七年级数学上册全册例题精讲及练习题（北师大版）

1 / 9 七年级数学上册全册例题精讲及练习题（北师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二讲有理数 教学目标（ 1）理解有理数的意义 ,用有理数表示一些有相反意义的数量 ; （ 2）掌握数轴 ,相反数 ,绝对值的概念 ,建立非负数思想 .; （ 3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算 ; (4)建立数感 ,体会数轴模型在数的表示中的重要性 ,初步形成数形结合的思想 . 教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题 , 教学难点及相应策略能利用相反数 ,绝对值的意义 ,有理数的运算法则解 决问题 教学方法建议讲授法，设问法 ,举例法 ,练习矫正法 . 第 1 2 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类（ 1）道（ 6）道（ 3）道 B 类（ 6）道（ 5）道（ 5）道 c 类（ 3）道（ 2）道（ 2）道 第 3 4 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 2 / 9 A 类（ 3）道（ 5）道（ 1）道 B 类（ 5）道（ 7）道（ 3）道 c 类（ 3）道（ 1）道（ 3）道 第 5 6 课时 选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类（ 0）道（ 1）道（ 1）道 B 类（ 5）道（ 5）道（ 5）道 c 类（ 3）道（ 2）道（ 3）道 第 1 2 课时有理数的意义及相关概念 一、知识梳理 1.正、负数的概念 像 1、， .这样的大于零的数叫做正数 ;在正数的前面加上号的数叫做负数 . 0 既不是正数也不是负数 . 我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量 . 2.有理数的定义及分类 整数和分数统称为有理数 . 有理数的分类： 按符号分 : 有理数 按定义分 : 有理数 3 / 9 3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就 得到数轴。 （三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。） 有理数与数轴的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 数轴的判断方法： 要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。 数轴的表示方法： 数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用 o 表出，它表示数 0，数轴上的点对应的数用小写字母表示 .写在数轴下方 .数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。 比较大小（数轴）： 数轴 从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。 比较两个负数的大小 三大步骤：（ 1)先分别写出两负数的绝对值；（ 2）比较这两4 / 9 个绝对值的大小。 (3)绝对值大的反而小。 有理数大小的比较法则 正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。 4.相反数 代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。 0 的相反数是 0。 几何 定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。 5.绝对值 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0。用式子表示为： |a|=。 几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作 “|a|” 。 二、易错知识辨析 1.自然数 ,非负数 ,非正数 ,非零有理数所代表的数中零的位置 ; 2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个 ,他们不一定互为相反数 ; 3.互为相反数的两个数不一定一正一负 ,绝对值等于本身的数是非负数 ,绝对值等于它的相反数 的数是非正数 . 5 / 9 4.原点代表的有理数为零 ,并不代表没有 ,它代表的是一个基准值 . 三、课堂精讲例题 例题组 1 训练重点 :关注零在有理数中的地位 ,强化有理数是带符号的数的思想 . 1.下列说法： 零是正数 零是整数 零是最小的有理数 零是最小的自然数 零是最大的负数 零是非负数 零是偶数 其中正确的说法为（） .难度分级： A 类 解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为 。 2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为 18 秒 ,下面是第一小组 8 名女生的成绩记录 , 其中 “+” 表示成绩大于 18 秒 ,“ ” 表示成绩小于 18 秒这个小组女生的达标率是 () A 25%B %c 50%D 75% 难度分级： B 类 解析：达标成绩为 18 秒，即小于等于 18 秒为达标，以 18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于 75%，故选 D。 3.七名同学的体重以 48kg 为标准 ,超过即为正 ,不足记为负 ,6 / 9 记录如下 编号 1234567 与标准体重的差 (kg)-+ A.最接近标准体重的学生体重是多少 ?并说明这个有理数的意义 . B.按体重的轻重排列时 ,恰好居中的是哪位同学 ? 难度分级： B 类 解析： A，最接近标准体重的学生体重为 48kg,它表示的有理数为 0，其意义为与标准体重的差值为零。 B，按体重排列，由小到大排列为： -,0， +， +,+,+,+,故居中的是 7 号学生。 4观察下面依次排列的一列数 ,它的排列有什么规律 ?请接着写出后面的三个数 , 并写出第 150个数 . (1)1,-,-,-,-,_,_,_,第 150 个数是 _; (2)1,-,-,-,-,-,-_,_,_,第 150 个数是 _; (3)1,-,-,1,-,-_,_,_,第 150 个数是 _. 难度分级： c 类 解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。 7 / 9 （ 1）符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为 1，分母为正整数，故答案为， （ 2）符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（ 1）相同，故答案 为， （ 3）循环出现，故答案为 搭配课堂训练题 1如果表示有理数 ,那么下列说法中正确的是（） (A)和一定不相等 (B)一定是负数 (c)和一定相等 (D)一定是正数难度分级： A 类 2. 是（） （ A）整数（ B）分数（ c）有理数（ D）以上都不对难度分级：A 类 3.大于 ，小于的整数共有（）个。 （ A） 6（ B） 5（ c） 4（ D） 3 难度分级： A 类 4.写出三个有理数，使它们满足： 是负数； 是整数； 能被 2、 3、 5 整除。答： _。 难度分级： B 类 5.某公司今年第一季度收 入与支出情况如表所示（单位：万元） 月份一月二月三月 收入 324850 支出 121310 8 / 9 请问： (1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？难度分级： B 类 例题组 2 训练重点 :数轴上的点与数的关系 ,点与点的距离与点的关系 ,初步形成数形结合的思想 1数轴上原点右边厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是 _。难度分级： B 类 解析：原点右边到原 点处的点表示的数为 32，则该点到原点的距离为 32 个单位长度，则每个单位长度为 cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120. 2.一数轴上的 A 点到原点的距离为 2.，那么数轴上到 A 点的距离为 3 的点所表示的数 有（） 个个个个难度分级： B 类 解析：数轴上到 A 的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有 4个。故选 D。 3.借助数轴列式回答