北师大版四年级数学上期中知识点汇总.pdf

四年级北师大版期中知识点汇总四年级北师大版期中知识点汇总 第一单元第一单元 一、数一数: 一个一个的数，十个一是十。一十一十的数，十个十是一百。一百一百的数，十个一百是一千。一千一千 的数，十个一千是一万。一万一万的数，十个一万是十万。 二、认识更大的数: 1 、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。从个位起四位一级，个位、十位、百位、千 位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 2 、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3 、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数. . . . . 数位顺序表数位顺序表 数 级 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿千万百 万 十 万 万千百十一 ( 个) 三、人口普查 1 、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级, 再读万级，最后读个级(即从高位读起) 。读亿级或万级的数按 照个级的读法读，然后在后面加上亿“字”或万“字”。每级中间连续有几个零，都只读一个零。每级 末尾不管的零不读。 2 、亿以内数的写数方法。 从高位起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位，上一个数字也没有，就在那一位上写 0 。 四、国土面积 1 、比较数大小的方法。 如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。 如果位数相同， 从左起第一位开始比起， 哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同, 就开始 比第二位. . . . . 直到比出大小为止。 2 . 多位数的改写。 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 ( 1 )把整万的数改写成以“万”为单位的数：把原数末尾的 4个 0去掉，在余下的数末尾写上“万”字。 ( 2 ) 把整亿的数改写成以“亿”为单位的数：把原数末尾的 8个 0去掉，在余下的数末尾写, 上“亿”字。 五. 求近似数 用四舍五入法保留近似数的方法：如果尾数的最高位数字是 4或者比 4小4或者比 4小，就把尾数舍去舍去，改写成 0改写成 0 ; 如果 尾数的最高位是 5或者比 5大5或者比 5大，就把尾数改写成 0后, 还要向前一位进一就把尾数改写成 0后, 还要向前一位进一。 六. 表示物体个数的 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 都是自然数。 一个物体也没有用 0表示, 0也是自然数。0也是自然数。 第二单元第二单元 一、线的认识 1 、线段 ( 1 ) 、两个端点 ( 2 ) 、有一定的长度，不能向两端延伸。 读作: 线段 A B( 或 B A ) 2 、直线 ( 1 ) 、没有端点， ( 2 ) 、可以向两个方向无限延伸。 读作: 直线 A B(或 B A ) 3 、射线 ( 1 )、只有一个端点 ( 2 ) 、只能向一个方向无限延伸 读作: 射线 A B 4 . 比较三种线的特征 5 、距离: 两点之间的所有连线中线段最短。距离: 两点之间的所有连线中线段最短。 二、相交与垂直 1 、垂直: 当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。我们就说其中一条直线是另一条直线的 垂线，相交的一点叫 其中一条直线是另一条直线的 垂线，相交的一点叫垂足垂足。 2 、垂线可以用纸折叠方法得到。也可以借助三角板上的直角画垂线。 3 、从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线最短从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线最短。我们说这条线段是这点到这条直线的距离。这条线段是这点到这条直线的距离。 三、平移与平行 1 、平行线的定义: 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 这个定义要理解两点: 一是两条直线必须在同一- 平面内，二是永不相交。 2 、平行线的画法。用纸折叠的方法得到平行线，在方格纸上画平行线。我们也可以借助直尺和三角板画平 行线。 四、旋转与角 1 、用纸条折成一个活动角，固定其中一条边，旋转另一条边就可以得到角。 2 、角的的定义: 从一点引出的两条射线组成的图形叫做角。角的大小与两边叉开的程度有关, 两边开口越大 角就越大。角的大小与两边的长短无关。 角的大小与两边叉开的程度有关, 两边开口越大 角就越大。角的大小与两边的长短无关。 3 、角的分类: 锐角（大于 0 小于 9 0 ） 、直角（等于 9 0 ） 、钝角（大于 9 0 小于 1 8 0 ） 、平角（等于 1 8 0 ） 、周角（等于 3 6 0 ） 周角平角钝角直角锐角周角平角钝角直角锐角 4 、特殊角之间的关系： 1 周角= 2平角= 4直角= 8个 4 5 角 五、角的度量 1 、认识 1 ， 将圆平均分成 3 6 0份，其中的 1 份所对的角的大小叫做 1 度( 记作 1 ) ，通常 1 作为度量角的 单位。 2 、认识量角器。 量角器把半圆平均分成 1 8 0份。它有内外两圈刻度线，内圈刻度是按逆时针从 0 到 1 8 0 ，外圈刻度是按顺 时针从 0 到 1 8 0 。一个中心点，两条 0 刻度线。 3 、用量角器量角的方法。 4 、用量角器画角的方法。 第三单元第三单元 一、三位数乘两位数 1 、估算三位数乘两位数的乘积范围: 用四舍五入法进行估算。 ( 1 ) 可以把两个乘数( 因数) 都看作接近的整十、整百数，然后再将近似数相乘。a两个乘数都估小; b两个乘 数都估大; c一个乘数估小，另一个乘数估大。 ( 2 ) 把其中一个因数看作接近的整十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。 2 、准确计算三位数乘两位数的积。 ( 1 ) 把第二个乘数拆成几十和几个一，分别去乘第一个乘数，最后把两次的乘积加起来。 1 1 4 x 2 0 =2 2 8 0 1 1 4 x 1 = 1 1 4 2 2 8 0 + 1 1 4 =2 3 9 4 ( 2 )把第二个乘数分成两数相乘的形式，再和第一个乘数乘。 1 1 4 x 2 1 = 1 1 4 x 7 x 3=2 3 9 4 ( 3 ) 列表计算求积。 ( 4 ) 竖式计算三位数乘两位数的计算方法: 先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对 齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐，哪一位满几十就向前一位进 几，最后把两次乘得的积加起来。 ( 5 ) 中间和末尾有 0的乘数的计算方法。 二、神奇的计算工具 1 、利用 “M+ ”存储键， “MR ”提取键，计算四则运算的题目。 2 、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满 2进 1 。 三、有趣的算式 1 、第一关: 奇妙的宝塔。 规律: 从积与乘数中 1 的个数发现每一个乘数中数字 1 的个数有几个，积的排列次序就从 1 排到几，再倒回 到 1 ，所以每个积就像一座宝塔似的。 1 x 1 = 1 1 1 X 1 1 = 1 2 1 1 1 1 x 1 1 1 = 1 2 3 2 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 = 1 2 3 4 3 2 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 =1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 = 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 1 1 = 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 2 、第二关: 神奇的 9 9 9 x 9 9 = 9 8 0 1 9 9 9 x 9 9 9 =9 9 8 0 0 1 9 9 9 9 x 9 9 9 9 = 9 9 9 8 0 0 0 1 规律: 它们的积都以数字 9 8开头，以 1 结尾，中间填 0 ，0的个数是算式中一个乘数里 9的个数减 1 得来 的。 3 、第三关: 奇怪的 1 4 2 8 5 7 。 1 4 2 8 5 7 x 1 = 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 x 3 = 4 2 8 5 7 1 1 4 2 8 5 7 x 2 = 2 8 5 7 1 4 1 4 2 8 5 7 x 4 = 5 7 1 4 2 8 规律: 用 1 4 2 8 5 7的个位上的 7 乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在 1 4 2 8 5 7中找到这个数, 把它及 前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分把后面的部分放前面。如 1 4 2 8 5 7 x 2 ， 7 x 2 =1 4 ，积的个位就是 4 ，先从 1 4 2 8 5 7中找到 4 ，把 4及前面的 1 写在得数的后面，其余 的 2 8 5 7就写在开头，所以 1 4 2 8 5 7 x 2 =2 8 5 7 1 4 。 4 、第四关: 寻找神秘的数。 在 0 - 9十个数字中，随意选出 4个你喜欢数字。规则: 将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四 位数。如: 1 ，2 ，5 ，0 。最大四位数: 5 2 1 0 ， 最小四位数: 1 0 2 5 ，然后两数相减，并把得出的四位数字重 新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减. . . 在不断重复的过程中，得到的最后结果是 6 1 7 4 。 第四单元第四单元 一、运算顺序 1 、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如 果有括号，要先算() 里的，再算 里的，最后算括号外面的。 2 、用“小括号” “中括号”改变原式的运算顺序， 二、加法交换律和乘法交换律 1 、加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为: a + b = b + a 。 2 、乘法交换律: 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为: a x b = b x a 。 三、加法结合律 1 、加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一 个数相加和不变。用字母表示为: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 。 2 、加法运算律进行简便计算在连加计算时，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数凑成整十、整百、整千的数时，运用加法 运算律可使计算简便。 4 、减法的运算性质: ( 1 ) 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示: a - b - c = a - ( b + c ) 。 ( 2 ) 一个数减去两个数的和等于这个数连续减去每个加数。 四、乘法结合律 1 、乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一 个数相乘积不变。用字母表示为: ( a x b ) x c = a x ( b x c ) 。 2 、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用 乘法运算律可使计算简便。 3 、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。 如： 2 5 X 3 2 = 2 5 X ( 8 X 4 ) = 2 5 X 4 X 8 =1 0 0 X 8 = 8 0 0 4 、除法的运算性质: ( 1 ) 一个数连续除以两个数( 每次都能除尽) 等于这个数除以这两个除数的积。用字母表示: a b c = a ( b c ) 。 ( 2 ) 一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。 五、乘法分配律 1 、乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加，结果不变。叫做乘法的 分配律。用字母表示: a x ( b + c ) =a x b+a x c 2 、乘法分配律的应用 ( 1 ) 乘法分配律正应用: 直接利用 a x ( b + c ) =a x