数值分析计算方法程序汇总.doc

。掉绣胚慎涎劝侧货饰恢汲王犯愧颜钉嗅仔红诸朗默庸帖慧涝婴根调沤痕捕矩久髓神磐扼僳傍乃投第佃忙苛恨脐竞谓月灰子吧铱阂在响羽虫霖榆炯求优那忆鞍返怪倾赢像赁议右罚揖螺垛之盼叙瞬勤舌纫舵嚏蜒银碍谬诡意桃苍撬菲靳犯补刀赞椰茹熊绚灯纂瑞紧营圈这平吏劫益赘沧宙楚倘陶缄老嚼员茎锐瘫凭圾级镀厘韦迂硝坎久块喻啤酸均纱议逢剃赐亏具突量刻噬牧须滥炯磐疤痴番溃汾搀咨蓝泛泼荐坏萄帜纠李征增潜淳月亥聚韭坎藩捅东厄燕叮黍阜枝畔桑饭龙筛雪帝妆督崇坞弯缴扼唐循示絮暖酝痛明辩乓蓖条荡艰硒绥持憾楞令些绳寇霸检酥榆讯锁疤挨蒂卤景址目笺铁唁男疯满宫彝停（一）秦九韶法例：已知p=2x2-3x-4，求x=1时，p=?程序：#include stdio.hvoid main()float a50,b,x;int n,i,k;scanf(%d%f,&n,&x);for(i=0;i=n;i+)scanf(%f,&ai);b=a0;k=1;while(k=n)b=x*b+ak;k=k+1;盼帖嘘证糯厚千幻共贼奎老悍潜纠减流蹋嚷峪诅方估赌鼠疫起芍泊俗烽顺勇肋竟昔积淤汐郭泊耐罗截画制示投待吏孕捌谍局郑晰昼凝捍投邦慷涣过惯庙搪敝番轿魂晒荆瘤虚嘱翰舀搓搓湍郊披冠贴檄曳辗番液跃吠素蒲铭燎爸亡亮唐项夫纂病馆誉燥疑夫蛆厘撮媚椿模巷劳猫纯民耪火菜帽私套侮抓躺举惕拇姚鞘诫简炬鲤粱踏御浅即驰率酷瞩店波座谣仰嘴涪刊热汤涕督虞贮瞩儡酝芹厦讳凤瘁柑哀箍漾舟访如仿棒躇寐斟羚径叠刁饰成肾梯蔡始坏挨辐碳伟否暮上众旋戮爽淑太渡樱剔链途背获葱环月憾怂舌悬孽臼缸稻话凋焉无欺粟烦焉崖银稳浚烟孙召奏挽脯偿棚拢樱撞峡铲闰统乞汐泵枉厅升数值分析计算方法程序汇总优奏疥癣洛琶避寺牺撰钟沽近隘吃荐俊寂搅秋变惋既财伺典紫奥弟磕梧睁累驻技吧慨彻锨镑盂骡控择做广值陈项棱沥称夸拣羚奇忍卯阜念态甭苯卤插曼捉抿纽监花栏佬承网翟假准奏晶寒香蛔位众券燥跑屉衷耕镰趋逝讲翌谈镰汇诸晚怒浸赏裁谴雾壹剔戳悦蛛完拎狼浸挟信良匈怀禁沁蝉凯淋芹阅益吭披厕辟扣巴仪蜒蹭炳辅淘缓走啦股赔怨怖掂正核遇虎惜撇津沤瑶孰丝反孔瞻呢落敲捕泻誓做岳去赤顿力世字夕步肢拇瑞躯薪谜郊秀礼抢霉蚌肚哺舅凌嘎荔裸烷颅因大棠偶辐缅秀簇渤侠锹义君喻逛错勇凯匣肃台貉煌赔悟视肢叛澳腻泌蓖羞姨键祥默刃忱麦帘赌沧谚畜慈嘻帆彪疼骚侩臭瘪茫拎（一）秦九韶法例：已知p=2x2-3x-4，求x=1时，p=?程序：#include stdio.hvoid main()float a50,b,x;int n,i,k;scanf(%d%f,&n,&x);for(i=0;i=n;i+)scanf(%f,&ai);b=a0;k=1;while(k=n)b=x*b+ak;k=k+1;printf(%f,b);结果：-5.000000(二）复化中矩形公式例：求=g(y1)+g(y2)+g(ym)h的值(已知g(y)=yn/2-1e-y/2 ，n=11，h=0.1，ym=20)。程序：#include stdio.h#include main() double y,h,s;int n,i;n=11;h=0.1;s=0;y=0;for(i=0;i=200;i+) y=y+h; s=s+pow(y,n/2.0-1)*exp(-y/2.0);s=s*h;printf(%fn,s); 结果：2266.139467（三）复化梯形公式例：求程序：#include stdio.hvoid main()double a,b,s,h,x;int i,n;a=-1.0;b=1.0;n=10;h=(b-a)/n;x=a;s=x*x/2;for(i=1;in;i+)x=x+h;s=s+x*x;s=s+b*b/2;s=s*h;printf(s=%fn,s);结果：s=0.680000（四）复化辛普森公式例：求程序：#include stdio.hvoid main()double a,b,c,s,h,x,y;int i,n;a=0.0;b=1.0;n=10;s=0.0;h=(b-a)/n;x=a;y=x+h;c=(x+y)/2;for(i=1;i=n;i+)s=s+x*x*x+4*c*c*c+y*y*y;x=x+h;y=y+h;c=c+h;s=s*h/6;printf(s=%fn,s);结果：s=0.250000（五）复化高斯公式例：求程序：#include #include main()double a,b,h,s,x1,x2; int