《正、反比例的意义》导学案

1 / 7 正、反比例的意义导学案 正、反比例的意义导学案 教材分析 本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。 学情分析 学生对相关知识比和比例的内容掌握较为扎实。 教学目标 （体现多维目标；体现学生思维能力培养） 经历从具体实 例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 重点、难点 教学重点：理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。 教学难点：理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。 2 / 7 教法、学法 采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。 媒体运用 任务导学 明确 任务 导入新课 （一）昨天老师买了一些苹 果，吃了一部分，你能想到什么？ （二）教师提问 1你为什么马上能想到还剩多少呢？ 2是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？ 教师板书：两种相关联的量 （三）教师谈话 在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和 数量也是两种相关联的量你还能举出一些例子吗？ 3 / 7 课堂探究 自主 学习 教学例 1，认识成正比例的量。 1谈话引出例 1 的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时） 123456 路程 （千米） 80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗 ?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的 ?行驶的时间和路程的变化有什么规律 ?(学生探究第 3 个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。 ) 2引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是 “ 路程时间 =速度 (一定 )” (板书关系式 )。 3教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定 (也就是速度一定 )时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例 (板书 “ 路程和时间成正比例 ”) ，行4 / 7 驶的路程和时间是成正比例的量。 4让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 课件出示 课件出示 课件出示 合作 探究 出示例 2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律 ? 速度（千米 /时） 406080100120 时间（时） 30XX1210 1出示供学生探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化 ?这种变化与例 1中两种量的变化有什么不同 ?速度和时间的变化有什么规律 ? 2引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为5 / 7 “ 速度 时间 =路程 (一定 )”( 板书关系式 )。 3在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出 反比例概念 (板书 “ 速度和时间成反比例 ”) 交流 展示 1将例 1、例 2 教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。 多媒体呈现： 例 1 路程时间 =速度 (一定 ) 路程和时间成正比例 例 2 速度 时间；路程 (一定 ) 速度和时间成反比例 2探究活动。 (1)让学生仿照例 1 完成教材第 62页 “ 试一试 ”( 题略 )，仿照例 2 完成教材第 65页 “ 试一试 ”( 题略 )。 (2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。 (3)引导学生尝试用字母表达式对 正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思考： 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量、用 k 表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示 ? 如6 / 7 果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以怎样表示 ? 根据学生的回答，板书关系式 “ 正比例 y x=k(一定 )” ，“ 反比例 xy=k( 一定 )” 。 (1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表： 表 1 数量 /本 2030405060 总价 /元 3045607590 表 2 单价 /元 数量 /本 4030151210 在表 1 中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。 ! 在表 2 中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。 反馈拓展 拓展 提升 不成比例的量 1出示表格 7 / 7 运走的吨数 10203040 剩下的吨数 90807060 总吨数（和不变） 100100100100 2教师提问 （ 1）总吨数是怎样得到的？ （ 2）谁与谁是两种相关联的量？ （ 3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？ 评价 检测 1、下 面每