一次函数 (省优质课的教案)

1 / 3 一次函数 (省优质课的教案 ) 九江市永修县城丰中学杨经文 教学目标 1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、简单复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量 X 和 y，如果，那 么我们称 y 是 X 的函数，其中 X 是自变量， y 是因变量） 2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？ 3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习 1、做一做。让学生做书上 157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式 y=3、y=100在形式上有什么相同之处？ 让学生分析出他们的共同点： 左边都是因变量，右边都是含自变量 的代数式； 自变量 X 与因变量 y 的次数都是 1； 从形式上看，形式都为 y=kx b， k， b 为常数。 2 / 3 问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量 x， y间的关系可以表示成 y=kx b(k， b 为常数， k0) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 是自变量， y 是因变量）。 问 :一次函数 y=kx+b 中， k 可以为 0 吗？ b 可以为 0 吗？引导学生得出正比例函数的概念。 并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比 例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。 3、例题学习 例题 1 是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。 例题 2 是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是 800x1300，应将此情况提出让学生讨论。 三、随堂练习 1、找出下面的一次函数，并指出其中 k、 b 的值。若不是一次函数，请说明理由。 A、 y=+xB、 y=-、 y=+2x2D、 y=6- 2、已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m， y 是 x 的一次函数；当 m， y 是 x 的正比例函数。 3 / 3 四、拓展应用 学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人 200 元。不过，甲旅行社开出的团体 (15 人以上 )优惠办法是返还现金 500 元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打 9 折。设学生人数为 x 人，两家旅行社的收费分别为 y 甲、 y 乙，解答下列问题：（ 1）分别写出两家旅行社收费 y（元）与学生人数 x（人）之间的函数 关系式；该关系式是什么函数？（ y 甲 =200x-500， y 乙=180x）（ 2）如果学生为 20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算？（ y 甲 =20020 -500=3500（元）； y 乙=18020=3600 （元）； y 甲 y 乙，所以到甲旅行社合算。）（ 3）在什么情况下，选择乙旅行社？（依题意得， y 甲 y乙 0，即（ 200x-500） 180x 0，解不等式得， x 25，所以当学生多于 25人时，到乙旅行社合算。）五、课堂小结 让学生归纳本节课学习内容： 1、一次函数、正比例函数