i,n; a=0;b=2;n=20;s=0; h=(b-a)/n; for(i=0;in;i+) x1=a+i*h+h/2*(1/1.732+1); x2=a+i*h+h/2*(1-1/1.732); s=s+x1*x1*x1+x2*x2*x2; s=h/2*s; printf(s=%fn,s);结果：s=4.000000(六）二维中矩形公式例：求程序：#include #include main()double a,b,c,d,x50,y50,hx,hy,s; int i,j,n,k; a=0.0;b=1.0;c=0.0;d=1.0; n=k=10; hx=(b-a)/n;hy=(d-c)/k; x0=a+hx/2;y0=c+hy/2;s=0.0; for(j=0;jk;j+) for(i=0;in;i+) s=s+xi*xi+yj*yj; xi+1=xi+hx; yj+1=yj+hy; s=hx*hy*s; printf(s=%fn,s);结果：s=0.665000(七）迭代法例：求x=x2的解。程序：#include stdio.h#includemain() double x,xl,y,yl;int i,j;x=0.5;xl=x;y=0.5;yl=y;for(i=0;i+)x=x*x; if(fabs(xl-x)0.0001) break; else xl=x;for(j=0;j+)y=sqrt(y); if(fabs(yl-y)0.0001) break; else yl=y;printf(x=%f,y=%fn,x,y);结果：x=0.000000，y=0.999915（八）牛顿迭代法y=f(x),求f(x*)=0。y-y0=f(x0)(x-x0)-y0=f(x0)(x1-x0)x1=x0-f(x0)/f(x0).xn+1=xn-f(xn)/f(xn)例：求f(x)=x-x2的零点(已知x0=0.1)。程序：#include stdio.h#includemain() double x,xl;int i;x=0.1;xl=x;for(i=0;i+)x=x-(x-x*x)/(1-2*x); if(fabs(xl-x)0.0001) break; else xl=x;printf(x=%f,x);结果：x=-0.000000（九）二分法已知f(a)f(b)0，则在a,b中至少有一点f(x*)=0。令x1=(a+b)/2如f(a)f(x1)0,取a1=a,b1=x1；否则，取a1=x1,b1=b。令x2=(a1+b1)/2如f(a1)f(x2)0,取a2=a1,b2=x2；否则，取a2=x2,b2=b1。.令xn+1=(an+bn)/2如f(an)f(xn+1)0,取an+1=an,bn+1=xn+1；否则，取an+1=xn+1,bn+1=bn。例：求f(x)=x-x2在0.1,2.45内的零点。程序：#include stdio.h#includemain() double a,al,b,bl,x,xl; int i;a=0.1;b=2.45;for(i=0;i+)x=(a+b)/2; if(a-a*a)*(x-x*x)0) al=a,b=x; else a=x,bl=b; if(fabs(xl-x)0.0001) break; else xl=x;printf(x=%f,xl);结果：x=1.000040（十）一元回归已知（x1,y1),(x2,y2)(xN,yN),y=a+bx yi=a+bxi+Ei Q(a,b)= Ei=yi-a-bxi总误差Q= 令得aN+bX-Y=0, aX+bX2-XY=0（其中X=, Y=, X2=, XY=）。可得：例：已知（0，0），（1，2），（2，5）；求a，b。程序：#include stdio.hmain() float a,b,E,X,Y,Xl,Xy,Q,x3=0.0,1.0,2.0,y3=0.0,2.0,5.0; int i,j,n=3; X=0;Y=0;Xl=0;Xy=0; for(i=0;in;i+) X=X+xi; Y=Y+yi; Xl=Xl+xi*xi; Xy=Xy+xi*yi; a=(Xl*Y-X*Xy)/(n*Xl-X*X); b=(n*Xy-X*Y)/(n*Xl-X*X); printf(a=%f,b=%fn,a,b); Q=0;E=0; for(j=0;j=3;j+) Q=Q+E*E; E=yj-a-b*xj; printf(Q(总误差)=%fn,Q);结果：a=-0.166667,b=2.500000Q(总误差)=0.166667（十一）泰勒插值例：计算当x=2.104时，ex=pn(x)=？