七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

1 / 8 七年级数学上册一元一次方程知识点归纳 七年级数学上册一元一次方程知识点归纳 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用 (考点 ) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （ 1）含有未知数的等式是方程。 （ 2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 （ 3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问 题的一种方法。 （ 4)列方程解决实际问题的步骤： 设未知数； 找等量关系列方程。 2 / 8 （ 5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （ 6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （ 1）用等号 “=” 表示相等关系的式子叫做等式。 （ 2）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 a=b，那么 ac=bc. （ 3）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用 (考点 ) 【第二部分】关于一元一次方程 3 / 8 一、一元一次方程 （ 1）含有未知数的等式是方程。 （ 2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 （ 3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （ 4)列方程解决实际问题的步骤： 设未知数； 找等量关系列方程。 （ 5）求出使方程左右两边的值相等的未知 数的值，叫做方程的解。 （ 6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （ 1）用等号 “=” 表示相等关系的式子叫做等式。 （ 2）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 a=b，那么 ac=bc. （ 3）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b且 c0 ，那么 （ 4）运用等式的性质时要注意三点： 4 / 8 等式两边都要参加运算，并且是作 同一种运算 ; 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程 合并同类项与移项 （ 1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到 “ 化简 ” 的作用，它使方程变得简单，更接近 x=a（ a 常数）的形式。 （ 2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （ 3）移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项 与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a（ a 是常数）的形式。 2、解一元一次方程 去括号与去分母 （ 1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （ 2）顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度 =静水速度 -水流速度。 （ 3）工作总量 =工作效率 工作时间。 （ 4）工作量 =人均效率 人数 时间。 5 / 8 四、实际问题与一元一次方程 （ 1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （ 2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （ 3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （ 4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （ 5）盈亏问题：利润 =售价成本；售价 =进价 +利润；售价 =进价 +进价 利润率； （ 6）产油量 =油菜籽亩产量 含油率 种植面积。 （ 7）应用：行程问题：路程 =时间 速度； 工程问题：工作总量 =工作效率 时间； 储蓄利润问题：利息 =本金 利率 时间； 本息和 =本金 +利息。 （ 4）运用等式的性质时要注意三点： 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算 ; 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； 6 / 8 等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程 合并同类项与移项 （ 1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到 “ 化简 ” 的作用，它使方程变得简单，更接近 x=a（ a 常数）的形式。 （ 2）把等式一边的某项变 号后移到另一边，叫做移项。 （ 3）移项依据：等式的性质 1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a（ a 是常数）的形式。 2、解一元一次方程 去括号与去分母 （ 1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 7 / 8 （ 2）顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度 =静水速度 -水流速度。 （ 3）工作总量 =工作效率 工作时间。 （ 4）工作量 =人均效率 人数 时间。 四、实际问题与一元一次 方程 （ 1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （ 2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （ 3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （ 4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （ 5）盈亏问题：利润 =售价成本；售价 =进价 +利润；售