上海奥数精讲-第10讲讲义-容斥原理的应用-(学生).doc

容斥原理的应用教学目标熟练运用容斥原理解决计数问题。培养学生分析问题、解决问题的能力，锻炼思维的缜密性。联系生活实际，使学生学到有用的数学。内容概述在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。教学过程引入环节一： 引入森林里，小动物们站成一排做早操，先从左到右报数，然后又从右到左报数，两次报“20”的分别是小猴子和小老虎，他们之间有10个小动物。小朋友们想一想，排队做操的一共有几个小动物？两个集合的容斥原理应用环节二： 例1一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？ （巩固拓展：五（3）班36个同学在一次测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问有几个同学两题都不对？例2如图，1 已知：AOB=90，COD=80。COB=30，求AOD。2 已知：AOB=100，COD=70，AOD=135，求COB。 （巩固拓展：如图，桌面上放有两本书，A的面积是56，B的面积是48，桌面面积是200，书本未覆盖部分面积是116，求两本书重叠部分的面积。） 例在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？(巩固练习: 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？)多个集合的容斥原理应用环节四：例某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到了优秀，达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短跑、游泳、投掷1718156652求这个班的学生共有多少人？（巩固拓展：王母娘娘的1000个宝物中，可以降妖除魔的有500个，可以增长发力的共有333个，可以休养生息的共200个，其中又有166个既可以降妖除魔也可以增长法力，有66个既可以增长法力也可以休养生息，有100个既可以休养生息也可以降妖除魔。还有33个宝物三者兼具。问：那些没有被归类的宝物共有多少个？）例5如图所示，一个矩形、一个三角形和一个圆，平放在桌面上，已知矩形面积为44平方厘米，三角形面积为25平方厘米，圆的面积为20平方厘米，矩形和三角形重合部分面积为10平方厘米，矩形和圆重合部分面积为8平方厘米，三角形和圆重合部分面积为5平方厘米。若这些图形覆盖的桌面部分面积是70平方厘米，问：是否有三个图形都重合的部分？若有，其面积是多少？（拓展巩固：如图，面积依次为22,18,24,12平方厘米的长方形、正方形、大圆、小圆平放在桌面上，长方形与正方形重合面积为7.4平方厘米，长方形与小圆重合面积为8.2平方厘米。长方形与大圆重合面积为7.6平方厘米，正方形与小圆重合面积为5.8平方厘米，正方形与大圆重合面积为9.5平方厘米，长方形、正方形与大圆重合面积为3.5平方厘米，长方形、正方形与小圆重合面积为2.8平方厘米。求：这些图形所覆盖的桌面部分的面积。） 例6 分母是1001的最简分数一共有多少个？（拓展巩固：在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？）总结全课环节六：教学目标：整理全课思路，巩固收获 1、全课你都学到了什么？2、两个集合和三个集合的容斥原理分别怎么应用？3、我们分别总结了容斥原理在哪些方面的应用？【练习1】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？ 【练习2】面积为50的桌面上放有一个面积为20的正方形和一个面积为16的三角形，两个图形重叠部分的面积为8，请你求出桌面上未被覆盖部分的面积。【练习3】1300这300个自然数中既不能被5整除，又不能被7整除的数有多少个？【练习4】 某班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？【练习5】在11000的整数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的有多少个？父母必读：好的家庭教育六句话来概括【好父母都是学出来的】没有天生的成功父母，也没有不需要学习的父母，每一个人在做父母之前都要学习相关的知识，关于怎样做父母的意识和知识准备得越早越好，越充分越好。【好孩子都是教出来的】优秀父母，他们的一个共同点就是在教育孩子上费尽心思。【好习惯都是养出来的】很多父母将孩子的不好习惯怪罪到学校身上，怪罪到老师身上，怪罪到孩子身上，唯独没有怪罪到自己身上。其实孩子身上的多数习惯无论是好习惯还是坏习惯都是我们做父母的有意无意培养出来的。【好成绩都是帮出来的】帮助孩子适应应试教育成了我们父母的一份应尽的义务，而帮助孩子减负的最好办法是我们父母增负，就是我们父母能够成为孩子学习上的导师。【好沟通都是听出来的】第一个步骤是倾听，就是让孩子把话说出来，并且听懂孩子话里的真实意思。第二个步骤是理解，就是站在孩子的角度想想是不是有道理，结果往往是有道理的。第三个步骤是建议，就是有道理孩子并不一定就能采取正确的行动，因此父母这时应该给以建议。【好成就都是化出来的】意志、