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1 / 4 与一类线性方程 真分数是一个位纯循环小数： ； 各分数除数字排列顺序有别外，其数字组成完全相同依据这种结构特征可编排一类线性方程，通过这类方程解法的研究，可开拓中学生的思维空间，增强其分析、想象、综合、归纳等解决实际问题的能力，现提供几例供参考 例有一六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所得新的六位数 是原六位数的倍求原六位数 解：设原六位数的前三位数为，后三位数为，则原六位数为，移动后的新六位数为故依题意得，即，亦即 又因为与皆为三位数，且的首位上的数字小于，否则其倍便要进位而成为一个七位数了，又与互质，故，因而原六位数是 例有一位六位数，若将后三位数依次移到前三位，则所2 / 4 得新的六位数比原六位数大求原六位数 解：设原六位数的 前三位数为，后三位数为，则原六位数为，新六位数为依题意得，即；亦即，故有，则原六位数是 例有一六位数，若将首位上的数字移至末尾，则所得新的六位数是原数的倍，求原数 解：设这个六位数的首位上的数字为，其余五位数为，则原数就是，新数是依题意可得，就是，显然，只可取 或，当时，便不是五位数了故当时，原六位数是；当时，原六位数是 例有一六位数，若将首位上的数字移至末尾，则所得新的六位数与原六位数之比为，求原数 解：设这个六位数的首位上的数字为，其余的五位数为，则原数就是，新的六位数是，依题意可得，也就是，亦即显然 ，只可取或当时，则原数是3 / 4 ；当时，则原数是 例有一六位数，若将前两位数依次移至末尾，则所得新的六位数是原数的倍，求原数 解：设这个六位数的前两位数为，后四位数为，则原数就是，新的六位数是依题意可得，也就是，亦即因与互质，故可取、或，则对应的值应是、，故所求的六位数是 、或 有兴趣的读者不妨再做下列练习： （）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的倍，求原数 （）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数与原数之比为，求原数 （）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的，求原数 （）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，则所得新数是原数的，求原数 （）有一六位数，若将末尾的数字移至首位，再将原数的首位上的数字移
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