2018-2019学年九年级数学与圆有关的位置关系27.2.3切线27.2.3.2切线长定理及三角形的内切圆同步练习华东师大版.docx

教学课件27.2.3 切线第2课时切线长定理及三角形的内切圆知|识|目|标1经历折叠纸片的操作过程，归纳得出切线长定理并掌握切线长定理2经历教材中“试一试”的实践操作，理解三角形的内切圆及相关知识目标一能探索并掌握切线长定理例1 教材补充例题 如图27212，已知O的切线PA，PB，A，B为切点，把O沿着直线OP对折，你能发现什么？请证明你所发现的结论结论：PA_，OPA_.图27212证明：如图27213，连结OA，OB.PA，PB与O相切，A，B是切点，OA_，OB_，即OAP_90._，RtAOPRtBOP(H.L.)，PA_，OPA_ 图27213试用文字语言叙述你所发现的结论例2 高频考题 如图27214，PA，PB分别切O于A，B两点，OAB30.(1)求APB的度数；(2)当OA3时，求AP的长图27214【归纳总结】切线长定理中的基本图形：如图27215，PA，PB为O的切线，A，B为切点，此图形中含有： 图27215(1)两个等腰三角形 (PAB，OAB)；(2)一条特殊的角平分线( OP平分 APB和AOB); (3)三个垂直关系 (OA PA, OBPB，OPAB)目标二理解三角形的内切圆例3 教材补充例题 如图27216，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是DEF的()图27216A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点例4 教材补充例题 ABC的内切圆的半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S.【归纳总结】三角形“四心”的区别：外心三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点内心三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点重心三角形三条中线的交点垂心三角形三条高的交点提示：(1)三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形某顶点的连线平分这个顶点处的内角；三角形的内心都在三角形内部(2)三角形的内切圆有且只有一个，而圆有无数个外切三角形(3)常用SABC(abc)r(其中a，b，c为ABC的三边长)求三角形的内切圆的半径r.(4)若ABC为直角三角形(不妨设C90)，则ABC内切圆的半径r或r(其中a，b，c分别为A，B，C的对边)知识点一切线长及切线长定理(1)圆的切线上某一点与_之间的线段的长叫做这点到圆的切线长(2)过圆外一点所画的圆的两条切线，_相等这一点和圆心的连线平分_知识点二三角形的内切圆(1)与三角形_叫做这个三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的_，这个三角形叫做这个圆的外切三角形(2)三角形的内心就是三角形_，三角形的内心到_的距离相等如图27217是切线长定理的一个基本图形(PA，PB为O的切线，A，B为切点)，由切线长定理可以推出很多的结论，如：(1)垂直：OA_，OB_，AB_；(2)角相等：1_，5_；(3)线段相等：PA_，AC_；(4)弧相等：_，_图27217教师详解详析【目标突破】例1解：PBOPBPAPBOBPOAOB，OPOPPBOPB用文字语言叙述结论：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角例2解析 (1)方法一：根据切线的性质可知：OAPOBP90.根据三角形的内角和为180可求出AOB的度数，再根据四边形的内角和为360可求出APB的度数；方法二：证明ABP为等边三角形，从而可求出APB的度数(2)方法一：作辅助线，连结OP.在RtOAP中，利用三角函数可求出AP的长；方法二：作辅助线，过点O作ODAB于点D.在RtOAD中，求出AD的长，从而求出AB的长，即为AP的长解：(1)方法一：在ABO中，OAOB，OAB30，AOB180230120.PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90，在四边形OAPB中，APB360120909060.方法二：PA，PB是O的切线，PAPB，OAPA.OAB30，BAP903060，ABP是等边三角形，APB60.(2)方法一：如图，连结OP.PA，PB是O的切线，PO平分APB，即APOAPB30.又在RtOAP中，OA3，AP3 .方法二：如图，过点O作ODAB于点D.在OAB中，OAOB，ADAB.在RtAOD中，OA3，OAD30，ADOAcos30，AB2AD3 ，APAB3 .例3答案 D例4解：如图，设ABC的内切圆O与三边分别相切于点D，E，F，连结OA，OB，OC，OD，OE，OF，则ODAB，OEBC，OFAC.所以SSAOBSAOCSBOCABODACOFBCOElr