2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的应用（习题课）课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时函数奇偶性的应用(习题课),目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,自我检测,1.(奇偶性与单调性)下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是()(A)y=x3(B)y=|x|+1(C)y=-x2+1(D)y=2x+1,B,2.(奇偶性与单调性)已知偶函数在(-,0)上单调递增,则()(A)f(1)f(2)(B)f(1)0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于()(A)-2(B)0(C)1(D)2,4.(最值)若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数,在区间3,6上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为.,A,答案:-15,题型一,利用奇偶性求函数值,课堂探究素养提升,解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(2+21-1)=-3.故选D.,【例1】(2017江西自主招生)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()(A)3(B)1(C)-1(D)-3,误区警示本题中当x0时,函数解析式含参数b,因此需利用奇函数在原点处有定义,则f(0)=0的性质,求出b的值,然后根据奇函数性质求f(-1)的值.,即时训练1-1:设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)=.,解析:由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案:-0.5,【备用例1】(2018浙江省慈溪联考)已知函数f(x),g(x)都是R上的奇函数,且F(x)=f(x)+3g(x)+5.若F(a)=b,则F(-a)等于()(A)-b+10(B)-b+5(C)b+5(D)b+10,解析:依题意有F(a)=f(a)+3g(a)+5=b,所以f(a)+3g(a)=b-5.所以F(-a)=f(-a)+3g(-a)+5=-f(a)+3g(a)+5=-(b-5)+5=-b+10.故选A.,题型二,利用奇偶性求函数f(x)的解析式,【例2】(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x-3,求f(x)的解析式;,(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.,方法技巧利用函数奇偶性求解析式时的注意事项:(1)求哪个区间上的解析式,就在哪个区间上取x.(2)然后要利用已知区间的解析式写出f(-x).(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).(4)要注意R上的奇函数定有f(0)=0.若是求整个定义域内的解析式,各区间内解析式不一样时其结果一般为分段函数的形式,此点易忽略.,即时训练2-1:f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且x0时,f(x)=x3+x2,则当x0时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;,解:(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0;,当x0,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,综上,f(x)=,(2)画出函数f(x)的图象.,解:(2)图象如图.,题型三,函数的奇偶性与单调性的综合,(2)解不等式f(t-1)+f(2t)0.,变式探究1:若本例将定义域(-1,1)改为R,其他条件不变,则不等式f(t-1)+f(2t)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再利用单调性脱掉“f”求解.(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致,偶函数的单调性相反,列出不等式或不等式组,求解即可,同时要注意函数自身定义域对参数的影响.,即时训练3-1:设函数f(x)在R上是偶函数,且在区间(-,0)上递增,且f(2a2+a+1)f(2a2-2a+3),求a的取值范围.,题型四抽象函数的奇偶性,【例4】定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)成立,且f(0)0.(1)求f(0)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性.,解:(1)令a=b=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即f(0)=f2(0).因为f(0)0,所以f(0)=1.(2)令a=0,b=x,则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x).因为f(0)=1,所以f(x)+f(-x)=2f(x).所以f(x)=f(-x).所以f(x)是R上的偶函数.,方法技巧利用函数奇偶性定义是判断抽象函数奇偶性的重要方法,如本例中,恰当地给a,b赋值,是解题的关键.,即时训练4-1:已知函数f(x)的定义域为D=x|xR且x0,且满足对于任意的x1,x2D都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.,解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函数.令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),故对任意的x0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.,【备用例3】若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.(1)试判断f(x)的奇偶性;,解:(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,