江西省吉安县高中数学 第2章 解三角形 2.2.1 三角形中的几何计算课件 北师大版必修5.ppt

2.2.1三角形中的几何计算,学习目标1会用正、余弦定理解决与三角形有关的几何计算问题2培养学生分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神,知识回顾,导,AB,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,知识回顾,AB,思,例1：如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9,BCA=30O,ADB=45O,求BD的长.,解在ABC中,ADBC,AB=5,AC=9,BCA=30O.由正弦定理,得,因为ADBC,所以BAD=180O-ABC,于是,探究一：,议、展,同理,在ABD中,AB=5,ADB=45O,解得,答BD的长为.,例2一次机器人足球比赛中,甲队1号机器由点A开始作匀速直线运动,到达B点时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图,已知若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?,分析机器人最快截住足球的地方正是机器人与足球同时到达的地方,设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系,再利用余弦定理便可建立方程解决问题.,议、展,探究二：,解.设机器人最快可在C处截住足球,点C在线段AD上.设BC=xdm,由题意,CD=2xdm.,C,AC=AD-CD=(17-2x)dm.,在BCD中,由余弦定理,得.,即,解得,所以,(不合题意,舍去),答该机器人最快可在线段AD上离点A7dm的点C处截住足球.,例3如图,已知O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若POB=,试将四边形OPDC的面积y表示成的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.,分析四边形OPDC可以分成OPC与PCD.SOPC可用表示;而求PCD的面积的关键在于求出边长PC,在OPC中利用余弦定理即可求出;面积最值,可通过函数解决.,议、展,探究三：,解.(1)在POC中,由余弦定理,得.,所以,(2)当,时,1、如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60,BCD=135,求BC的长.,检,【解析】在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2-2BDADcosBDA,即142=x2+102-210 xcos60,x2-10 x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去).由正弦定理得BC=8.,2、如图所示，在平面四边形ABCD中,ABAD1,BAD，BCD是正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数；(2)求S的最大值及此时角的值,检,例3已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-asinC=bsinB.(1)求角B；(2)若A=75，b=2，求a,c.,检,【解析】(1)由正弦定理得a2+c2-ac=b2,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,故cosB=,又B为三角形的内角，因此B=45.(2)sinA=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=故a=由三角形内角和定理知C=180-(A+B)=60,c=,课堂小结,1.正弦定理、余弦定理主要用来解决三角形问题，解决时抓住两点：合理的运用题目中的三角形资源，尽量将所有的条件集中到某个三角形之中，会使问题更容易解决2我们常用正弦定理、余弦定理来解