2019年高考数学总复习 2.4.1【压轴大题1】函数、导数、方程、不等式课件 理.ppt

2.4压轴大题1函数、导数、方程、不等式,1.导数的几何意义(1)函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0).(2)函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”:切点在函数图象上,满足函数解析式;切点在切线上,满足切线方程;切点处的导数等于切线的斜率.2.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在(a,b)内可导,(1)若f(x)0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f(x)0,右侧f(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.(3)若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.5.常见恒成立不等式(1)lnxx-1;(2)exx+1.,6.构造辅助函数的四种方法(1)移项法:证明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值.(2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值.(3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值.,(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值.(5)x1a,b,当x2c,d时,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域与g(x)在c,d上的值域交集非空.(6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.(7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,2.4.1导数与函数的单调性、极值、最值,考向一,考向二,考向三,考向四,讨论、判断、证明单调性或求单调区间解题策略一分类讨论法,(1)讨论f(x)的单调性;,难点突破(1)讨论f(x)的单调性求函数的定义域求导函数,考向一,考向二,考向三,考向四,解:f(x)的定义域为(0,+).,当a0时,x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,x(1,+)时,f(x)0时,考向一,考向二,考向三,考向四,综上所述,当a0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;,考向一,考向二,考向三,考向四,当00;当x1时,h(x)0,x(-,+).综上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的单调递增区间为(-,+).,考向一,考向二,考向三,考向四,求函数的极值、最值解题策略一利用单调性求,(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,求函数f(x)在e-e,e上的值域;,考向一,考向二,考向三,考向四,难点突破(1)求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可.(2)将a=-1代入f(x),求出函数的导数,根据函数的单调性求出函数的值域即可;,考向一,考向二,考向三,考向四,解:(1)f(x)=1-alnx-a=1-a(lnx+1).当a=0时,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递增;,(2)a=-1时,f(x)=x+xlnx.由f(x)=2+lnx,令f(x)=0,x=e-2,f(x)在e-e,e-2单调递减,在e-2,e单调递增,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得1.求最值的常用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与定义域的端点值确定最值;2.对kf(x)恒成立,求参数k的最值问题,若求不出f(x)的极值点,可求极值点所在区间,再由极值点范围求极值的范围,由此得出参数的最值.,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练3已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;,解:(1)因为f(x)=excosx-x,所以f(x)=ex(cosx-sinx)-1,f(0)=0.又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=1.(2)设h(x)=ex(cosx-sinx)-1,则h(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.,考向一,考向二,考向三,考向四,解题策略二构造函数法,h(x)=ex-(a+1)x-b0h(x)=ex-(a+1)h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b0(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+10),令F(x)=x2-x2lnx(x0),考向一,考向二,考向三,考向四,解:(1)由已知得f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x.所以f(1)=f(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f(1)e-1,所以f(1)=e.,由于f(x)=ex-1+x,故当x(-,0)时,f(x)0.从而,f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增.(2)由已知条件得ex-(a+1)xb.,可得ex-(a+1)x0,设g(x)=ex-(a+1)x,则g(x)=ex-(a+1).当x(-,ln(a+1)时,g(x)0.从而g(x)在(-,ln(a+1)单调递减,在(ln(a+1),+)单调递增.故g(x)有最小值g(ln(a+1)=a+1-(a+1)ln(a+1).,ba+1-(a+1)ln(a+1).因此(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h(a)=(a+1)(1-2ln(a+1).,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得本例在(2)中,通过作差将条件进行转化,通过构造函数求函数的最小值得出关于a,b的不等式,通过乘以(a+1)得(a+1)b的关系式,再通过第二次构造函数求函数最大值得出结果.,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练4已知函数f(x)=ax-lnx,F(x)=ex+ax,其中x0,aln(-a),由F(x)0,得00,求b的最大值.,考向一,考向二,考向三,考向四,解:(1)f(x)=ex+e-x-20,等号仅当x=0时成立,所以f(x)在(-,+)单调递增.(2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,g(x)=2e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).当b2时,g(x)0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-,+)单调递增.而g(0)=0,所以对任意x0,g(x)0;当b2时,若x满足2ex+e-x0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x);(2)求A;(3)证明|f(x)|2A.,(1)解:f(x)=-2sin2x-(-1)sinx.(2)解:当1时,|f(x)|=|cos2x+(-1)(cosx+1)|+2(-1)=3-2=f(0).因此A=3-2.当01时,将f(x)变形为f(x)=2cos2x+(-1)cosx-1.令g(t)=2t2+(-1)t-1,则A是|g(t)|在-1,1上的最大值,考向一,考向二,考向三,考向四,|g(-1)|=,|g(1)|=2-3,|g(-1)|f(0)=-1.所以(x-2)ex-(x+2),(x-2)ex+x+20.,由(1)知,当x0时,f(x)+a单调递增.对任意a0,1),f(0)+a=a-1xa时,f(x)+a0,g(x)0,g(x)单调递增.,考向一,考向二,考向三,考向四,因此g(x)在x=xa处取得最小值,解题心得在证明函数f(x)有最值及求最值范围时,若f(x)=0解不出,可运用零点存在性定理求出极值点t存在的范围,从而用t表示出最值,此时最值是关于t的函数,通过函数关系式求出最值的范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练6已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x+2)2(x0).(1)若f(x)是(0,+)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a时,求证:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)最小值的取值范围.,(1)解:由题意,得f(x)=ex+(x-2)ex+2ax+4a,函数f(x)在区间(0,+)上单调递增,f(x)0在(0,+)上恒成立.ex+(x-2)ex+2ax+4a0,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)证明:f(x)=ex+(x-2)ex+2ax+4a,f(x)=xex+2a0,y=f(x)在(0,+)上单调递增,又f(0)=4a-10,存