高三数学上学期期初考试试题理.doc

兼善中学高2015级高三起步考试数学试题（满分150分。时间120分钟）1、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足 则对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，则（ ） A（-2，-1）B-2，-1C-2，1）D-2，-1）3. 设函数,则 （） A B C D 4. 曲线在点处切线的斜率为 A,1 B,2 C,e D,5阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D 6不等式的解集是( )A-5，7B-4，6 C D7. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点，若，则直线AB的倾斜角为 A B C D9在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前 项积为，若，则m的值为 A4B5 C6 D710. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A24B36 C44 D402、 填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分请把答案填写在答题卡相应的横线上11.已知,则_.12关于的不等式 的解集为，则不等式错误！未找到引用源。的解集为_13. 观察请根据右边所列等式：，写出第个等式为 考生注意： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前面两题给分14. 如右图所示，已知C为圆O的直径AB延长线上的一点， 割线CE交圆O于D,E两点，连接AD,AE若圆O的半径为3，BC=4，CD=5，则的大小为 15. 在直角坐标系X0Y中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于A,B两点, 则 16. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17.(满分13分)等比数列的各项均为正数，且。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和。18.(满分13分)如图所示，张先生开车从甲地到乙地有两条路线可走路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（）若走路线，求最多遇到次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由19.(满分13分)已知.（）求：过点且与曲线相切的直线方程；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；20.(满分12分)把函数的图像向右平移 a()个单 位，得到的函数的图像关于直线对称. （1）求a的最小值； (2)当a取最小值，求函数在区间上的值域21(满分12分)如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆E的标准方程；（）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的ABxOy 圆的内部，求实 数m的取值范围 22. (满分12分)已知，函数（）当时，讨论函数的单调性；（）若和是的两个极值点，求证：兼善中学高2015级高三（上）第一次月考 数学试题答案一、选择题：15：BCDAA 610: DDBBC 10 由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类（1）两人得30分，余下两人得-30分，有C42=6种情况。（2）一人得30分，余下三人得-10分，有4种情况。（3）一人得-30分，余下三人得10分，有4种情况；（4）一人得30分，一人得-30分，一人得10分，一人得-10分，有A43=24种情况。（5）两人得10分，余下两人得-10分，有C42=6种情况共有6+4+4+24+6=44种情况二、填空题：11. 。 12. （1,2）， 13；14； 15； 16三、解答题：17.解：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知,故。3分由得，所以。数列an的通项式为an=6分（）8分故10分所以数列的前n项和为13分18解:()设走路线最多遇到次红灯为事件,则3分()依题意，的可能取值为：4分， ，7分所以随机变量的分布列为：所以 9分()设选择路线遇到红灯次数为，则随机变量服从二项分布：10分所以11分因为，所以选择路线上班最好13分19.） 2分 设切点为，切线的斜率为3分点在上， 解得6分切线的斜率为，切线方程为 7分（），则， 8分设，则， 9分 单调递减， 单调递增，12分对一切恒成立的的取值范围是.13分20. 3分，它关于直线对称， 6分（2）由（1）知 9分11分即的值域为12分21.解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线， ，又 ， 椭圆E的标准方程为5分 （）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，,6分, （*）7分 原点O总在以PQ为直径的圆内，即8分 又由得，依题意且满足（*） 故实数m的取值范围是 12分 22.解：()，1分，考虑分子当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增；3分当，即时，方程有两个不相等的实数根，显然， 易知，当或时，；当时，；函数在上单调递减， 在和上