浙江专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.3平面向量的数量积课件.ppt

5.3平面向量的数量积,知识梳理,双击自测,1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos叫作a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0.(2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.2.平面向量数量积的运算律(1)ab=ba(交换律).(2)ab=(ab)=a(b)(结合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,知识梳理,双击自测,3.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹角.(1)数量积:ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2.,(5)已知两非零向量a与b,abab=0x1x2+y1y2=0;abab=|a|b|.(6)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2+y1y2|,知识梳理,双击自测,1.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2,答案,解析,知识梳理,双击自测,2.(教材改编)已知|a|=3,|b|=4,且向量a与b的夹角为135,则ab=.,答案,解析,知识梳理,双击自测,3.(2017课标高考)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.,答案,解析,知识梳理,双击自测,4.(教材改编)已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,则向量b在向量a方向上的投影为.,答案,解析,知识梳理,双击自测,5.已知a=(2,-1),b=(,3),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是.,答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评1.对于两个非零向量a与b,由于当=0时,ab0,所以ab0是两个向量a,b夹角为锐角的必要而不充分条件;ab=0也不能推出a=0或b=0,因为ab=0时,有可能ab.2.在实数运算中,若a,bR,则|ab|=|a|b|;若ab=ac(a0),则b=c.但对于向量a,b却有|ab|a|b|;若ab=ac(a0),则b=c不一定成立.原因是ab=|a|b|cos,都是cos“惹的祸”.3.向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc),这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.,考点一,考点二,考点三,平面向量数量积的运算(考点难度),【例1】(1)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若,答案,解析,考点一,考点二,考点三,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab=|a|b|cos;(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.,考点一,考点二,考点三,对点训练,A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10且cos1.,4.一些常见的错误结论:(1)若|a|=|b|,则a=b;(2)若a2=b2,则a=b;(3)若ab,b