浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时82.6对数与对数函数课件.ppt

2.6对数与对数函数,教材研读,1.对数的概念,2.对数的性质与运算法则,3.对数函数的图象与性质,4.对数函数与指数函数的性质比较,考点突破,考点一对数的求值与化简,考点二对数函数的图象与应用,考点三对数函数的性质及应用,对数的概念及运算1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做对数的真数.,教材研读,2.对数的性质与运算法则(1)对数的基本性质(a0且a1,N0)a.loga1=0;logaa=1;b.=N;logaaN=N.(2)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么a.loga(MN)=logaM+logaN;b.loga=logaM-logaN;,c.logaMn=nlogaM(nR).(3)对数的换底公式及推论a.logaN=(a,b0,a,b1,N0);b.lobn=logab(a,b0且a1,m,nR且m0);c.logablogba=1(a,b0且a,b1);d.logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).,3.对数函数的图象与性质,知识拓展1.快速判断logax符号的方法:给定区间(0,1)和(1,+),当a与x位于这两个区间中的同一个时,logax0,否则logax1,b1,0a1dc0.,4.对数函数与指数函数的性质比较,1.(教材习题改编)函数f(x)=log2x2的大致图象是(D),2.已知1mn,令a=(lognm)2,b=lognm2,c=logn(lognm),则(D)A.abcB.acbC.bacD.cb1.若logab+logba=,ab=ba,则a=4,b=2.(2)给出下列等式:lg25+lg2lg50+(lg2)2=2;2(+)lo=5;,考点突破,=-;(log23+log49+log827+lo3n)log9=.其中计算正确的序号是.,解析(1)令logab=t,ab1,0t1,由logab+logba=得,t+=,解得t=或t=2(舍去),即logab=,b=,又ab=ba,=()a,即=,亦即=,解得a=4,b=2.(2)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2;2(+)lo=(+)lo5=(+)lo;,原式=-;原式=()log932=nlog23log932=.,方法指导对数式求值化简的思想方法(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底数对数的积、商、幂再进行运算.,易错警示对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提下才成立的,不能出现log212=log2(-3)(-4)=log2(-3)+log2(-4)的错误.,1-1(2017浙江台州调研)已知a=2x,b=,则log2b=,满足logab1的实数x的取值范围是(-,0).,解析log2b=log2=.利用换底公式,不等式logab1变形为1,即1,解得x0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B),对数函数的图象与应用,(2)函数f(x)=若a,b,c,d互不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是(A)A.(24,25)B.16,25)C.(1,25)D.(0,25,解析(1)由题图可知y=logax的图象过点(3,1),loga3=1,即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=(-x)3=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误.(2)不妨设abcd,作出函数f(x)的图象,如下图,根据函数图象,若存在abcd满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a,2b4c5d6,且-log2a=log2b,25-c=2d-5,所以ab=1,c+d=10,所以abcd=cd=c(10-c)=-c2+10c.由41,c1B.a1,01D.0a1,0c0,所以0c1.,2-2若不等式x2-logax1D.,解析由x2-logax1时,显然不成立;当0acB.bacC.cabD.acb,对数函数的性质及应用命题方向一比较大小,解析由函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称得,y=f(x)是偶函数,由x(0,+)时,f(x)=log2x得,f(x)在(0,+)上单调递增,又a=f(-3)=f(3),cb,故选D.,方法技巧比较对数值的大小的方法(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论.(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.命题方向二解简单对数不等式,典例4(2019广西三市联考)已知在(0,+)上函数f(x)=则不等式log2x-(lo4x-1)f(log3x+1)5的解集为(C)A.B.1,4C.D.1,+),解析由题意知,原不等式等价于或解得1x4或1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,典例5(2018浙江温州十校模拟)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则(A)A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)0;00,g(a)bcB.acbC.cabD.cba,解析由指数函数及对数函数的单调性易知0lo=1,故选C.,3-2已知函数f(x)=lg(a1)是奇函数.(1)求a的值;(2)若g(x)=f(x)+,x(-1,1)