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5.2.2 同角三角函数的基本关系 A基础达标1若cos ,则(1sin )(1sin )等于()A.B.C. D.解析:选B.原式1sin2cos2,故选B.2若是第四象限角,tan ,则sin ()A. BC. D解析:选D.因为tan ,sin2cos21,所以sin .因为是第四象限角,所以sin .3(2019安徽滁州期末)已知sin ,则sin4cos4的值为()A BC. D.解析:选A.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin2121.4已知是第三象限角,且sin4cos4,则sin cos 的值为()A. BC. D解析:选A.由sin4cos4,得(sin2cos2)22sin2cos2,所以sin2cos2.因为是第三象限角,所以sin 0,cos 0,cos 0.故tan tan tan 1.10求证:sin (1tan )cos .证明:左边sin cos sin cos 右边即原等式成立 B能力提升11若ABC的内角A满足sin Acos A,则sin Acos A的值为()A.BC. D解析:选A.因为A为ABC的内角,且sin Acos A0,所以A为锐角,所以sin Acos A0.又12sin Acos A1,即(sin Acos A)2,所以sin Acos A.12若角的终边在直线xy0上,则_解析:因为,又角的终边落在xy0上,故角的终边在第二、四象限,当在第二象限时,原式0,当在第四象限时,原式0.综上所述,原式0.答案:013已知sin ,求的值解:,当角是第一象限角时,cos ,tan ,所以原式;当角是第二象限角时,cos ,tan ,所以原式.14已知sin cos ,且0.(1)求tan 的值;(2)求的值解:(1)因为sin cos ,所以(sin cos )212sin cos ,所以2sin cos 0,cos 0,所以(sin cos )212sin cos ,所以sin cos ,由得,sin ,cos ,所以tan .(2)法一:由(1)知sin ,cos ,所以.法二:由(1)得tan ,所以原式. C拓展探究15(2019南昌检测)设是第三象限角,问是否存在实数m,使得sin ,cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两个根?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由解:假设存在实数m满足条件,由题设得,36m232(2m1)0,因为sin 0,cos 0,所以sin cos m0.又sin2cos21,所以(sin cos )22sin cos 1.把代入上式得21
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