上杭二中高二数学(理)半期考复习卷选修2-2.doc

上杭二中2011-2012学年第二学期半期考复习试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题5，共60分）1、若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A、 4 B、4x C、4+2x D、2x2、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）A、2 B、 C、 D、3、=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件4、设f0(x)sinx，f1(x), f2(x), fn1(x),nN,则f2005(x) ( ) A、sinx B、sinx C、cosx D、cosx5、函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是 （ ）A、5 , -15 B、5 , 4 C、-4 , -15 D、5 , -166、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、17、已知f(x)=sinx，则f(1)= ( )A、+cos1 B、sin1+cos1 C、sin1-cos1 D、sin1+cos18、函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数 （ ）A、(，)B、(，2)C、(，)D、(2，3)9、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A、B、C、D、10、函数的导数是 ( ) A、 B、C、 D、 11、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且，.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A、 B、C、 D、12、若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题4分，共16分)13、已知，则=_ _14、若函数f(x)在x=a处的导数值为A(aA0),函数F(x)=f(x)-A2x2满足F(a)=0,则A=_.15、函数f(x)=的递增区间为_.16、在区间，2上，函数f(x)x2pxq与g(x)2x在同一点处取得相同的极小值，那么函数f(x)在，2上的最大值为_三、解答题（本大题6小题，共74分）17、(本题满分12分)已知f(x)x3ax，其中aR，g(x)，且f(x)g(x)在(0,1上恒成立，求实数a的取值范围18、(本题满分12分)一人走过一座桥的速度是4 km/h，同时一船在此人底下以80 km/h的速度划过，此桥比船高200 m，且桥与河道垂直，问3 min时人与船彼此分离的速度.(保留到整数)19、(本题满分12分)已知函数f(x)x3x2(aR，a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)当x0,1时，经过函数f(x)的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间0，)内，试求实数a的取值范围 20、(本题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式。 （）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。21.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线E.(1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,求a、b的值;(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a、b满足的关系式;(3)在(1)的条件下,当x-2,6时,f(x)2|c|恒成立,求c的取值范围.22.(本题满分14分)如图，平地上有一条水沟，沟沿AB为2 m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5 m，沟中水深1 m.(1)求水面宽；(2)现在要把这条水沟改挖成截面为等腰梯形的沟，沟的底面与地面平行，两腰分别与抛物线相切，如图,改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？上杭二中2011-2012学年第二学期半期考复习试卷参考答案题号123456789101112答案CDBCCBBBAADB13、；14、；15、(-1,0)；16、417、解：令F(x)f(x)g(x)x3ax，即F(x)0在(0,1上恒成立，所以ax2在(0,1上恒成立，令h(x)x2，h(x)2x，令h(x)0，又x(0,1，得x(，1；令h(x)0，又x(0,1，得x(0，)，所以h(x)最小值h()，即a.18、解：设经t小时后两人间的距离为s.则s2=(4t)2+(80t)2+0.22,即s=.两人分离的速度v=s=.当t=3 min= h时，v=80(km/h).19、解：(1)f(x)ax(x)，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)、(0，)，单调减区间为(，0)；当a0时，f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)、(，)(2)根据题意，有1f(x)1，即1ax2x1，当x0时，aR；将a分离出来得当x0时所以a()2且a()2，1，)所以2a0.又因为a0，所以2a0.20、解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为. 再由，得， 因此. 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 （），令，即. 解得 ，（舍去）. 当 时， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为。 当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元。21、解：(1)f(x)=3x2-2ax+b,f(x)在x=-1,3时存在极值,-1、3是方程3x2-2ax+b=0的两实数根.(2)曲线E上存在与x轴平行的切线,f(x)=0有实数解,即3x2-2ax+b=0有实数解.=(-2a)2-12b0.a、b的关系式为a23b.(3)f(x)=x3-3x2-9x+c,当x变化时,f(x),f(x)变化情况如下表x-2(-2,-1)-1(-1,3)3(3,6)6f(x)+0-0+f(x)c-2极大值c+5极小值c-27c+54x-2,6时,f(x)的最大值为c+54,要使f(x)2|c|恒成立,只需c+542|c|,c0时,c+542c,c54;c0时,c+54-2c.c-18.c的范围是(-,-18)(54,+).22、解：(1)如图建立直角坐标系.设抛物线方程为y=ax2,则由抛物线过点(1，)，可得a=,于是抛物线方程为y=x2.当y=1时x=,由此，水面宽为 m.(2)设切点P(t,t2)(0t1)是抛物线弧OB上一点，过P作抛物线的切线，得如上图所示的直角梯形OCBE.由于y=x2,y|x=t=2x|x=t=3t,故切线CD的方程