山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷 文（含解析）.doc

山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D.【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足fx=fx,计算结果,即可.【详解】f2=f2=22+12=72,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若cos(+2)=33，则cos2=（ ）A. 23 B. 13 C. 13 D. 23【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出sin,结合cos2=12sin2,即可.【详解】cos+2=sin=33,得到sin=33,所以cos2=12sin2=1213=13,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线C：x29y216=(0)，当变化时，以下说法正确的是（ ）A. 焦点坐标不变 B. 顶点坐标不变 C. 渐近线不变 D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。该双曲线渐近线方程为y=43x，不会随改变而改变，故选C。【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。难度中等。5.若实数x，y满足xy0,x+y20,3xy+20,，则z=x2y的最大值是（ ）A. 2 B. 1 C. 1 D. 4【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将z=x2y转化成y=12x12z从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 主视图 左视图 俯视图A. 803 B. 16 C. 403 D. 325【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到是一个四棱柱去掉了一个角，如图该几何体体积V=224-1222134=403，故选C.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度较大。7.若将函数y=12sin2x的图象向右平移6个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. 12+k,512+k (kZ) B. 6+k,3+ (kZ)C. 512+k,1112+k (kZ) D. 6+k,56+k (kZ)【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则y=12sin2x-6=12sin2x-3单调增区间满足-2+2k2x-32+2k,kZ,-12+kx512+k,kZ，故选A。【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。8.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用，四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线围城的各区域上分别标有数字，的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为的区域的概率所有可能值中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令B为1，结合古典概型计算公式，得到概率值，即可。【详解】A,B只能有一个可能为1，题目求最大，令B为1，则总数有30个，1号有10个，则概率为13，故选C。【点睛】本道题考查了古典概型计算公式，难度较小。9.已知函数f(x)=12x,x0log2x,x0,则不等式f(x)1的解集为（ ）A. (-,12 B. (-,02,+) C. 0,122,+) D. (-,122,+)【答案】D【解析】【分析】将fx的解析式代入不等式，计算x的范围，即可。【详解】当x0，fx满足条件，解不等式log2x1，解得log2x1或log2x1解得x2或x12，所以解集为,122,+，故选D。【点睛】本道题考查了对数函数不等式计算方法，难度中等。10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A(1,1)，当PAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（ ）A. 43 B. 34 C. 34 D. 43【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可。【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以PF+PA=PA+PNANAG，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为14,1，所以斜率为k=10141=43，故选A。【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等。11.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522-2010）于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表示的函数模型f(x)=40sin(3x)+13,0x290e0.5x+14,x2，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln152.71，ln303.40）驾驶行为类型阀值(mg/100mL)饮酒后驾车20，0代入原式,得到t2t1=0或t2t3=0,解得两个方程各有一个根,故正确;2号建立方程4x2x2=0,解得x=1,所以fx为偶函数,而fx+2=fx=fx,f1=f3=1,故不止一个实根,故错误.3号fx=0,解得x=2，0,-2.-4,.而令t=2x，故gx的范围为94gx10，因而gx=2,0,2,4,6,8,10，一共有七个根，故正确。4选项当x1,0，gxb0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为2:1，过F2(3,0)且斜率不为0的直线与C交于A，B两点.（1）当的斜率为1时，求F1AB的面积；（2）若在y轴上存在一点D(0,-324)，使ABD是以D为顶点的等腰三角形，求直线的方程.【答案】（1）12（2）x+2y3=0【解析】【分析】(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。（2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k，得到直线l的方程，即可。【详解】解：（1）依题意，因2a2c=21，又c=3，得a=32，b2=9所以椭圆C的方程为x218+y29=1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，当k=1时，直线：y=x-3将直线与椭圆方程联立x218+y29=1y=x-3，消去x得，y2+2y-3=0，解得y1=-3，y2=1，y1-y2=4，所以SF1AB=12F1F2y1-y2 =1264=12.（2）设直线的斜率为k，由题意可知k0，由x218+y29=0y=k(x-3)，消去y得，(1+2k2)x2-12k2x+18(k2-1)=0，0恒成立，x1+x2=12k21+2k2，线段AB的中点H(x0,y0)，则x0=x1+x22=6k21+2k2，y0=k(x0-3)=-3k1+2k2，若ABD是以D为顶点的等腰三角形，则kDHkAB=-1，得-3k1+2k2+3246k21+2k2k=-1，整理得：k=-22.故直线的方程为x+2y-3=0.【点睛】本道题考查了直线与椭圆的位置关系以及椭圆的基本性质，难度偏难。20.某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.0525.1520.0225.1525.2525.2525.351825.3525.4525.4525.5525.5525.65100.125.6525.7530.03合计1001（1）求，b；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在25.15,25.35或25.45,25.75为合格等级，钢管尺寸在25.35,25.45为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根.（i）若从25.05,25.15和25.65,25.75的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出； 对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.【答案】（1）a=3,b=1.8（2）（i）910（ii）选第种方案【解析】【分析】（1）结合频率直方图的意义，计算b，结合概率之和为1，得到a，即可。（2）（i）利用古典概率计算公式，即可。（ii）分别计算出第一种法案和第二种方案的收益，比较，即可。【详解】（1）由题意知：b=1810010=1.8，所以(a+2.3+1.8+1.4+1 +0.3+0.2)0.1=1，所以a=3.（2）（i）记内径尺寸在(25.05,25.15)的钢管为a1，a2，内径尺寸在(25.65,25.75)的钢管为b1，b2，b3，共有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3) 10种情况，其中，满足条件的共有9种情况，所以所求概率为910.（ii）由题意，不合格钢管的概率为0.02，合格钢管的概率为0.68，优秀钢管的概率为0.3，不合格钢管40根，合格钢管有1360根，优秀等级钢管有600根.若依第种方案，则200045-0.5100=89950元；若依第种方案，则136050+60060- 0.52000=103000元10300089950，故选第种方案.【点睛】本道题考查了频率直方图的意义，难度中等。21.已知f(x)=asinx(aR)，g(x)=ex.（1）若01，又a(0,1，cosx-1,1，因此acosx1，所以1x-acosx0，即G(x)0在(0,1)上恒成立，故G(x)在(0,1)上单调递增.（2）F(x)=f(x)g(x)a=exsinx，由题意：对x0,2，exsinx-kx0恒成立，设h(x)=exsinx-kx，h(x)=exsinx+excosx-k又设m(x)=exsinx+excosx-k则mx=exsinx+excosx+excosx-exsinx =2excosx0，因此m(x)在0,2单调递增，所以m(x)m(0)=1-k，1当k1时，m(x)0，即h(x)0，h(x)在0,2单调递增，故有h(x)h(0)=0，即k1适合题意.2当k1时，m(0)=1-k0，m(2)=e2-k，若e2-k0，则取x0=2，x0(0,x0)时，m(x)0，若e2-k0，则在(0,2上m(x)存在唯一零点，记为x0，当x(0,x0)时，m(x)0