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27.2.1三角形相似第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1如图,在ABC中,AE交BC于点D,CE,ADDE35,AE8,BD4,则DC的长等于() A.B.C.D.2.如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为() AP1 BP2 CP3 DP43如图,已知ABBD,EDBD,C是线段BD的中点,且ACCE,ED1,BD4,求AB的长度.4已知:ACBABD90,AB,AC2,求AD的长为多少时,图中两直角三角形相似?5如图,矩形ABCD中,AB20,BC10,点P为AB边上一动点,DP交AC于点Q.(1)求证:APQCDQ;(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒当t为何值时,DPAC?6如图,在ABC中,AD、BF分别是BC、AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证:DE2EGEH.7如图,已知:ACBABD90,AB,AC2,求AD的长为多少时,图中两直角三角形相似?8如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBCA.(1)求证:BDCABC;(2)如果BC,AC3,求CD的长9如图,在平面直角坐标系中,已知OA12 cm,OB6 cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(单位:秒)表示移动的时间(0t6),那么当t为何值时,POQ与AOB相似?10如图,在RtACB中,ACB90,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD.(1)求证:ADOACB;(2)若O的半径为1,求证:ACADBC.参考答案1.A2.C3ABBD,EDBD,BD90,AACB90.ACCE,ACE90.ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C是线段BD的中点,BD4,BCCD2.,即AB4.4.若ABCADB,则.AD3;若ABCDAB,则.AD3.综上所述,当AD3或3时,两直角三角形相似5.(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,APQCDQ.(2) 当DPAC时,QCDQDC90.ADQQDC90,DCAADP.又ADCDAP90,ADCPAD.,解得PA5.t5.6.证明:AD、BF分别是BC、AC边上高,ADBBED90.EBDEDBEDBADE.EBDEDA.AEDDEB.DE2AEBE.又HFG90,BGEHGF,EBGH.BEGHEA90,BEGHEA.,即EGEHAEBE.DE2EGEH.7.解:当ABCADB时,则,.AD3.当ABCDAB时,则,.AD3.综上所述,当AD3或3时,图中两直角三角形相似8解:(1)证明:DBCA,CC,BDCABC.(2)BDCABC,.CD2.9解:POQAOB,若POQBOA,则,即.解得t2.POQAOB,若POQAOB,则,即.解得t4.综上所述,当t2或t4时,POQ与AOB相似10证明:(1)AB是O的切线,ODA
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