安徽省宣城市2017届高三数学下学期第二次调研（模拟）考试试题 理（含解析）.doc

宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，是实数，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】 ，是实数, 故选D.2. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合A=xx22x30=x|1x3,B=x|2x-11=x|x1，则AB=x|1x3.故选：C.3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。选A.4. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A. 若m/，m/，=n，则m/nB. 若，m，n，则mnC. 若，=m，则mD. 若/，m/，则m/【答案】D【解析】A. 由m,m,=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：mn，正确；B. 由，m，n，利用线面面面垂直的性质定理可得mn，正确。C. 由，=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m，正确。D. 由,m,则m或m.因此不正确。故选：D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A. 1007 B. 3025 C. 2017 D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：(cos2+1)+(2cos22+1)+(2017cos20172+1)=3025 ，故选B.6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里 B. 192里 C. 48里 D. 24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为an，易知an是公比12的等比数列，由题意知S6=a1(1126)112=378,a1=192,a2=19212=96，故选A.7. 二项式(x1x)6的展开式中常数项为（ ）A. 15 B. 15 C. 20 D. 20【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：Tk+1=C6kx6k(1x)k=C6kx6k(1)kxk2=(1)kC6kx632k.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8. 已知双曲线x2a2y2b2=1两渐近线的夹角满足sin=45，焦点到渐进线的距离d=1，则该双曲线的焦距为（ ）A. 5 B. 52或5 C. 5或25 D. 52或25【答案】C【解析】双曲线x2a2-y2b2=1两渐近线的夹角满足sin=45，ba=2或12，设焦点为(c,0),渐近线方程为y=bax，则d=|bc|a2+b2=b=1，又b2=c2a2=1，解得c=52或5则有焦距为5或25.故选C.9. 设数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若S113，S410，S515，则a4的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 5【答案】B【解析】S410，S515a1+a2+a3+a410，a1+a2+a3+a4+a515a55，a33即：a1+4d5，a1+2d3两式相加得：2（a1+3d）8a44故答案是410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=12，故球半径R满足，R2=r2+d2=2916，故球的表面积S=4R2=294，故选：D11. 已知集合M=(x,y)|y=f(x)，若对于任意(x1,y1)M，存在(x2,y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合：M=(x,y)|y=1x；M=(x,y)|y=ex2；M=(x,y)|y=cosx；M=(x,y)|y=lnx其中为“好集合”的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于y=1x 是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90，所以在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合对于M=（x，y）|y=ex-2，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确对于M=（x，y）|y=cosx，如图（3）对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足好集合的定义，所以M是好集合；正确对于M=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合所以正确故选B点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.12. 若函数f(x)=ex(sinx+acosx)在(4,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1 B. (,1) C. 1,+) D. (1,+)【答案】A【解析】f（x）=ex（sinx+acosx）在(4,2)上单调递增，f（x）=ex（1-a）sinx+（1+a）cosx0在(4,2)上恒成立，ex0在(4,2)上恒成立，（1-a）sinx+（1+a）cosx0在(4,2)上恒成立，a（sinx-cosx）sinx+cosx在(4,2)上恒成立asinx+cosxsinxcosx ，设g（x）=sinx+cosxsinxcosx g（x）在(4,2)上恒成立，g（x）在(4,2)上单调递减，g（x）g(2)=1，a1，故选：A点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，属于中档题，正确的构造函数和利用导数是解决问题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算02|sinx|dx=_【答案】4【解析】由题意得，02|sinx|dx= cos(cos0)+cos2cos=4 14. 已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a+b|=5，则|2ab|=_【答案】22【解析】由题意得，因为|a|=1，|b|=2，|a+b|=5，则ab=0 (2ab)2=4+4=8|2ab|=22 15. 