【权威发布】皖南八校2013届高三第三次联考文数答案.doc

2013皖南八校高三第三次联考数学文科试卷参考答案和评分标准 说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题第 6 页 共 6 页1(B)2(A)3(C)4(A)5(C)6(C)7(D)8(B)9(C)10(C)二、填空题11.;12.必要非充分; 13.;14.;15. (1),(3),(4).三、解答题16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分解(1)， 5分 函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 6分将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 7分将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 8分(说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)由(1)知，则 所以，函数的单调递增区间是； 10分 单调递减区间是 12分17（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分4分.解：（1）成绩性别 优秀 不优秀总计男生131023女生72027总计203050 4分（2）由表中的数据知, 6分，有95把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. 8分（3）由题知,成绩在范围内的男生有4人、女生有2人，分别记为从中任取2人共有，15种不同结果，且其中至少有一名女生包含了9种不同结果.所求事件的概率. 12分18(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分证明 (1) 由已知条件，可算得，且， 2分于是，. 3分因，故. 4分. 6分解(2)过作交于点. 7分AMBDPC HG由，是中点，知是的中位线，因此，.所以. 9分 又，得，. 10分所以，, . 12分19(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解 (1)， 2分 结合题意，得 4分 解得 6分(2)， 由，解得. 8分 列表分析: 0 0 的单调递增区间是和；单调递减区间是. 10分 当时，； 当时，； 当时，. 又在区间上的最大值为， . 12分20. （本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分解由题知，即得. 2分 又由，解得.椭圆E的方程为：. 4分假设以原点为圆心，为半径的圆满足条件.若圆的切线的斜率存在，并设其方程为：，则由消去，整理得.设，有又，算得，化简得.进一步解得.所求圆的方程为：. 10分当AB的斜率不存在时，,有，代入.此时仍有. 13分综上，总存在以原点为圆心的圆：满足题设条件. 21(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分证明:由题设得 ，（，） ，又所以数列是以为首项，为公比的等比数列。