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文档简介

专题-圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只需连OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M,求证：DM与O相切.证明一：连结OD. AB=AC， B=C.OB=OD，1=B.D 1=C. ODAC. DMAC，DMOD.DM与O相切证明二：连结OD，AD.AB是O的直径，ADBC.又AB=AC, 1=2. DMAC，2+4=900COA=OD，1=3.3+4=900.即ODDM. DM是O的切线例2 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是O的切线证明：连结OC、BC. OA=OC， A=1=300. BOC=A+1=600. 又OC=OB， OBC是等边三角形.D OB=BC. OB=BD， OB=BC=BD. OCCD. DC是O的切线.例3 如图，AB是O的直径，CDAB，且OA2=ODOP.求证：PC是O的切线.证明：连结OC OA2=ODOP，OA=OC， OC2=ODOP， . 又1=1， OCPODC. OCP=ODC. CDAB， OCP=900. PC是O的切线.二、若直线l与O没有已知的公共点，又要证明l是O的切线，只需作OAl，A为垂足，证明OA是O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例4 如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切于E点.求证：AC与D相切.证明一：连结DE，作DFAC，F是垂足. AB是D的切线， DEAB. DFAC， DEB=DFC=900. AB=AC， B=C. 又BD=CD， BDECDF（AAS） DF=DE. F在D上. AC是D的切线证明二：连结DE，AD，作DFAC，F是垂足.AB与D相切，DEAB.AB=AC，BD=CD，1=2.DEAB，DFAC，DE=DF.F在D上.AC与D相切.练习：（公共点明确，连半径，证垂直；公共点不明，做垂直，证半径）ABDCEFGO(第1题图)1(本题8分)如图，等腰三角形ABC中，ACBC10，AB12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是O的切线；(2)求CF:CE的值。FEDCBAO2如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；若，求的值。3如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；CEBAOFD（2）连接交于点，若，求的值4如图，点O在APB的平分线上，
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