是正整数.,对点训练有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg20.3010,lg30.4771)()A.19B.20C.21D.22,答案,解析,高分策略1.函数模型应用不当是常见的解题错误,所以,要正确理解题意,选择适当的函数模型.2.要特别关注实际问题中自变量
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