2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线级其标准方程课件9 新人教B版选修1 -1.ppt

抛物线及其标准方程,O,y,x,F,M,l,复习提问：,（1）当0e1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,m,F,思考?,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹是抛物线,经过点F且垂直于l的直线,焦点到准线的距离（定长p)，叫做抛物线的焦参数,感受生活中抛物线图形的例子,阳春三桥,春湾镇那乌古桥,如何求点M的轨迹方程？,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,回顾求曲线方程一般步骤：,1、建系、设点,2、写出适合条件P的点M的集合,3、列方程,4、化简,5、证明(可省略),如图,设定点F到定直线l的距离为p（p0）,如何建立坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁?,（2）由|MF|=|MH|，得即得y2=2px,设M（x，y）,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,二、标准方程,四种抛物线的标准方程对比,感悟归结:,1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.,3、焦点坐标的非零坐标是一次项系数的.,4、准线方程对应的数是一次项系数的的相反数.,例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：（1）6y+5x2=0；（2）y=6ax2（a0）.,（2）x2=y,焦点坐标为（0，），准线方程是y=,解：（1）x2=y，焦点坐标为（0，），准线方程是y=,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：（1）6y+5x2=0；（2）y=6ax2（a0）.,感悟：求抛线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程,例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4所求的标准方程为x2=-8y,分析:因为焦点坐标是（0，-2）,所以抛物线开口方向是y轴的负方向,它的方程形式为x2=-2py.,待定系数法求抛物线标准方程,例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py即得p=4所求的标准方程为x2=-8y,分析:因为焦点坐标是（0，-2）,所以抛物线开口方向是y轴的负方向,它的方程形式为x2=-2py.,（1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_.（2）准线方程是y=-2，它的标准方程_.（3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_.,变式:,y2=-8x,x2=8y,x2=8y、y2=8x,（1）,（2）,解题感悟:,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,巩固提高：,1、理解抛物线的定义,标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、掌握用待定系数法求抛物线标准方程,4、注重数形结合和分类讨论的解题方法.,小结,变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,y2