MATLAB简介3MATLABm-file程式与多项式函数.ppt

Whatisanm-file?,Anm-fileisafilewithextension.mItcanbeusedtostorecommandsMatlabreadsandexecutesthecommandsinanm-fileifyoutypethenameofthefileinthecommandwindow,Useanordinarytexteditorandsavethefileasfilename.mChoosenewfileundertheFileMenu,Differentwaysofcreatingm-files,Inthefirstcasethefunctioninv(A)isusedtofindtheinverse.Thisisthenmultipliedbyb.TheMatlabcodeforthisoperationis,Inthesecondcaseleft-divisionisperformedstraightawaywiththecommand,X=9.25004.25002.7500,X=9.25004.25002.7500,Example,Examplesolvetime.mA=rand(1000,1000);%Createsarandom%matrixAb=rand(1000,1);%Createsarandom%vectorbdet(A)%CalculatesthedeterminantofAtic,%Startsthetime-watchx=inv(A)*b;%Solvesthesystemtoc%Stopsthewatchtic,y=Ab;toc%Solvesandtimesthe%systemwithleftdivision,lapsed_time=1.2820elapsed_time=0.5310,以下的tutex1.m档是一个简易绘图程式做为示范使用M-file,%M-file,tutex1.m%SimpleplotforillustrationofusingM-file.%简易绘图以做为示范使用M-filex=linspace(0,2*pi,20);y=sin(x);plot(x,y,r+)xlabel(x-value)ylabel(y-value)title(2Dplot),WhenyouwritesomethinginMatlabscommandwindow,thefollowingthingsarecheckedinturn:1.Istheresuchavariableintheworkspace?2.Isthereanm-filecalledthatthinginthecurrentdirectory?3.Isthereanm-filecalledthatsomewhereelse?WhenMatlabsearchesforthem-fileitlooksinspecificfolders,itssearchpath.IfthefolderisnotaddedtothepathMatlabcannotrunyourscript.,HowtomakesureMatlabfindsyourm-file,ChangecurrentdirectoryusingthecdcommandorbyclickingintheDirectorypanelSelecttheSetPathoptionintheFilemenuTypeoneofthefollowingcommandsinthecommandwindow:addpathC:ProgramMatlab6k5myfilespath(path,C:ProgramMatlab6k5myfiles),cdwufilemy_work%切换至目录wufilemy_workcd%如果只用cd则会显示目前的目录c:WUFILEMY_WORKdir%列出目录下的档案.tutex1.mtutex2.m.test.txtdeletetest.txt%删除test.txt,path(path,c:wufilemy_work)%将自己的目录wufilemy_work加在%MATLAB的搜寻路径之后path(c:wufilemy_work,path)%将自己的目录wufilemy_work加在%MATLAB的搜寻路径之前,WhatisafunctionAfunctionisanm-filebeginningwiththewordfunctionAfunctionhasauser-specifiedinputandoutputAfunctionhasitsownlocalworkspace.Variablesdefinedinthefunctionarenotstoredintheordinaryworkspace.Norareyourworkspacevariablesalteredifgivenanewvalueinthelocalworkspace.,myfile.mfunctionc=myfile(a,b)c=sqrt(a.2)+(b.2);,myfun.mfunctiony=myfun(t)y=t*sin(t);,Example,a=4b=3c=myfile(a,b)c=5.0000,Afunctiondoesnotassignanyvaluestoanything.Exceptiontothisruleisifyoudefineaglobalvariable.TypehelpglobalformoreinformationYoucanhaveseveralfunctionsstoredinonefile.Thesubfunctionsworkexactlyasanormalfunction,butcannotbeaccesseddirectlyfromthecommandwindow(unlikeotherlanguages).,Examplespir.mfunctionx,y=spir(t)x=cos(20*t).*exp(-t.2);y=sin(20*t).*exp(-t.2);spirplot.mfunctionx,y=spirplot(t)x=cos(20*t).*exp(-t.2);y=sin(20*t).*exp(-t.2);plot(x,y),spir3.mfunctionx,y,z=spir3(t)x=cos(20*t).*exp(-t.2);y=sin(20*t).*exp(-t.2);z=exp(-t.2);plot3(x,y,z),LoopsAfor-loopassignsanumberofdifferentvaluestoaparameter,thenstopsperformingthetask.Beginswiththewordfor,endswiththewordend.forn=1:Na(n)=1/n;end,Youcanwritetheloopsdirectlyinthecommandwindow:forn=1:N,t(n)=1/n;endforr=linspace(0,1,20),q=sin(r);endfora=A,plot(a),endCommasseparateseveralcommandsonaline.IfisamatrixtheloopvariablebecomesavectoroftheseparatecolumnsinA,clear%ClearstheworkspaceA=peaks;%Aisthetest-matrixpeaksfora=Aplot(a)%aobtainsthevalueof%eachcolumninAdrawnow