2019年高考数学二轮复习专题4数列2.1数列大题课件理.ppt

4.2数列大题,1.由递推关系式求数列的通项公式(1)形如an+1=an+f(n),利用累加法求通项.(2)形如an+1=anf(n),利用累乘法求通项.(3)形如an+1=pan+q,等式两边同时加转化为等比数列求通项.,2.数列求和的常用方法(1)公式法:利用等差数列、等比数列的求和公式.(2)错位相减法:适合求数列anbn的前n项和Sn,其中an,bn一个是等差数列,另一个是等比数列.(3)裂项相消法:即将数列的通项分成两个式子的代数和,通过累加抵消中间若干项的方法.(4)拆项分组法:先把数列的每一项拆成两项(或多项),再重新组合成两个(或多个)简单的数列,最后分别求和.(5)并项求和法:把数列的两项(或多项)组合在一起,重新构成一个数列再求和,适用于正负相间排列的数列求和.,4.2.1等差、等比数列的综合问题,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,等差(比)数列的判断与证明(1)求a1,a2;(2)求数列an的通项公式,并证明数列an是等差数列;(3)如果数列bn满足an=log2bn,试证明数列bn是等比数列,并求其前n项和Tn.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得1.判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法.(1)定义法:对于n1的任意自然数,验证an+1-an为同一常数.(2)通项公式法:若an=kn+b(nN*),则an为等差数列;若an=pqkn+b(nN*),则an为等比数列.(3)中项公式法:若2an=an-1+an+1(nN*,n2),则an为等差数列;若=an-1an+1(nN*,n2),则an为等比数列.2.对已知数列an与Sn的关系,证明an为等差或等比数列的问题,解题思路是:由an与Sn的关系递推出n+1时的关系式,两个关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练1设Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,等差数列的通项及求和例2(2018北京卷,文15)设an是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求an的通项公式;,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解:(1)设等差数列an的公差为d,a2+a3=5ln2.2a1+3d=5ln2,又a1=ln2,d=ln2.an=a1+(n-1)d=nln2.(2)由(1)知an=nln2.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得已知等差数列前几项或者前几项的关系,求其通项及前n项和时,只需利用等差数列的通项公式及求和公式得到几个方程求解即可.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练2(2018全国卷2,理17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.,解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,等比数列的通项及求和例3(2018全国卷3,理17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.,解:(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得已知等比数列前几项或者前几项的关系,求其通项及前n项和时,只需利用等比数列的通项公式及求和公式得到几个方程求解即可.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练3(2018北京朝阳期末,理15)已知由实数构成的等比数列an满足a1=2,a1+a3+a5=42.(1)求数列an的通项公式;(2)求a2+a4+a6+a2n.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,等差、等比数列的综合问题例4(2018北京海淀模拟,理15)已知等差数列an的前n项和Sn,且a2=5,S3=a7.(1)数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列an+bn前n项和.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得对于等差、等比数列的综合问题,解决的思路主要是方程的思想,即运用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式将已知条件转化成方程或方程组,求出首项、公差、公比等基本量,再由基本量求出题目要求的量.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练4已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式;,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解:(1)设an的公差为d.由题意,得=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首项为25,公差为-6的等差数列.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,可转化为等差、等比数列的问题例5(2018山东潍坊三模,理17)已知数列an的前n项和为Sn,且1,an,Sn成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足anbn=1+2nan,求数列bn的前n项和Tn.,解:(1)由已知1,an,Sn成等差数列,得2an=1+Sn,当n=1时,2a1=1+S1=1+a1,a1=1.当n2时,2an-1=1+Sn-1,-,得2an-2an-1=an,an=a1qn-1=12n-1=2n-1.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列