工程力学第4章平面一般力系

,工程力学电子教案,第4章平面一般力系,1,第四章平面一般力系,工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。如图4-1、图4-2、图4-3所示。,工程力学电子教案,图4-1钢桁梁桥简图,图4-1所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。,2,第4章平面一般力系,工程力学电子教案,图4-2屋架及计算简图,如图4-2所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。,3,第4章平面一般力系,图4-3起重机简图,图4-3所示的起重机简图，配重、荷载、自重及支座反力可视为一个平面一般力系。,4,工程力学电子教案,第4章平面一般力系,5,工程力学电子教案,第2章：平面汇交力系。第3章：平面力偶系。第4章：平面一般力系。各力的作用线位于同一平面内，但既不汇交于一点，也不都互相平行的力系，称为平面一般力系。,如何分析平面一般力系？,第4章平面一般力系,4-1力线平移定理,4-2平面一般力系向一点简化,4-3分布荷载,6,4-4平面一般力系的平衡条件,4-5平面平行力系的平衡条件,4-6物体系的平衡问题静定与超静定的概念,工程力学电子教案,4-6平面静定桁架的内力分析,第4章平面一般力系,图4-4力线平移定理,定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。,证明如图所示。,4.1力线平移定理,7,工程力学电子教案,打乒乓球时，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切“削球”，则球将产生平动和转动。,8,运用力线平移定理分析力对物体的作用效应：,工程力学电子教案,1.打乒乓球,4.1力线平移定理,力偶矩使丝锥转动，这是我们所希望的。而力F却使丝锥弯曲，影响加工精度，甚至造成丝锥的损坏。,9,2.用扳手和丝锥攻螺纹,只在扳手的一端A加力F，如图a，相当于在O点加力F以及力偶矩M=-Fd，如图b。,工程力学电子教案,4.1力线平移定理,运用力线平移定理分析力对物体的作用效应：,可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。力线平移定理是力系向一点简化的基础。,10,工程力学电子教案,4.1力线平移定理,11,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,图4-7平面一般力系的简化,12,过程图：,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,由此可见，主矢与简化中心的位置无关。,(4-2),事实上，可直接根据原力系（F1、F2、.Fn）,忽略原力系中各力的作用线的位置，运用作图法或解析法求出合力FR，FR称为原力系的主矢，作用点在O点。,13,工程力学电子教案,主矢：,4.2平面一般力系向一点简化,(4-3),由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。,14,工程力学电子教案,主矩：,4.2平面一般力系向一点简化,例题：挡土墙横剖尺寸如图所示，已知墙重P1=85kN，直接压在墙上的土重P2=164kN，BC线以右的填土作用在BC面上的压力F=208kN。试将这三个力向A点简化。,15,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,解：将力系向A点简化，求其主矢FR和主矩MO。,结论：平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力和一个力偶；这个力矢量等于力系的主矢，与简化中心的位置无关；而这个力偶之矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，与简化中心的位置有关。,16,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,平面一般力系向一点简化可得一个作用于简化中心的力FR和一个矩为MO的力偶，存在以下四种情况：,17,工程力学电子教案,四种情况归结为三种结果：,1.力系简化为力偶2.力系简化为合力3.力系平衡,4.2平面一般力系向一点简化,平面一般力系的三种简化结果,1.力系简化为力偶,力系合成为一力偶。由于平面力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的作用效应。因此上述力偶和简化中心的位置无关，即主矩与简化中心的位置无关。,18,工程力学电子教案,练习：,4.2平面一般力系向一点简化,2.力系简化为合力,FR就是原力系的合力。,力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化中心。,图4-8力系简化为合力,19,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,例4-1：前例题中将挡土墙所受的三个力向A点简化，得合力FR和合力矩MA，由以上分析知，此三个力可以简化为一个合力。试求其合力作用线与墙底的交点A到A点的距离。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。,20,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,解：主矢FR和主矩MO均不为零，可以进一步通过寻求新的简化中心简化为一合力FR，其大小与方向与FR相同。,合力矩定理：平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。,21,工程力学电子教案,4.2平面一般力系向一点简化,思考：1.如果没有合力，合力矩定理是否成立？2.这儿平面一般力系的合力矩定理与平面汇交力系的合力矩定理有何不同？解答：1.仍然成立。2.平面一般力系可化为一个平面汇交力系和一个平面力偶系,例题：应用合力矩定理求例4-1中合力FR的作用线位置（x值）。已知P1=85kN，P2=164kN，F=208kN。,22,工程力学电子教案,分析：平面一般力系如果存在合力，则此合力对合力作用线上的点之矩为零。,4.2平面一般力系向一点简化,3.力系平衡,是平面一般力系平衡的充分必要条件。,23,工程力学电子教案,平面一般力系的平衡问题将在第四节中详细讨论。,4.2平面一般力系向一点简化,一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？,思考题4-2,24,工程力学电子教案,不可能。