2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1 .ppt

1.2.1函数的概念,一,二,一、函数的概念1.初中学习的函数的概念是如何定义的?提示:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.2.初中学过哪些函数?提示:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.,一,二,3.阅读教材中的三个实例,并指出三个实例存在哪些变量?变量之间的对应关系是采用什么形式表达的?三个实例中变量的关系有什么共同点?提示:每个实例中都存在着两个变量;实例(1)中的两个变量关系是通过关系式表达的,实例(2)中的变量间的关系是通过图象表达的,实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形式表达的;三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作:f:AB.,一,二,4.填表:,5.一个函数的构成有哪些要素?起决定作用的是哪些?为什么?提示:定义域A、对应关系f和值域f(x)|xA,共三个要素.起决定作用的是函数对应关系和定义域,因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.,一,二,6.在函数的定义中,值域与集合B有怎样的关系?提示:值域是集合B的子集.7.新的函数定义与传统的函数定义有什么异同?提示:两个定义中的定义域与值域的意义完全相同;两个定义中的对应关系实际上也一样,只不过叙述的出发点不同,初中的定义是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观点出发.,8.判断正误:(1)对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数.()(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.()答案:(1)(2),一,二,9.做一做:下列对应是实数集R到R上的一个函数的是.(只填序号),答案:,一,二,二、区间的概念及表示1.阅读教材17页上半部分,关于区间的概念,请填写下表:设a,bR,且aa,xa,xa如何用区间表示?提示:,3.判断正误:(1)所有的数集都能用区间表示.()(2)所有的区间都能用数集表示.()答案:(1)(2),一,二,4.做一做:用区间表示下列集合:(1)x|21,且x2用区间表示为;(3)x|x1,且x2用区间表示为(1,2)(2,+).答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,+)(3)(-,-3)10,+),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,探究一函数的定义例1下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()解析:根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定义.答案:D反思感悟y是x的函数,则函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,变式训练1集合A=x|0x4,B=y|0y2,下列不表示从A到B的函数的是()答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,探究二同一函数例2试判断以下各组函数是否表示同一函数:,(2)y=x0与y=1(x0);(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ).分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否相等的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们相等,否则它们不相等.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x0要求x0,且当x0时,y=x0=1,故y=x0与y=1(x0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(xZ)与y=2x-1(xZ)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,反思感悟判断两个函数是否表示同一函数的两个步骤,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,变式训练2下列各组函数:,f(x)=x+1,g(x)=x+x0;汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0t5)与一次函数g(x)=80 x(0x5).其中表示相等函数的是(填上所有正确的序号).,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,解析:f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数.答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,探究三区间例3已知集合A=x|5-x0,集合B=x|x|-30,则AB用区间可表示为.解析:A=x|5-x0,A=x|x5.B=x|x|-30,B=x|x3.AB=x|x-3或-3x3或3x5,即AB=(-,-3)(-3,3)(3,5.答案:(-,-3)(-3,3)(3,5反思感悟(1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,变式训练3(1)集合x|0x1或2x11用区间表示为.(2)若集合A=2a-1,a+2,则实数a的取值范围用区间表示为.解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或a,b)成立的条件是ab.A=2a-1,a+2,2a-1a+2.a0或a0时,=b2-4ac0.(2)ax2+bx+c0对xR恒成立,有a=b=0,c0或a0时,=b2-4ac0.(3)ax2+bx+c=0无实根,有a=0时,b=0,c0或a0时,0.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,解析:原问题化为ax2-x+a0对xR恒成立问题.(1)当a=0时,显然不合题意.(2)当a0时,只需0即可,即(-1)2-4a20,解得答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,1.下列图形中不是函数图象的是()解析:A中至少存在一处如x=0,一个横坐标对应两个纵坐标,这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一,故A不是函数图象,其余B、C、D均符合函数定义.答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,2.下列四组中的f(x)与g(x)为同一函数的是(),D.f(x)=x,g(x)=|x|解析:对于选项A,C,函数的定义域不同;对于选项D,两个函数的对应关系不同,故选B.答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,当堂检测,A.(-,+)B.(-,-1C.(-1,+)D.-1,0)(0,+)解析:要使函数有意义,则解得f(x)的定义域为-1,0)(0,+).故选D.答案:D4.(1)函数y=2x+1,x(-1,1的值域是.(用区