高一上学期期中考试数学试卷附答案.pdf

高一上学期期中考试数学试卷 1.一个偶函数定义在 7,7 上，它在 0,7 上的图象如图，下列说法正确的是 () A. 这个函数仅有一个单调增区间 B. 这个函数有两个单调减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值是 7 D. 这个函数在其定义域内有最小值是 7 2.下列函数中，既是奇函数，又在 (,0) 上单调递增的是 () A. y = x1B. y = x2C. y = x3D. y = x 1 2 3.函数 f (x) = 3 x + log 2(x + 1) 的定义域为 ( ) A. 1,3)B. (1,3)C. 1,3D. (1,3 4.已知集合 A = x R| ax2 2x + 7 = 0，且 A 中只有一个元素，则 a 的值为 () A. 0 或 1 7 B. 0 或 1 7 C. 1 7 D. 1 7 5.函数 y = 2x 1 + 2x 的值域是 () A. (0,1)B. (0,1C. ( 1 2 ,1 ) D. 1 2 ,1 6.已知 log1 2 m log1 2 n 0，则 () A. 1 n mB. 1 m nC. n m 1D. m n 0，且 a = 1） ，若 f (2014) g (2014) 0，则 y = f (x) 与 y = g (x) 在同一坐标系内的大致图形是 () ABCD 10.阴影部分表示的集合是 () A. A UBB. UA BC. U(A B)D. U(A B) 11.与函数 f (x) = |x| 表示同一函数的是 () A. f (x) = x2 |x| B. f (x) = x2 C. f (x) = (x)2D. f (x) = 3 x3 12.已知函数 f (x) = 1 2 x的定义域为 M，g (x) = x + 2 的定义域为 N，则 M N =( ) A. x| x 2B. x| x 2C. x| 2 x 2D. x| 2 x 2 13.函数 y = lg(x2+ 2x) 的单调递增区间是 14.已知 f (x) = 3x，若实数 x1，x2，x2015满足 x1+x2+x2015= 3，则 f (x1)f (x2)f (x2015) 的值 = 15.已知函数 f (x) = |lgx|,0 x 10 1 2 x + 6,x 10 ，若 a b 0，所以 1 + 2x 1， 所以 0 1 1 + 2x 1，所以 0 1 1 1 + 2x 1 时，函数值小于 0， 所以 log1 2 m log1 2 n 0，可知 1 n m 7.函数 f (x) = x2 2x + 8 的图象是开口朝上，且以直线 x = 1 为对称轴的抛物线， 若函数 f (x) = x2 2x + 8 在 a,a + 1 上具有单调性，则 a 1 或 a + 1 1， 解得：a 0 或 a 1 8.因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 a + b = 0， 因为奇函数的图象关于原点对称，所以 f (x) = f (x)， 即 ax3 x + c = ax3 x c，所以 2c = 0，所以 c = 0， 所以 a + b + c + 2 = 2 9.因为 f (2014) g (2014) 0， 所以 g (2014) = g (2014) 0，即 loga2014 0， 所以 0 a 0，可得函数的定义域为 (0,2)， 因为 x2+ 2x = (x 1)2+ 1， 所以函数 t = x2+ 2x 在 (0,1) 上单调递增， 因为 y = lgt 在定义域上为增函数， 所以函数 y = lg(x2+ 2x) 的单调递增区间是 (0,1) 14.27解析：f (x) = 3x，实数 x1，x2，x2015满足 x1+ x2+ + x2015= 3， 则 f (x1)f (x2)f (x2015) = 3x1+x2+x2015= 33= 27 15.(10,12)解析：作出函数 f (x) 的图象如图， 因为 a b c，则 lga = lgb = 1 2 c + 6 (0,1)，ab = 1，0 1 2 c + 6 1， 则 abc = c (10,12) 16.(1,1) 17. (1) 当 a = 1 3 时，A = x| 1 x 6，B = x| x 2 18. (1) 0.064 1 3 ( 4 5 )0 + 0.01 1 2 =0.41 1 + 0.1 = 5 2 1 + 1 10 = 8 5 . (2) 2lg2 + 3lg5 + lg 1 5 =lg4 + lg125 + lg 1 5 =lg ( 4 125 1 5 ) =lg100 =2. 19. (1) 作出函数图象如图： 函数的单调递增区间是 ( , 1 2 ) ，(1,+)， 单调递减区间是 ( 1 2 ,1 ) (2) 当 a 1 4 时，函数 y = f (x) 与直线 y = a 有一个公共点； 当 a = 0 或 a = 1 4 时，函数 y = f (x) 与直线 y = a 有两个公共点； 当 0 a 1 4 时，函数 y = f (x) 与直线 y = a 有三个公共点 20.函数 f (x) = x2+ 2ax + 1 a，对称轴是 x = a， 当 a 0 即 a 0 时：f (x) 在 0,1 上递增， 所以 f (x)max= f (1) = a + 2 = 2，解得：a = 0； 当 0 a 1 2 即 1 2 a 0 时：f (x) 在 0,a) 上递减，在 (a,1 上单调递增， 所以 f (x)max= f (1) = a + 2 = 2，解得：a = 0（舍去） ； 当 1 2 a 1 即 1 a 1 2 时：f (x) 在 0,a) 上递减，在 (a,1 上单调递增， 所以 f (x)max= f (0) = 1 a = 2，解得：a = 1（舍去） ； 当 a 1 即 a 1 时：f (x) 在 0,1 上递减， 所以 f (x)max= f (0) = 1 a = 2，解得：a = 1 综上所述：实数 a 的值为：0 或 1 21. (1) 因为 f (x + 2) = f (x)， 所以 f (x + 4) = f (x + 2) = f (x)， 所以 f (x) 是以 4 为周期的周期函数 (2) 当 0 x 1 时，f (x) = 1 2 x 若 1 x 0，则 0 x 1，f (x) = 1 2 (x) = 1 2 x 因为 f (x) 是奇函数， 所以 f (x) = f (x)， 所以当 1 x 0 时，f (x) = 1 2 x， 即当 1 x 0 时，f (x) = 1 2 x 故 f (x) = 1 2 x(1 x 1) 若 1 x 3，则 1 x 2 1，f (x 2) = 1 2 (x 2) 因为 f (x) 是以 4 为周期的周期函数， 所以 f (x 2) = f (x + 2) = f (x)， 所以当 1 x 3 时，f (x) = 1 2 (x 2)， 即 f (x) = 1 2 (x 2)(1 x 3) 所以在 1,3) 上，f (x) = 1 2 x,1 x 1 1 2 (x 2),1 mx 在 1,+) 上恒成立，即 ln(ex+ 1) 1 2 x m x 在 1,+