2018-2019学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 基本计数原理（二）课件 新人教B版选修2-3.ppt

第一章,计数原理,1.1基本计数原理(二),学习目标1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能根据实际问题特征，正确选择原理解决实际问题.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接1.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有多少种？答分10步.第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种；第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种；,第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种.故乘客下车的可能方式有5555510(种).,10个,2.从1,2,3,4,7,9六个数中，任意取两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数有多少？答(1)当取的两数中有1时，且1只能为真数，此时不管取哪一个数为底数对数的值都为0.(2)当两数都不取1时，分两步：取底数，5种；取真数，4种.其中log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，即所有不同的对数的值的个数为154417.,预习导引1.两计数原理的联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关的不同方法的种数问题.,做一件事,2.两计数原理的区别分类加法计数原理针对的是问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分类要做到；分步乘法计数原理针对的是问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，分步要做到.,分类,不重不漏,分步,步骤完整,要点一两个计数原理在排数中的应用例1数字不重复的四位偶数共有多少个？解(1)0在末位时，十、百、千分别有9,8,7种排法，共有987504(个).(2)0不在末位时，2,4,6,8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位分别有8,7两种排法.,共有48871792(个).由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为50417922296(个).,规律方法排数问题实际就是分步问题，需要用分步乘法计数原理解决.此题中，由于数字0的出现，又进行了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用.,跟踪演练1用0,1，9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？解由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑.百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有91010900(个).,(2)无重复数字的三位整数？解由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有998648(个).,(3)小于500的无重复数字的三位整数？解百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有498288(个).,要点二抽取(分配)问题例2高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种,解析方法一(直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案共有339(种)；第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有33327(种).,综上所述，不同的分配方案有192737(种).方法二(间接法)先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：44433337(种)方案.答案C,规律方法解决抽取(分配)问题的方法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用例举法、树状图法、框图法或者图表法.(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行.间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.,跟踪演练23个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？解方法一(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择.根据分步乘法计数原理得：共有方法数N54360(种).,方法二(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5；分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)，选法有3216(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)，选法有3216(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)，选法有3216(种).分类还有以下几种情况：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)；共10类，每一类都有6种方法.,根据分类加法计数原理得：共有方法数N66660(种).,要点三涂色问题例3一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.,(1)如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少种不同的种植方法？,解如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种植方法，再对a2，a3种植.因为a2，a3与a1不同颜色，a2，a3也不同，所以由分步乘法计数原理得3216(种).,(2)如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少种不同的种植方法？,解如图2，当a1，a3不同色时，有32116(种)种植方法，当a1，a3同色时，有322112(种)种植方法，由分类加法计数原理，共有61218(种)种植方法.,规律方法(1)涂色问题的基本要求是相邻区域不同色，但是不相邻的区域可以同色.解决此类问题要特别关注图形的结构特征.如果图形不很规则，往往从某一块出发进行分步涂色，从而选用分步乘法计数原理；如果图形具有一定的对称性，那么先对涂色方案进行分类，每一类再进行分步.(2)涂色问题往往涉及两计数原理的综合应用，因此，要找准分类标准，兼顾条件的情况下分步涂色.,跟踪演练3用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.则该板报有多少种书写方案？,解第一步，对英语角用的彩色粉笔有6种不同的选法；第二步，对语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角相同，有5种不同的选法；,第三步，选理综世界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不相同，有4种不同的选法；第四步，选数学天地用的彩色笔，只要与理综世界不同即可.有5种不同的选法.由分步乘法计数原理知，共有6545600种不同的书写方案.,要点四种植问题例4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法.解方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3216(种)不同种植方法.,同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3216(种)不同种植方法.故不同的种植方法共有6318(种).方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224(种)，其中不种黄瓜有3216(种)，故共有不同种植方法24618(种).,规律方法按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步.,跟踪演练4将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有_种(以数字作答).,解析分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c.,(1)若第三块田放c：,第四、五块田分别有2种方法，共有224(种)方法.,(2)若第三块田放a：,第四块有2种方法b或c：,若第四块放c：,第五块有2种方法；,若第四块放b：,第五块只能种作物c，共1种方法.综上，共有32(2221)42(种)方法.,答案42,1.某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法有()A.48种B.24种C.14种D.12种解析从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法共有8648(种).,1,2,3,4,A,1,2,3,4,2.已知函数yax2bxc为二次函数，其中a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数为()A.125B.15C.100D.10解析若yax2bxc为二次函数，则a0，要完成该事件，需分步进行：第一步：对于系数a有4种不同的选法；,1,2,3,4,第二步：对于系数b有5种不同的选法；第三步：对于系数c有5种不同的选法.由分步乘法计数原理知，共有455100(个).答案C,3.(a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)的展开式中有_项.解析要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；,1,2,3,4,第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步乘法计数原理知，共有23424(项).答案24,1,2,3,4,4.由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个：(1)无重复数字的三位数？解(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有33218(个).,1,2,3,4,(2)可以有重复数字的三位数？解百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择.由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有34448(个).,1,2,3