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文档简介
习题 七1.证明：如果f(t)满足傅里叶变换的条件，当f(t)为奇函数时，则有其中当f(t)为偶函数时，则有其中证明：因为其中为f(t)的傅里叶变换当f(t)为奇函数时，为奇函数，从而为偶函数，从而故 有为奇数。=所以，当f(t)为奇函数时，有同理，当f(t)为偶函数时，有.其中 2.在上一题中，设.计算的值.解:3.计算函数.解:4.求下列函数的傅里叶变换 解：(2)解：因为所以根据傅里叶变换的微分性质可得(3)解：(4)解:令，则在上半平面有两个一级极点.故.(5) 解:同(4).利用留数在积分中的应用,令则.5.设函数F(t)是解析函数，而且在带形区域内有界.定义函数为证明当时，有 对所有的实数t成立.(书上有推理过程)6.求符号函数 的傅里叶变换.解:因为把函数.不难看出 故：7.已知函数的傅里叶变换求解:8.设函数f(t)的傅里叶变换，a为一常数. 证明F当a0时,令u=at.则当a0时,令u=at,则.故原命题成立.9.设证明.证明：10.设，证明：以及证明：同理：11.设计算.解：当时，若则故=0.若则若则故12.设为单位阶跃函数，求下列函数的傅里叶变换.
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