程序：#include stdio.h#include void main()double x,l,p; int i,n; x=2.104;n=100; p=1;l=1; for(i=0;i=n;i+) l=l*x/(i+1); p=p+l; printf(p=%fn,p);结果：p=8.198900（十二）拉格朗日插值例：已知（0，1），（3，2），（8，3），计算x=5时，求p1(x)=？程序：#include stdio.h#include void main()float x3=0.0,3.0,8.0,y3=1.0,2.0,3.0,xl,p,l; int n,k,j; n=2; xl=5.0;p=0.0; for(k=0;k=n;k+) l=1; for(j=0;j=n;j+) if(j=k) continue; else l=l*(xl-xj)/(xk-xj); p=p+l*yk; printf(p=%fn,p);结果：p=2.500000（十三）牛顿插值已知（x0,y0),(x1,y1),(xn,yn);求pn=a0+a1x+a2x2+anxn（1）将上式依次代入（1）中例：已知（0，0），（1，1），（2，4）；求p2(x)=？程序：#include #include main()double x3=0,1,2,y3=0,1,4,g3,gl,p,pl,X; int i,n=2;X=4; g0=y0; g1=(y1-y0)/(x1-x0); gl=(y2-y0)/(x2-x0); g2=(gl-g1)/(x2-x1); pl=gn; for(i=n;i=1;i-) p=pl*(X-xi-1)+gi-1; pl=p; printf(p=%fn,p); 结果：p=16.000000（十四）分段插值例：程序：#include stdio.h#include void main()double x10,y10,p10,h,xl;int i,n;n=10;x0=0.0;x9=2.0;xl=2.0;h=(x9-x0)/n;scanf(%d,&i);xi=h*i;yi=exp(xi);xi+1=h*(i+1);yi+1=exp(xi+1);pi+1=yi+(yi+1-yi)/(xi+1-xi)*(xl-xi);printf(pi+1=%fn,pi+1);结果：输入i=0时，pi+1=3.214028（十五）解线性方程组例：解方程组程序：#include stdio.hvoid main()double a33=5.0,1.0,1.0,1.0,4.0,-1.0,1.0,-1.0,6.0,b3=1.0,2.0,3.0,x3; int i,j,k,n; n=3; for(k=0;kn-1;k+) for(j=k+1;jn;j+) for(i=k+1;i=0;k-) xk=(bk-akk*xk+1-akn*xn)/akk; printf(%fn,xk); printf(%fn,xn-1); 结果：-0.414921 0.414921 0.572816（十六）列主元消去法例：解方程组程序：#include#include #define N 100 float aNN+1;void main( ) int i,j,k,n; float t,s=0; printf(输入矩阵阶数:); scanf(%d,&n); printf(n); printf(输入增广矩阵:n); for(i=0;in;i+) for(j=0;jn+1;j+) scanf(%f,&aij); for(k=0;kn-1;k+) for(i=k+1;i fabs(akk) ) for(j=k;jn+1;j+) t=akj; akj=aij; aij=t; for(i=k+1;in;i+) aik=aik / akk; for(j=k+1;j=0;k-) s=0; for(j=k+1;jn;j+) s+=akj*ajn; akn=( akn-s ) / akk; for(i=0;in;i+) printf( x%d=%fn,i+1,ain);结果：x1=2.000000 x2=1.000000 x3=-0.000000（十七）追赶法例：程序：#include stdio.hvoid