【初中数学】北京市顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷-人教版.doc

顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的相反数是 A B C3 D -322014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A B C D 3如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D 4一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A6 B7 C8 D95下列图形中，是中心对称图形的是A B C D 6在函数中，自变量x的取值范围是A B C D 7一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为A B C D8如图，的半径为5，为的弦，于点若，则弦的长为 A4B6C8D109若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是A30 B60 C90 D12010如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：= _12质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂13在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m，m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m，m，又测得m，则河塘宽AB= m14写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式 _ 15居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元16规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，C(3，1)若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：18解不等式组：19如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AEBFAE=BF求证：E=F20已知，求代数式的值21已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围； （2）若为小于2的整数，且方程的根都是整数，求的值22列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CEBD于点F，将DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G （1）画出DEC平移后的三角形； （2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长 24为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是 ；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况25如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD（1）求证：AFEF； （2）若，AB=5，求线段BE的长26阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，RtABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为 请仿照小亮的方法解决下列问题： （1）如图2，已知RtFGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1 （1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围 28如图，ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且APB=ABC（1）如图1，若BAC=60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若BAC=60，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若BAC=120，请直接写出PA，PB，PC的数量关系29已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形” （1）如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项DADCABCCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11； 12甲； 1315； 14（答案不唯一）； 151446；16（-1，-3）；（-3，-3）（第一空2分，第二空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17解：. 4分. 5分18解：解不等式得，. 2分解不等式得， . 4分原不等式的解集为. 5分19 证明：AC=BD， AD=BC. 1分AEBF， A=B. 2分又AE=BF，.3分EADFBC，.4分E=F. 5分20解：. 2分（两个化简各1分）. 3分，. 4分原式. 5分21 解：（1）=. 1分方程有两个不相等的实数根， . 2分且. 3分（2）为不大于2的整数， ，. 4分当时，方程的根-1，-2都是整数；当时，方程的根不是整数不符合题意；综上所述，. 5分22解：设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒. 1分依题意，得 2分解得. 3分经检验：是所列方程的根，且符合实际意义. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 解：（1） 2分（2）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，由平移可知点C平移到点B，且DECAGB，. 3分BG=CE，BGCECEBD，CE=3，BG=3，GBD=90在RtGBD中，BD=6，DG=，. 4分又BC=，AD=，AG=. 5分24解：（1）20%；. 1分（2）（人）. 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处. 5分25 （1）证明：连结OD直线EF与O相切于点D， ODEFOA = OD，1=3. 1分点为的中点，1=2，2=3，ODAF，AFEF . 2分 （2）解：连结BD， ，. 3分在RtADB中，AB=5，BD=，AD=，在RtAFD中，可得DF=2，AF=4，ODAF，EDOEFA，. 4分，又OD=2.5，设BE=x，即BE=. 5分26 解：1：2；. 1分（1） . 2分2：3；. 3分（2）. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27解：（1）A（-1，0）在抛物线上，. 1分解得，. 2分（2）抛物线表达式为 抛物线的顶点P的坐标为（1，4）. 3分（会配方，套公式给1分）点P关于原点的对称点为，的坐标为（-1，-4）. 4分（3）直线的表达式为，. 5分图象向下平移3个单位后，的坐标为（-1，-3），的坐标为（3，-3），若图象G与直线无交点，则要左移到及左边，令代入，则，的坐标为， 6分， . 7分28解：（1）AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形，APB=ABC，APB=60，. 1分又点P恰巧在ABC的平分线上，ABP=30PAB=90BP=2AP，AP=2，BP=4. 2分（2）结论：PA+PC=PB证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD. 3分APB =60，ADP是等边三角形，DAP =60，1=2，PA=PD，又AB=AC，ABDACP，.4分PC=BD，PA+PC=PB. 5分（3）结论：PA+PC=PB. 7分29解：（1）过点B作BNx轴于N，由题意可知AMB为等腰直角三角形，ABx轴，易证MN=BN，设B点坐标为（n，