,4.2平面一般力系向一点简化,一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？,思考题,25,工程力学电子教案,在FR的作用线与A、B两点的连线平行时可能出现。,4.2平面一般力系向一点简化,荷载：作用于构件或结构物上的主动力。常见的有构件的自重、水中的构件受到的水压力、地面以下的物体受到的土压力、风压力、汽压力等。,几种分布荷载,（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。,（2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如，风压力、雪压力等。,（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内。例如，梁的自重等。,26,工程力学电子教案,4.3分布荷载,集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。,27,工程力学电子教案,4.3分布荷载,（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。,荷载的单位,（2）体分布荷载的单位：N/m3,（3）面分布荷载的单位：N/m2,（4）线分布荷载的单位：N/m,28,工程力学电子教案,4.3分布荷载,本书中讨论的问题主要是线分布载荷,29,线分布荷载的大小用集度（q）表示，指密集程度。,集度为常数的分布荷载称为均布荷载。,工程力学电子教案,4.3分布荷载,如图4-13所示的均布荷载，其合力为：,作用线则通过梁的中点。,（1）均布荷载,图4-13,分布荷载的计算方法,30,工程力学电子教案,实际上，是将分布荷载看成是一平面力系，将此力系向中点简化便得到上述结果。,4.3分布荷载,31,工程力学电子教案,当然，此力系可以向其他点简化，比如A点：,然后求出合力及其作用线的位置：,4.3分布荷载,如图4-14所示坝体所受的水压力为非均布荷载。,32,（2）非均布荷载,工程力学电子教案,4.3分布荷载,33,工程力学电子教案,4.3分布荷载,解：取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为,微段上的荷载为,34,工程力学电子教案,4.3分布荷载,以A为简化中心，有：,合力作用线的位置为：,如图4-16所示，已知水坝的坝前水深h=10m，求长为l=1m的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。,练习,35,工程力学电子教案,4.3分布荷载,平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即,平面一般力系的平衡方程为：,36,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,例4-3：如图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁AB的约束力。,37,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,分析：1.选择研究对象；2.画受力图；3.列平衡方程，求解。,解：,平面一般力系平衡方程的其他形式：,(1)二矩式(2)三矩式,A、B两点连线不垂直于投影轴。,38,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,A、B、C三点不在一条直线上。,解题过程中以简化求解过程为原则选择平衡方程的形式。,例4-4：如图所示简支梁AB，梁的跨度为l=4a，梁的左半部分作用有集度为q的均不荷载，在截面D处有矩为Me的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计，尺寸如图。试求A、B处的支座反力。,39,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,分析：1.选择研究对象；2.画受力图；3.列平衡方程，求解。,解：,思考题：例题4-4中，试以下列三个方程求解，会有什么问题，并说明原因。,40,工程力学电子教案,问题：前两式联立即得第三式。原因：y轴与AB两点连线垂直。,4.4平面一般力系的平衡条件,思考题：(1)例题4-3中，按二矩式可否求出FAx、FAy、FN？(2)按三矩式可否求出FAx、FAy、FN？(3)可否列出四个独立的平衡方程？,41,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,思考题：如图所示平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、一个力矩式；或两个都用力矩式？如果可以用，有什么限制条件？,42,答：如果用一个投影式和一个力矩式，则要求力矩对应的点与O点的连线不能垂直于投影坐标轴。如果用两个力矩式，则要求力矩对应的两个点的连线不能通过O点。,工程力学电子教案,4.4平面一般力系的平衡条件,思考题4-3：如果下图中的荷载F可以沿AB梁移动，问(1)荷载F在什么位置时杆BC所受的拉力FN最大？其值为多少？(2)荷载F在什么位置时铰链A处的约束力FA最大？其值为多少？,43,工程力学电子教案,答：(1)荷载F在B点时杆BC所受的拉力FN最大，FNmax=24kN。(2)荷载F在B点时铰链A处的约束力FA最大，FAmax=20.9kN。,4.4平面一般力系的平衡条件,4-5平面平行力系的平衡条件,平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况。,44,工程力学电子教案,4.5平面平行力系的平衡条件,平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。,平面平行力系平衡方程的二矩式为,注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。,例题：图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在O点。已知起重机的起吊质量m2=20t，平衡锤的质量m3=37t，已知W1=m1g，W=m2g，Q=m3g，a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，求左右两轨的反力。,c,b,x,y,a,L,W1,o,45,工程力学电子教案,解：平面平行力系，列平衡方程求解,4.5平面平行力系的平衡条件,例4-5：一汽车起重机，车身重P1，转盘重P2，起重机吊臂重P3，如图所示。试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmax。,46,工程力学电子教案,分析：最大起重量Pmax。,解：,4.5平面平行力系的平衡条件,例题：图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在O点。已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量m3应如何？图中a=3m，b=1.5m，c=6m，L=10m，W1=m1g，W=m2g，Q=m3g。,47,工程力学电子教案,分析：W1，W，Q的合力作用线应在A，B两点之间。,欲使起重机不翻倒，应有00，于是,即得,48,(2)满载时，m2=25t,，xa，于是,工程力学电子教案,为了保证安全，可取m3=36.537t。,4.5平面平行力系的平衡条件,物体系：有若干物体（零件、部件或构件）通过一定的约束方式联系在一起的系统，称为物体系，简称物系。,49,工程力学电子教案,4-6物体系的平衡问题静定与超静定的概念,外力：系统以外的物体给所研究系统的作用力称为该系统的外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力称为该系统的内力。,4.6物体系与超静定,50,工程力学电子教案,例4-6：求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。,从各受力图来看，未知量共9个，即5个支座反力和C、E处铰链反力各2个。而梁共有三个，则其独立的平衡方程有9个。刚好求解其中的9个未知量。,4.6物体系与超静定,解：(1)研究EG梁：,51,工程力学电子教案,(2)研究CE梁：,(3)研究AC梁：,4.6物体系与超静定,思考题4-5：(1)如图所示多跨静定梁，作用于CE梁上的荷载是否有一部分通过中间铰E而由EG梁传给支座G？AC梁上的荷载对于支座约束力FDy和FGy有无影响？(2)若在中间铰C处还有一个向下的集中荷载15kN，试求各支座处的约束力。,52,工程力学电子教案,（1）无影响。（2）EG梁和CE梁的受力不变，AC梁受力变化。FGy=4.5kN，FDy=10.44kN，FBy=33.83kN，FAy=5.23kN。,4.6物体系与超静定,例4-7：图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m)，拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。,53,工程力学电子教案,解：(1)研究整体其受力如图所示。,(2)研究AC,并画其受力图。,4.6物体系与超静定,思考题：试判断如下受力图是否正确？,54,工程力学电子教案,答：不正确，FAx=ql/4，FBx=-ql/4。,4.6物体系与超静定,静定和超静定的概念,静定问题：一个静力平衡问题，如果未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出这些未知量。如图所示结构。,q,A,C,B,M,2a,a,2a,P,6a,55,工程力学电子教案,4.6物体系与超静定,超静定问题：一个静力平衡问题，如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。如图所示结构。,A,C,B,M,2a,a,P,4a,4a,2a,q,D,56,工程力学电子教案,4.6物体系与超静定,若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。,57,工程力学电子教案,q,A,C,B,M,2a,a,2a,P,6a,4.6物体系与超静定,58,工程力学电子教案,习题1-5：水平梁由AB与BC两部分组成，A端插入墙内，C端及D处搁在辊轴支座上，B处用铰链连接。试分别作出AB段、BC段和全梁的受力图。,4.6物体系与超静定,作业：4-4，4-7，4-10。,59,工程力学电子教案,工程力学电子教案,桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。,60,4-7平面静定桁架的内力分析,何谓桁架？何谓内力？,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,例：地面卫星接收系统,61,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,例：海洋石油钻井平台,62,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,例：杭州湾跨海大桥,63,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,64,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,桁架简化的几个假设：(1)各杆在节点处系用光滑的铰链连接；(2)桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；(3)所有外力（载荷及支座约束力）都作用在节点上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。,桁架的各个杆件都是二力杆。,65,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,66,外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括载荷和约束力）。,按照外力的作用方式，可分为表面力和体积力。按照表面力在构件表面的分布情况，又可分为分布力和集中力。按照载荷随时间变化的情况，可分为静载荷与动载荷。,何谓内力？,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,由于外力作用，物体或系统内部相连部分之间的相互作用力，称为内力。内力分析是解决构件强度、刚度与稳定性问题的基础。,内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。,为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究。此为截面法。,67,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,平面静定桁架的内力计算：,1.节点法,平面桁架中任一节点均在一平面汇交力系作用下而平衡。,根据节点的两个平衡条件可以求解出两个未知力。,68,4.7平面静定桁架的内力分析,工程力学电子教案,例题：平面简单桁架如图所示。已知：P1，P2，求：各杆内力。,解：（1）整体分析，求支座约束力：,69,4.7平面静定桁架的内力分