%Updatesthefigurewindow%immediatelypauseend,Example,ApBloop.mA=ones(1000,1000);%CreatesmatricesAandBB=zeros(1000,1000);C=zeros(1000,1000);tic,%Startsthestop-watchforn=1:1000%Startofthefirstfor-loopform=1:1000%Startofthesecondfor-loopC(n,m)=A(n,m)+B(n,m);end%Endsthesecondloopend%Endsthesecondlooptoctic,C=A+B;toc,elapsed_time=0.1250elapsed_time=0.0150,elapsed_time=0elapsed_time=0.0310,resizeloop.mA=ones(500,500);%CreatesmatricesA,BandCB=zeros(500,500);tic,C=A+B;toctic,%Startsthestop-watchforn=1:500%Startofthefirstfor-loopform=1:500%Startofthesecondfor-loopC(n,m)=A(n,m)+B(n,m);end%Endsthefirstloopend%Endsthesecondlooptoc,Awhile-loopperformsataskuntilalogicaltestprovesfalse.Beginswiththewordwhile,endswiththewordendwhiletp=x.3+4*x.2-7*x-10为了能直接运用多项式，可以用函数polyval直接做运算，语法为polyval(p,x)，其中p即是代表多项式各阶系数的阵列。因此x=linspace(-1,3,N);p=147-10;v=polyval(p,x);,我们接著说明如何对二个多项式做加减乘除运算。当二个多项式间要做加减乘除时，加减运算可以直接进行。假设有二个多项式a(x)和b(x)定义如下：,如果多项式c(x)为上述二多项式相加，即c(x)=a(x)+b(x),因此,如果是二多项式相减得到的多项式为d(x)=a(x)-b(x),则,以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的加减运算：,a=1234;b=14916;c=a+bc=261220d=a-bd=0-2-6-12,而将两个多项式相乘可以得到一新的多项式e(x)=a(x)b(x),如果是两个多项式相除，即：,上述二个运算式不能直接运算，须要另外定义函数conv做乘法运算以及函数deconv做除法运算。当二多项式相乘，在数学上等于二个阵列做卷积(convolution)运算（因为我们是以阵列来代表一个多项式的各阶系数），因此可利用conv函数做乘法运算，其语法为conv(a,b)，其中a,b代表二个多项式的阵列。而二多项式相除就相当于反卷积(de-convolution)运算，因此有deconv函数，其语法稍有不同q,r=deconv(a,b)，其中q,r分别代表整除多项式及余数多项式。如果直接使用q=deconv(a,b)则只求出整除多项式。,以下就介绍相关范例，来说明二个多项式的乘除运算：a=1234;b=14916;,e=conv(a,b)e=162050758464g=e+000cg=162052819684,(c=261220),f,r=deconv(e,b)f=1234r=0000000%因为是整除所以余数多项式的各系数皆为零,h,r=deconv(g,a)h=14918r=00002612%余数多项式为2*x2+6*x+12,多项式的根,一个多项式视其阶数而定，它的根可以有一个到数个，可能为实数也可能是复数。要求一高阶多项式的根往往须借助数值方法，所幸MATLAB已将这些数值方法写成一函数roots(p)，我们只要输入多项式的各阶系数（以p代表）即可求解到对应的根,p=132;r=roots(p)r=-2-1p=1-12025116;%注意二阶项系数为零须要输入，否则多项式的阶数就不对r=roots(p)%有实数根及复数根r=11.74732.7028-1.2251+1.4672i-1.2251-1.4672i,与roots相关的函数尚有poly，real，这二个函数的用途是要验算求解的根展开能求得原多项式。例如有一个二次方程式的根为-2,-1，则以下式计算原多项式p(x)=(x+2)(x+1)=x2+3x+2poly函数就是在求出多项式的各阶系数，其语法为poly(r)，其中r是代表根的阵列。而real则是用来去除因计算时产生的假虚部系数，为何会有此种情形请参考以下的例子。,r=-2-1;pp=poly(r)%pp=(x+2)(x+1)=x2+3x+2pp=132p=1-46-4;r=roots(p)r=2.00001.0000+1.0000i1.0000-1.0000ipp=poly(r)%这个多项式的系数与原多项式p相同pp=1-46-4,pp=17129;%再看另一个多项式r=roots(pp)r=-4.9395-1.0303+0.8721i-1.0303-0.8721ipp=poly(r)%注意因计算的误差会有假虚部产生pp=1.00007.000012.00009.0000+0.0000ipp=real(pp)%可以real将假虚部去除，将原多项式还原pp=1.00007.000012.00009.0000,非线性方程的实根,如果求根的方程不为多项式的形式，就不能用roots函数。而这类的方程多半是非线性方程，其函数形式变化很大。对于解这类方程的根，可以用fzero函数，它其实是用来找一函数f(x)的x值代入时，会使该函数值为零(f(x)=0)；而这也就是根的特性，因此我们可以用fzero求根。,要求任一方程的根有三步骤：（1）先定义方程。要注意必须将方程安排成f(x)=0的形式，例如一方程为sin(x)=3，则该方程式应表示为f(x)=sin(x)-3。可以用m-file定义方程。（2）代入适当范围的x,y(x)值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程的长相。,（3）由图中决定y(x)在何处附近(x0)与x轴相交，以fzero的语法fzero(function,x0)即可求出在x0附近的根，其中function是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的x0，再求出下一个根。以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。,例一、方程为sin(x)=0我们知道上式的根有，求根方式如下：r=fzero(sin,3)%因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，%因此无须定义它选择x=3附近求根r=3.1416r=fzero(sin,6)%选择x=6附近求根r=6.2832,例二、方程为MATLAB内建函数humps，我们不须要知道这个方程的形态为何，不过我们可以将它画出来，再找出根的位置。求根方式如下：x=linspace(-2,3);y=humps(x);plot(x,y),grid%由图中可看出在0和1附近有二个根r=fzero(humps,1.2)r=1.2995,例三、方程式为这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用roots函