东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一.doc

班级：高三（ ）班 姓名： 得分：东海高级中学高三实验班数学期末模拟试题一（命题人：唐春兵）必答题部分（共160分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共70分，请将正确答案填到答题纸中的指定的空白处）1、若复数为纯虚数，则 .2、p：“”和q：“”，则是q的 条件.3、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是_.4、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .5、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 .（填变大或变小或不变） 不变6、设O是ABC内部一点，且的面积之比为 .7、若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为 .8、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能） 晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257899、在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，则四面体的外接球半径_10、设是等差数列的前项和，若以点为顶点的四边形(其中)中，则之间的等量关系式经化简后为_.11、在平面直角坐标系中已知的顶点和，顶点B在双曲线的左支上，则= .12、已知O为坐标原点, 集合且 . 13、已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 .14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）.二、解答题（请将正确且必要的解题过程规范地书写到答题纸的指定位置处）15（ 14分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（I）若，求A、B、C的大小；（II）已知向量的取值范围.16（15分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点C1D1ABDEFA1B1（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积C17（14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？18（15分）已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。19（16分）设函数，已知 ，且（aR，且a0），函数（bR，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。（1）试求a、b的值；（2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。20(16分) 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1）求函数的表达式； （2）求数列的通项公式； （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.高三实验班数学期末模拟试题一答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分答案填在题中横线上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15、16、17.18.19、20、附加题部分（共40分，时间30分钟）1（10分）、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望2（10分）、已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量3（10分）、和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过和交点的直线的直角坐标方程4（10分）、如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.答 案文理必答题：一、填空题1、 2、必要不充分 3、 4、 5、不变 6、 7、 8、不能 9、 10、 11， 12、46 13、 14、（3）（4）.二、解答题15解：由已知4分（I）由已知8分（II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）.11分ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B.2分|3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范围是（1，）.14分16. （15分）证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则5分（）10分（） 且 ， 即=15分17.解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则（1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利. 7分（2）年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为127+26=110（万元）f（n）=2（n10）2+102 当n=10时，总收益为102+8=110（万元） 但710 第一种方案更合算。14分18，解：（1）连OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 5分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段PQ长的最小值为10分（3）设P的半径为R，OP设O有公共点，O的半径为1，而故当得半径取最小值P的方程为 15分19、（1）， 又，即 由得，.又时，、不成立，故.-2分，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，x1+x2=，又 A、O、B三点共线， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -7分（2）时， 由得，可知在上单调递增，在上单调递减， . 由得的值为1或2.（为正整数） 时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，则由得，依题意得，得与矛盾.（或构造函数在上恒正）综上，所求的值为1或2. -16分20，解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立综上，得a=4，5分（2）由（1）可知当n=1时，当时，11分（3）由题设，递增，即时，有且只有1个变号数；又此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3。 16分理科附加题部分：1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列为： E=2+3+4+5=.2、解：（1）由 =，得（2）由（1）知 ，则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或3当时 二元一次方程矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 当时，二元一次方程 矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为 3、解：以极点为原点，极轴为轴正