浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.8函数与方程课件.ppt

3.8函数与方程,第三章函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个_也就是方程f(x)0的根.,f(x)0,x轴,零点,知识梳理,ZHISHISHULI,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),2,1,0,函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？,提示不能.,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0)，g(x)xex，h(x)xlnx(x0)的零点分别为x1，x2，x3，则A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x1x2,1,2,3,4,5,6,7,7.若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是_.,解析mx22x在(0,4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，8m1.,1,2,3,4,5,6,(8,1,7,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一函数零点所在区间的判定,1.(2018绍兴调研)设f(x)lnxx2，则函数f(x)的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4),自主演练,解析f(1)ln11210，f(1)f(2)0，函数f(x)lnxx2在(0，)上的图象是连续的，且为增函数，f(x)的零点所在的区间是(1,2).,2.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，),解析a0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.,3.设函数y1x3与y2x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_.,(1,2),易知f(x)为增函数，且f(1)0，x0所在的区间是(1,2).,确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理.(2)数形结合法.,所以在(，0上有一个零点；,所以f(x)在(0，)上是增函数.又因为f(2)2ln20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.,题型二函数零点个数的判断,师生共研,2,(2)(2018杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e为自然对数的底数)，则A.当ae时，方程有两个实数根,解析由xln(ax)得exax，则函数yex，yax图象的交点个数是原方程根的个数.当ae时，方程有两个实数根，D正确，故选D.,函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)利用函数图象的交点个数判断.,跟踪训练1(1)函数f(x)的零点个数为A.3B.2C.7D.0,解析方法一由f(x)0得,解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点.方法二函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点.,A.2B.3C.4D.5,解析函数h(x)f(x)log4x的零点个数即为方程f(x)log4x的根的个数，分别画出y1f(x)，y2log4x的图象，由图可知，两个函数的图象有5个交点，所以函数h(x)有5个零点.,题型三函数零点的应用,命题点1根据函数零点个数求参数,多维探究,(0,1),由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m3m，,由函数f1(x)|2x1|m(x2)的图象与x轴有一个交点得m0或1m3，,所以m的取值范围为m|1m3，m2.,命题点2根据函数零点的范围求参数例3若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_.,根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.,跟踪训练2(1)(2018宁波模拟)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2),解析由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内，,解得01C.00时，由f(x)lnx0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以00)，即k(x1)y0(k0)过定点(1,0).因为函数f(x)满足f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象及直线k(x1)y0(k0)如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则要使直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018湖州、衢州、丽水三地市质检)已知f(x)是定义在R上的函数，若方程f(f(x)x有且仅有一个实数根，则f(x)的解析式可能是A.f(x)|2x1|B.f(x)exC.f(x)x2x1D.f(x)sinx,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对于B，由(exx)ex1，得yexx在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以(exx)min10，即exx恒成立，所以f(f(x)exx，即f(f(x)x无解，故B错误；对于C，f(x)x2x1，f(f(x)(x2x1)2x2x11x，即(x2x1)2x220，无实数根，故C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对于D，令ysinxx，则ycosx10，则ysinxx在R上单调递减，当x0时，y0，所以当x(0，)时，sinxx，sin(sinx)sinxx，则sin(sinx)x在R上单调递减，且sin(sin0)0，故f(f(x)x有且仅有一个实数根，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8