八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析 .doc

八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析一选择题（共1小题）1如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD二解答题（共8小题）2如图（1），点O是等边ABC内一点，将AOB绕点A逆时针旋转60得ADC，连接OD（1）求证：DOA是等边三角形；（2）如图（2），当AOB=150时，判断COD的形状，并说明理由；（3）如图（3），当AOB=110时，探究：当COB为多少度时，COD是等腰三角形3如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明4在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连结CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果BAC=90，则BCE= （2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由当点D在直线BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论5如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC6如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等7如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，PCQ=45，把PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作ADCP，垂足为D，直线AD交CQ于E（1）如图，当PCQ在ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图，当CQ在ACB外部时，求证：ADBE=DE；（3）在（1）的条件下，若CD=18，SBCE=2SACD，求AE的长（直接写结果）8已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，DG BF（用、或=填空）（2）如图2，连接AG，判断AFG的形状，并说明理由；（3）如图3，若DAB=100，则AFG= ；（4）在图3中，若DAB=，AFG=，直接写出与的关系9ABC中，射线AD平分BAC，AD交边BC于E点（1）如图1，若AB=AC，BAC=90，则 ；（2）如图2，若ABAC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若ABAC，BAC=BDC=90，ABD为锐角，DHAB于H，则线段AB、AC、BH之间的数量关系是 ，并证明2018年10月03日陆枳彤的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；BF=BA；PH=PD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD【解答】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=（BAC+ABC）=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，PH=PD，故正确ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确故选：D二解答题（共8小题）2如图（1），点O是等边ABC内一点，将AOB绕点A逆时针旋转60得ADC，连接OD（1）求证：DOA是等边三角形；（2）如图（2），当AOB=150时，判断COD的形状，并说明理由；（3）如图（3），当AOB=110时，探究：当COB为多少度时，COD是等腰三角形【解答】（1）证明：AOB绕点A逆时针旋转60得ADC，AO=AD，OAD=60，DOA为等边三角形；（2）解：COD为直角三角形理由如下：AOB绕点A逆时针旋转60得ADC，ADC=AOB=150，DOA为等边三角形，ADO=60，ODC=ADCADO=15060=90，COD为直角三角形；（3）解：DOA为等边三角形，AOD=60，ADC=AOB=110，ADO=60，ODC=ADCADO=11060=50，当OD=OC时，OCD=ODC=50，则DOC=1805050=80，所以BOC=360AOBAODDOC=3601106080=110；当CO=CD时，DOC=OCD=50，所以BOC=360AOBAODDOC=3601106050=140；当DO=DC时，DOC=DCO，则DOC=（18050）=65，所以BOC=360AOBAODDOC=3601106065=125；综上所述，当COB为110或125或140时，COD是等腰三角形3如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明【解答】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（SAS），DAB=CBA，OA=OB，点E是AB的中点，OEAB4在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连结CE（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果BAC=90，则BCE=90（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由当点D在直线BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论【解答】解：（1）DAE=BAC，BAC=BAD+DAC=EAC+DAC；CAE=BAD；在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；B=ACE；BCE=BCA+ACE=BCA+B=180BAC=90；故答案为90；（2）由（1）中可知=180，、存在的数量关系为+=180；当点D在射线BC上时，如图1，同（1）的方法即可得出，ABDACE（SAS）；ABD=ACE，=BCE=ACB+ACE=ACB+ABD=180BAC=180，+=180；当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，同（1）的方法即可得出，ABDACE（SAS）；ABD=ACE，=BCE=ACEACB=ABDACB=BAC=，=5如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC【解答】证明：（1）BAC=90，AFAE，1+EAC=902+EAC=901=2，又AB=AC，B=ACB=45，FCBC，FCA=90ACB=9045=45，B=FCA，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC6如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动（1）试证明：ADBC（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，DEG与BFG全等【解答】（1）证明：在ABD和CDB中，ABDCDB，ADB=CBD，ADBC；（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，当0t时，若DEGBFG，则，v=3；若DEGBGF，则， （舍去）；当t时，若DEGBFG，则，v=；若DEGBGF，则，v=1综上，点G的速度为3或或17如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，PCQ=45，把PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作ADCP，垂足为D，直线AD交CQ于E（1）如图，当PCQ在ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图，当CQ在ACB外部时，求证：ADBE=DE；（3）在（1）的条件下，若CD=18，SBCE=2SACD，求AE的长（直接写结果）【解答】解：（1）如图，延长DA到F，使DF=DE，CDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ACD+ACF=DCF=45，又ACB=90，PCQ=45，ACD+BCE=9045=45，ACF=BCE，在ACF和BCE中，ACFBCE（SAS），AF=BE，AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）如图，在AD上截取DF=DE，CDAE，CE=CF，DCE=DCF=PCQ=45，ECF=DCE+DCF=90，BCE+BCF=ECF=90，又ACB=90，ACF+BCF=90，ACF=BCE，在ACF和BCE中，ACFBCE（SAS），AF=BE，AD=AF+DF=BE+DE，即ADBE=DE；（3）DCE=DCF=PCQ=45，ECF=45+45=90，ECF是等腰直角三角形，CD=DF=DE=18，SBCE=2SACD，AF=2AD，AD=18=6，AE=AD+DE=6+18=248已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，DG=BF（用、或=填空）（2）如图2，连接AG，判断AFG的形状，并说明理由；（3）如图3，若DAB=100，则AFG=40；（4）在图3中，若DAB=，AFG=，直接写出与的关系【解答】解：（1）DAB=CAE，DAB+BAC=CAE+BAC，DAC=BAE在ADC和ABE，ADCABE（SAS），DC=BE，G、F分别是DC与BE的中点，DG=CD，BF=BE，DG=BF；故答案为：=；（2）如图2，连接AG，ADCABE，CD=BE，ADC=ABE，G、F分别是DC与BE的中点，DG=CD，BF=BE，DG=BF，在ADG与ABF中，ADGABF，AG=AF，AFG是等腰三角形；（3）如图3，连接AGADCABE，ADC=ABEAD=ABG、F分别是DC与BE的中点，DG=DC，BF=BE，DG=BF在ADG和ABF中，ADGABF（SAS），AG=AF，DAG=BAF，AGF=AFG，DAGBAG=BAFBAG，DAB=GAFDAB=100，GAF=100GAF+AFG+AGF=180，AFG=40；故答案为：40；（4）DAB=a，GAF=aGAF+AFG+AGF=180，a+2=1809ABC中，射线AD平分BAC，AD交边BC于E点（1）如图1，若AB=AC，BAC=90，则=；（2）如图2，若ABAC，则（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若ABAC，BAC=BDC=90，ABD为锐角，DHAB于H，则线段AB、AC、BH之间的数量关系是ABAC=2BH，并证明【解答】解：（1）AB=AC，AD平分BAC，BE=CEAB=AC，=故答案为：=；（2）成立，证明：作EHAB于H，EQAC于Q，ANBC于N，则EH=EQ，设AB=c，AC=b，BE=m，EC=n，EH=h1，AN=h2，SABE：SAEC=h1ch1b=c：b，SABE：SA