在ABC中，sinA=513，cosB=35，若最大边长为63，则最小边长为_【答案】25【解析】在ABC中，由cosB=35可得，sinB=45 而sinA=513sinB，AB，所以A为锐角，cosA=1213于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-16650）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求的最小值【答案】（）f(x)=sin(2x+3);（）56【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得f(x)=2acos2x+bsinxcosx-32，由点(0,32) 在函数图象上，可解得a，又由题意点(12,1)在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（）f(x)=mn-32=2acos2x+bsinxcosx-32，由f(0)=2a-32=32，得a=32，此时，f(x)=32cos2x+b2sin2x，由f(x)34+b24=1，得b=1或b=-1，当b=1时，f(x)=sin(2x+3)，经检验(12,1)为最高点；当b=-1时，f(x)=sin(2x+23)，经检验(12,1)不是最高点故函数的解析式为f(x)=sin(2x+3)（）函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数y=sin(2x+2+3)的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数y=sin(x+2+3)的图象，所以2+3=2k（kZ），=-6+k（kZ），因为0，所以的最小值为5618. 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CD/AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值【答案】（）见解析;（）33【解析】试题分析：解析：（1）在图1中， 可得AC=BC=22， 从而AC2+BC2=AB2，故ACBC.取AC中点O连结DO， 则DOAC， 又面ADC 面ABC，面ADC 面ABC =AC，DO面ACD， 从而OD平面ABC.ODBC，又ACBC，ACOD=O.BC平面ACD.（2）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，则M(0,2,0)，C(2,0,0)，D(0,0,2)，CM=(2,2,0)，CD=(2,0,2).设n1=(x,y,z)为面CDM的法向量，则n1CM=0n1CD=0即2x+2y=02x+2z=0， 解得y=xz=x. 令x=1， 可得n1=(1,1,1).又n2=(0,1,0)为面ACD的一个法向量，cos=n1n2|n1|n2|=13=33.二面角ACDM的余弦值为33.（法二）如图，取AC的中点N，DC的中点G，连结MN,NG,GM.易知MN/BC，又BC面ACD，MN面ACD，又CD面ACD，MNCD.又NG为ACD的中位线，因ADDC，NGDC，NGMN=N，且NG,MN都在面MNG内，故CD面MNG，故NGM即为二面角ACDM的平面角.在RtADC中，易知AC=22；在RtABC中，易知BC=22，MN=2.在RtMNG中NG=1,MN=2,MG=3.故cosNGM=NGMG=13=33.二面角ACDM的余弦值为33.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。19. 某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X，求X的分布列及数学期望EX【答案】（）57;（）见解析.【解析】试题分析：（I）利用频数之和为80，可得位置处的数据，利用频数除以总数，可得位置处的数据；（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，确定6，7，8组抽取的人数，可得概率，从而可求X的分布列和数学期望试题解析：（）P=3723+2712+17+17=57（）X的所有可能取值为1,2,3,4P(X=1)=232312=418；P(X=2)=2231312+232312=818；P(X=3)=2231312+131312=518；P(X=4)=131312=118.分布列为：X1234P418818518118EX=1418+2818+3518+4118=13620. 已知f(x)=exax2，g(x)是f(x)的导函数（）求g(x)的极值；（）若f(x)x+1在x0时恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）极小值2a2aln(2a);（）(,12【解析】试题分析：（）求函数f（x）的导数g（x）,再对g(x)进行求导g(x),即可求出g(x)的极值；（）讨论a12以及a12时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f(x)x+1在x0时恒成立时a的取值范围试题解析：（）f(x)=ex-ax2，g(x)=f(x)=ex-2ax，g(x)=ex-2a，当a0时，g(x)0恒成立，g(x)无极值；当a0时，g(x)=0，即x=ln(2a)，由g(x)0，得xln(2a)；由g(x)0，得x0，得x0；k(x)0，得x12时，由ex1+x（x0）可得e-x1-x（x0）.h(x)ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a)，故当x(0,ln(2a)时，h(x)0，于是当x(0,ln(2a)时，h(x)b0)的离心率为22，A、B为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍（）求证：直线BP与直线BQ的斜率乘积为定值；（）求三角形APQ的面积S的最大值【答案】（）见解析;（）329.【解析】试题分析：（）由椭圆的方程可得点P,A,B的坐标，利用两点式求直线斜率的方法可求出BP,BQ的斜率乘积为定值-1；（）当直线PQ的斜率存在时，SAPQ=1694-72(t+12t2)，0t+t21，SAPQ329，当直线lPQ的斜率k不存在时，SAPQ=128383=329，故综合SAPQ的最大值为329.试题解析：（）x24+y22=1kAPkBP=-12，故kBPkBQ=-1（）当直线PQ的斜率存在时，设lPQ：y=kx+b与x轴的交点为M，代入椭圆方程得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-4=0，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=-4kb2k2+1，x1x2=2b2-42k2+1，由BPBQ=0，得y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0，得(k2+1)x1x2+(kb-2)(x1+x2)+4+b2=0，4k2+8kb+3b2=0，得b=-2k或b=-23ky=kx-2k或y=kx-23k，所以过定点(2,0)或(23,0)，点(2,0)为右端点，舍去，SAPQ=SAPM+SAQM=12|OM|y1-y2| =83k2(8k2-2b2+4)(2k2+1)2=169k2(16k2+9)(2k2+1)2 =1694-7212k2+1+12(2k2+1)2，令12k2+1=t（0t1），SAPQ=1694-72(t+12t2)，0t+t21，SAPQ329，当直线lPQ的斜率k不存在时，P(x1,y1)，Q(x1,-y1)，kAP=12kBQ，即2y1x1+2=-y1x1-2，解得x1=23，y1=43，SAPQ=128383=329，所以SAPQ的最大值为329.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为=asin，直线的参数方程为x=35t+2y=45t（为参数）（）若a=2，M是直线与x