河北省中考数学总复习第五单元四边形课时训练21多边形练习.docx

课时训练(二十一)多边形(限时:35分钟)|夯实基础|1.2018云南 一个五边形的内角和为()A.540B.450C.360D.1802.2018台州 正十边形的每一个内角的度数为()A.120B.135C.140D.1443.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是()A.3 B.4C.6 D.124.一个正多边形的中心角是45,那么这个正多边形的边数是()A.5 B.6C.7 D.85.2018北京 若正多边形的一个外角为60,则该多边形的内角和为()A.360B.540 C.720D.9006.2017莱芜 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180,则该多边形的对角线的条数是()A.12 B.13 C.14D.157.2017宜昌 如图K21-1,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是()图K21-1图K21-2A.B.C.D.8.2017苏州 如图K21-3,在正五边形ABCDE中,连接BE,则ABE的度数为()图K21-3A.30B.36C.54D.729.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图K21-4所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则ADE的度数为()图K21-4A.144B.84C.74D.5410.如图K21-5,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则1的度数为()图K21-5A.22B.18C.15D.1211.2018河南模拟 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440,请问这个多边形原来的边数为()A.9 B.10C.11 D.以上都有可能12.2018宁夏模拟 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,则这个多边形的边数为.13.2017资阳 边长相等的正五边形和正六边形如图K21-6所示拼接在一起,则ABC=.图K21-614.2018抚顺 将两张三角形纸片如图K21-7摆放,量得1+2+3+4=220,则5=.图K21-715.2018廊坊安次区二模 如图K21-8所示,已知正五边形ABCDE,AFCD,交DB的延长线于点F,则DFA=度.图K21-816.2018南京 如图K21-9,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则1-2=.图K21-917.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图K21-10所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE,其中BAC=度.图K21-1018.2017台州 如图K21-11,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.图K21-1119.小华说:“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于2010.”小明说:“什么?不可能的!虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!”(1)“多边形的内角和为2010”为什么不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角等于.20.如图K21-12,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.图K21-12(1)求证:AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与ABM全等的三角形.|拓展提升|21.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.22.2018宁德二模 小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800,则少算的这个内角的度数为.参考答案1.A2.D3.B解析 由题意,得外角+相邻的内角=180且外角=相邻的内角,外角=90,36090=4,正多边形是正方形,故选B.4.D解析 36045=8.故选D.5.C解析 由题意,正多边形的边数为n=36060=6,其内角和为6-2180=720.6.C解析 设多边形的边数是n.根据题意,得(n-2)180=2360+180.解得n=7.七边形的对角线的条数是7(7-3)2=14.故选C.7.B8.B解析 根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数,A=108,再根据等腰三角形ABE的两底角相等,可计算底角ABE=36.故选B.9.B解析 正五边形的内角ABC=(5-2)1805=108,AB=BC,CAB=36,正六边形的内角ABE=E=(6-2)1806=120,ADE+E+ABE+CAB=360,ADE=360-120-120-36=84,故选B.10.D解析 正五边形的每个内角度数为180(5-2)5=108,正六边形的每个内角度数为180(6-2)6=120,重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为180(5-2)-(1202+108)2=96,则1=108-96=12,故选D.11.D解析 设多边形割去一个角后的边数为n,则(n-2)180=1440,解得n=10,割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加1,不变或减少1,原多边形的边数是9或10或11.故选D.12.8解析 设正多边形的一个外角等于x,一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍,这个正多边形的一个内角的度数为3x,x+3x=180,解得:x=45,这个多边形的边数是:36045=8.故答案为8.13.24解析 正六边形的每一个内角的度数为16(6-2)180=120,正五边形的每一个内角的度数为15(5-2)180=108,BAC=360-(120+108)=132.两个正多边形的边长相等,即AB=AC,ABC=12(180-132)=24.14.40解析 如图所示,1+2+6=180,3+4+7=180,1+2+6+3+4+7=360,1+2+3+4=220,6+7=140,5=180-(6+7)=40.故答案为40.15.36解析 正五边形的外角为3605=72,C=180-72=108.CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CDB=36,故答案为36.16.72解析 过点B向右方向作BFl1,则BFl1l2,ABF=2,CBF+1=180.五边形ABCDE是正五边形,ABC=108,ABF+CBF+1=2+180,1-2=180-108=72.17.36解析 ABC=(5-2)1805=108,ABC是等腰三角形,BAC=BCA=36.18.62a3-3解析 如图,根据题意,AC为正方形对角线,即当A,C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC取最小值,也即正方形边长最短,AC=3,正方形边长的最小值为32=62;当正方形四点都在正六边形上时,如图中虚线正方形,则OQFP,FOP=45,FQP=60,设FP=x,则OP=x,PQ=33x,OQ=x+33x=1,x=3-32,此时正方形边长的最大值为3-3,正方形边长a的取值范围是62a3-3.19.解:(1)n边形的内角和是(n-2)180,内角和一定是180的倍数,2010180=1130,“多边形的内角和为2010”不可能.(2)设此多边形为n边形,此外角为x,依题意可列方程:(n-2)180=2010-x+180-x,解得:x=1275-90n,0x180,01275-90n180.解得:736n856,故小华求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)把n=13或14代入x=1275-90n,则x=105或15,故错把外角当内角的那个外角等于105或15.故答案为:105或15.20.解:(1)证明:六边形ABCDEF是正六边形,AF=EF=AB,AFE=FAB.在AFE与BAF中,AF=BA,AFE=FAB,FE=AF,AFEBAF(SAS),AE=FB.(2)与ABM全等的三角形有DEN,FEM,CBN.六边形ABCDEF是正六边形,AB=DE,BAF=120,AB=AF,ABM=30,由AFEBAF,得FAE=ABM=30,BAM=90,同理DEN=30,EDN=90,ABM=DEN,BAM=EDN,在ABM和DEN中,BAM=EDN,AB=DE,ABM=DEN,ABMDEN(ASA).同理利用ASA证明FEMABM,CBNABM.21.540或360或180解析 若所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)180=540;若所得新的多边形的边数不变,则新的多边