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文档简介

一、k级子式与余子式、代数余子式,二、拉普拉斯(Laplace)定理,2.8拉普拉斯定理行列式乘法法则,三、行列式乘法法则,2019/11/18,数学科学学院李本星,一、k级子式与余子式、代数余子式,定义,在一个n级行列式D中任意选定k行k列,按照原来次序组成一个k级行列式M，称为行列,()，位于这些行和列的交叉点上的个元素,式D的一个k级子式；在D中划去这k行k列后,式，称为k级子式M的余子式；,余下的元素按照原来的次序组成的级行列,2019/11/18,数学科学学院李本星,若k级子式M在D中所在的行、列指标分别是,，则在M的余子式前,余子式，记为.,注：,k级子式不是唯一的.,（任一n级行列式有个k级子式）,时，D本身为一个n级子式,2019/11/18,数学科学学院李本星,二、拉普拉斯(Laplace)定理,引理,行列式D的任一子式M与它的代数余子式,A的乘积中的每一项都是行列式D的展开式中,的一项，而且符号也一致,2019/11/18,数学科学学院李本星,Laplace定理,由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的,设在行列式D中任意取k()行，,代数余子式的乘积和等于D即,若D中取定k行后，由这k行得到的k级子式,则.,2019/11/18,数学科学学院李本星,时，,即为行列式D按某行展开；,注：,为行列式D取定前k行运用Laplace定理结果,2019/11/18,数学科学学院李本星,例1：计算行列式,它们的代数余子式为,2019/11/18,数学科学学院李本星,2019/11/18,9,可编辑,2019/11/18,数学科学学院李本星,三、行列式乘法法则,设有两个n级行列式,其中,则,2019/11/18,数学科学学院李本星,证：,作一个2n级的行列式,由拉普拉斯定理,2019/11/18,数学科学学院李本星,又对D作初等行变换：,可得,这里,2019/11/18,数学科学学院李本星,从而,2019/11/18,数学科学学院李本星,例2：证明齐次性方程组,只有零解其中不全为0,2019/11/18,数学科学学院李本星,证：,系数行列式,2019/11/18,数学科学学院李本星,由不全为0，有,即，故方程组只有零解
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