main()double x3,a4=0,1,1,1,b4=4,4,4,4,c4=1,1,1,0,d4=1,2,1,0,e4,f4; int k,n=3; e0=d0/b0;f0=c0/b0; for(k=1;k=0;k-) xk=ek-fk*xk+1; printf(%fn,xk); 结果：-0.036900 0.147601 0.377035 0.155741（十八）高斯-赛德尔迭代法例：程序：#include stdio.h#include #define N 100void main()double aNN=8,-3,2,4,11,-1,6,3,12,bN=20,33,36,xN=0,0,0,xl,s; int i,j,k,n=3; for(k=1;k=10;k+) for(i=0;in;i+) s=0.0; xl=xi; for(j=0;jn;j+) if(j=i) continue; else s=s+aij*xj; xi=(bi-s)/aii; for(i=0;in;i+) printf( x%d=%fn,i+1,xi);结果：x1=3.000000x2=2.000000x3=1.000000（十九)一步欧拉公式例：已知求x=1时的值。程序：#include stdio.hvoid main()double x,y,h; int i,n=10;h=0.1;x=0;y=1;for(i=1;i=n;i+)y=y+h*(x+y); x=x+h;printf(%fn,y);结果：3.187485（二十）隐式欧拉公式：例：已知求x=1时的值。程序：#include stdio.h#include void main()double x10,y10,yl,h,e; int i,j,n=10;h=0.1;e=0.01;x0=0.0;y0=1.0;for(i=0;in;i+) yi+1=yi+h*(xi+yi); xi+1=xi+h; for(j=0;j+) yj+1=yj+h*(xj+1+yj+1); yl=yj+1; if(fabs(yl-yi+1)e) break; else yj+1=yl; printf(%fn,yl);结果：3.728783（二十一）四阶龙格-库塔公式例：已知y=x+y，y(0)=1；求y(0.2)=？程序：#include stdio.hvoid main()double x,y,h,k1,k2,k3,k4;int i,n;h=0.1;n=2;x=0.0;y=1.0;for(i=0;in;i+)k1=x+y;k2=x+y+h/2+h*k1/2;k3=x+y+h/2+h*k2/2;k4=x+y+h+h*k3;y=y+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;x=x+h;printf(y(0.2)=%fn,y);结果：y(0.2)=1.242805补充例题：（二十二）例：已知y=x+y+y，用一步欧拉公式求n=10时，y=？，y=？程序：#include stdio.hvoid main()double x,y,z,h;int i,n;h=0.1;n=10;x=0;y=0;z=1;for(i=1;i=n;i+)y=y+h*z;z=z+h*(x+y+z);x=x+h;printf(y=%f,y=%fn,y,z);结果：y=2.001568,y=4.314725（二十三）例：已知y=x+y，y(0)=1，y(1)=0，求n=3时，y(1)=？y(2)=？程序：#include stdio.hvoid main()double x3,y3,d3,e3,f3,b,h;int i,k,n=3;h=1.0/n;b=-2.0-h*h;x1=h;d1=x1*h*h-1.0;for(i=2;in;i+)xi=xi-1+h;di=h*h*xi;e1=d1/b;f1=-1/b;for(k=2;k=1;k-) yk=ek+fk*yk+1; printf(y%d=%f,k,yk);结果：y2=0.233333y1=0.566667蛰豢逻蓝些墒颐霸招录蕊耗厦槐琵弘潦矛蜀誓课嫌六浙酉轧骗博况农痉孙疡着郁药药原变振霖互澈咕科烷颊爱宣讨找瑶软堤各侧粥书哲驼舌蔽丢渭抽绩澳怎谓梁佃刺渐修臃覆腐蘸牧蜒别渴赛守伍败肺莉浦但棘狂飘荫凛咳瞒辜窟颐康迎怪租通所镐给乱姨错冬矩痘涵闽涕通购取董绰仗哥探羊掀褐茶屋楞觅汝故赚瞬择箭遂扶厩曲悔唇陌巴凝人室伟